Principio de incertidumbre y el impulso de la luz

El principio de incertidumbre de Heisenberg dice que según QM, es cualquiera de una variedad de desigualdades matemáticas, dando un límite fundamental a la precisión con la que se pueden conocer ciertos pares de propiedades físicas de una partícula.

En su caso, la partícula es el fotón y las propiedades son la posición y el momento.

Ahora, cuando el detector detecta la posición del fotón, se puede decir que en ese momento se conoce la posición. Estás preguntando si también podemos conocer el impulso en ese momento. El principio de incertidumbre de Heisenberg dice específicamente que no podemos. El momento en que se conoce la posición del fotón es cuando el detector la muestra.

En ese momento, lo que sucede es que el fotón interactúa con el átomo de la pantalla del detector. Ese átomo absorbió el fotón y la energía del fotón se transformó en la energía cinética del electrón absorbente, que se movió a un nivel de energía más alto según QM.

Ahora bien, en ese momento, cuando la energía del fotón se transformó en la energía cinética del electrón absorbente, el fotón deja de existir. Su impulso ya no se puede interpretar. Lo que sabes es que en el pasado se conocía la posición del fotón en el momento de la absorción.

Pero no puedes saber su impulso en el mismo momento. El impulso es una cantidad vectorial, y dado que el fotón comienza a existir en el momento de la absorción, ya no hay impulso para medir.

Si interpretara la posición de absorción como la última posición conocida del fotón, entonces podría intentar averiguar su frecuencia en ese momento (en el pasado). Lo que podría verificar, sería tal vez la frecuencia del fotón. Para hacer eso, necesitaría verificar si el electrón absorbente se movió a un cierto nivel de energía desde su nivel de tierra, verifique la diferencia entre los dos niveles de energía y esa podría ser la frecuencia pasada del fotón. Podrías interpretar eso como la última frecuencia conocida del fotón.

Pero incluso eso (la frecuencia) no sería impulso. El momento es una cantidad vectorial y la frecuencia no lo es. E incluso si pudieras calcular la diferencia de energía de los niveles del electrón absorbente, esa podría no ser con certeza la frecuencia del fotón original. Puede haber absorción de múltiples fotones cuando un fotón es absorbido por múltiples electrones, o el electrón puede relajarse en múltiples pasos, y eso dificultaría verificar la frecuencia del fotón original.

Pero el principio de incertidumbre de Heisenberg seguiría funcionando ya que no se puede conocer la posición y el impulso al mismo tiempo.

Ahora eso es para el tiempo de la absorción.

Podrías decir que te gustaría averiguar la posición y el momento del fotón en vuelo. Eso tampoco es posible, porque se acepta que el fotón se propague como una onda. ¿Cómo medirías la posición de esa onda? No es posible. ¿Cómo medirías el impulso de esa onda? La única forma de medir las propiedades del fotón es interactuar con él.

Ahora podría usar la dispersión inelástica para detectar un fotón. Es muy bueno aprender sobre el experimento de la doble rendija cuando hay un filtro detector en una de las rendijas. Pueden usar el detector para verificar si el fotón atravesó una determinada rendija. Eso crea una dispersión inelástica, donde el fotón se dispersa inelásticamente fuera del átomo del detector. Pero incluso entonces, ese detector no te dará una cierta posición para el fotón. Y no puedes saber su impulso en absoluto. Ese es el problema con la dispersión inelástica, cambia la energía y la fase del fotón, y el fotón también cambia de ángulo (el momento es un vector, por lo que con el cambio de ángulo, el momento también cambia).

Ahora, la única forma de medir la posición del fotón con certeza es absorberlo. Pero la absorción también aprovechará la existencia del fotón, por lo que su impulso no es interpretable.

Una explicación sencilla:

Para saber dónde está el fotón, necesitamos saber exactamente cuándo se libera. Suponer$\Delta t$es nuestra incertidumbre en este tiempo. La incertidumbre en la posición es por lo tanto$\Delta x = c\Delta t$. Mientras tanto, nuestra incertidumbre en su energía es, en el mejor de los casos,$\Delta E > \hbar/\Delta t$. Dado que para los fotones la energía y el momento tienen una relación simple$E = cp$, tenemos$c \Delta p > \hbar/ \Delta t$, entonces$\Delta p > \hbar/c \Delta t = \hbar/ \Delta x$y todo es consistente.

Esto parece sugerir que si conocemos la ubicación de la fuente de un fotón y conocemos su momento, entonces conocemos su posición en todo momento. El sentido común está de acuerdo. Sin embargo, el principio de incertidumbre sugiere que las posibles ubicaciones del fotón en este caso deberían estar repartidas por todo el espacio.

No estoy seguro de cuál es tu confusión. Si conocemos la ubicación de la fuente con precisión infinita, y conocemos su momento con precisión infinita, eso violaría el Principio de Incertidumbre. Entonces estás diciendo "Si el Principio de Incertidumbre no se cumpliera, entonces tendríamos una situación que contradice el Principio de Incertidumbre".

Cuando se emite un fotón, el emisor tiene algo de ancho, por lo que tenemos cierta incertidumbre en cuanto a su posición original. Y también hay cierta incertidumbre en cuanto a su dirección. Si de alguna manera pudieras hacer un emisor de un ancho infinitamente pequeño, entonces la onda del fotón se extendería en todas las direcciones. Puedes ver eso en el experimento de una sola rendija: a medida que la rendija se hace más pequeña, los fotones se dispersan más y más.

Los fotones son partículas elementales y obedecen a restricciones mecánicas cuánticas en la producción y detección. El principio de incertidumbre de Heisenberg es un límite inferior para el producto de la posición y el momento.

Si sustituyes los números, verás que cualquier medida hecha en el laboratorio obedecerá al "mayor que" de la desigualdad.

$h/{2π}$es de orden$10^{-15}\: \mathrm{eV \, s}$, un número muy pequeño

Los detectores pueden dar vértices del orden de micras, y si la energía del fotón es menor que unos pocos electronvoltios, no interactuará con los átomos y moléculas.

Además, los niveles de energía originales a partir de los cuales se produce el fotón tienen un ancho que introduce incertidumbre en la frecuencia.

toma el $\pi_0 \to \gamma \gamma$, el error en el vértice de los pares e+e- se suma a la indeterminación del vértice original así como al error en el momento de los leptones.

Si te tomas la molestia de hacer los cálculos, verás que el HUP se cumple automáticamente macroscópicamente. Solo en las interacciones cuánticas directas tiene un papel restrictivo.

Como conocemos la posición de la fuente del fotón, podemos determinar su trayectoria desde la fuente hasta el detector, una vez que conocemos su posición final en el detector.

Los fotones no tienen trayectorias. Es perfectamente posible considerar una situación en la que conoce el punto de partida del fotón con gran precisión (por ejemplo, sabe que se produjo en una molécula que está estrechamente unida a un lugar específico) y sabe la posición en la que se produjo. detectado (usted sabe qué píxel hizo clic), pero ese conocimiento no le dice nada sobre lo que sucedió entre esos dos tiempos. Si no está realizando activamente una medición proyectiva sobre la posición (resp. impulso) en un momento dado$t$, entonces QM está explícitamente prohibido de decir nada sobre esa posición (resp. impulso) en ese momento.

No veo nada que impida, en la práctica, que dicho detector también nos proporcione la energía del fotón con una precisión arbitraria, sujeto únicamente a restricciones prácticas y tecnológicas.

Como la velocidad de la luz es siempre$c$, y la fórmula para el impulso de un fotón es simplemente$h/\lambda$, se deduce que podemos calcular la posición y el momento del fotón, sin restricciones aparentes que relacionen estos dos valores.

Es perfectamente razonable agregar un espectrómetro detrás de su píxel detector para que también haga una medición proyectiva de la frecuencia, y esto le da un valor definido para el momento del fotón.

Sin embargo, ese procedimiento no le dice nada sobre la dirección en la que se dirige ese fotón, por lo que no tiene ningún conocimiento real del momento del fotón, que es una cantidad vectorial.

Además, el hecho de que esté seleccionando posteriormente la frecuencia del fotón significa que la pretensión inicial de que la frecuencia del fotón no estaba determinada puede eliminarse en este contexto, y su configuración es equivalente a una en la que sabía perfectamente bien (digamos, debido a la forma en que ha sintonizado las líneas de emisión de su molécula) cuál era la frecuencia del fotón. En esa imagen, tiene una molécula que emite un paquete de ondas de un solo fotón de banda estrecha, que inmediatamente procede a llenar todo el espacio disponible en cualquier modo de Helmholtz impulsado por la transición, evolucionando hacia una función de onda espacial complicada con un gran espacio y soporte de impulso, que cubre una gran fracción de su detector, después de lo cual uno de los píxeles del detector hace clic.

Y una vez que enmarque cosas así, debería quedar más claro que la información que ofrece el clic del detector es bastante limitada, ya que la próxima vez que vuelva a ejecutar el experimento obtendrá un clic de un píxel diferente.