Preparación de techo de hormigón para pintar

Quité el falso techo de mi sótano, el siguiente paso sería pintar el techo de concreto.

Sin embargo, como puede ver en la imagen, hay pedazos de madera en la superficie del concreto. Traté de lijar la superficie para eliminarlos y hasta cierto punto parece estar funcionando, pero algunos trozos más grandes están profundamente incrustados en el concreto y el lijado no funcionará.

Mi pregunta es, ¿debo quitar esa madera? Si simplemente pinto (múltiples capas de sellador + pintura, supongo), ¿se despegará? Si fuera a quitar completamente la madera, ¿alguna sugerencia sobre cómo hacerlo? ¿O sería inteligente aplicar algún tipo de parches de masilla para cubrir la madera, o también se caerían? No me importa la superficie irregular o el aspecto áspero.

¡Gracias por cualquier pista o consejo!

ACTUALIZAR

Para aquellos que pueden encontrar el mismo problema: lo que he hecho es lo siguiente: después de mucho, mucho de preguntar e investigar, el hallazgo fue que probablemente sea mejor quitar la mayor cantidad posible de la madera (no solo el aserrín ). Pero lijarlo no es una opción, ya que simplemente no es eficiente y crea una cantidad ridícula de polvo. Entonces, la herramienta ganadora fue la combinación de cepillo de alambre + cincel, más mortero encima. Es tedioso, pero una vez que está hecho y después del tiempo de espera apropiado que tiene la pintura, te alegras de haberlo hecho.