Pregunta sobre la precisión de las resistencias integradas.

$R$depende de$L$,$W$,$\overline{\rho}$y$x_j$.

Si los errores de esos 4 parámetros son estadísticamente independientes, entonces la varianza de$R$será la suma de las varianzas de esos 4 parámetros, de ahí la sumatoria.

Otra forma de verlo es tomando derivadas parciales de$R$con respecto a cada parámetro, luego dividiendo por$R$y cuadratura. Luego puedes sumar todo porque todas las variaciones son estadísticamente independientes. De lo contrario, no podría simplemente sumarlos, debe tener en cuenta cualquier correlación cruzada entre los parámetros.

Y en caso de que te estés preguntando cómo es posible sumar errores que están en el denominador de la ecuación (parámetros$W$y$x_j$): podemos hacerlo porque hay una aproximación de primer orden involucrada.

$$\frac{1}{W+\Delta W} = \frac{\frac{1}{W}}{1+\frac{\Delta W}{W}} \approx \frac{1}{W} \left( {1-\frac{\Delta W}{W}} \right) \text{ if } \vert{\frac{\Delta W}{W}}\rvert \ll 1 \text{ thus}\\ R+\Delta R \big\vert_{\text{due to }\Delta W} = \frac{L \overline{\rho}}{(W+\Delta W)x_j}= \frac{L \overline{\rho}}{Wx_j}\left( {1-\frac{\Delta W}{W}} \right) = R - R\frac{\Delta W}{W} \\ \Delta R \big\vert_{\text{due to }\Delta W} = - R\frac{\Delta W}{W} \\ {\frac{\Delta R}{R}} \Bigg\vert_{\text{due to }\Delta W} = - \frac{\Delta W}{W}$$

Después de elevar al cuadrado, el signo menos desaparece. Lo mismo se aplica al error aportado por$x_j$.

Para dar seguimiento a la excelente respuesta de Enric Blanco, proporciono el adagio de mis mentores de diseño de semiconductores: "El diseño es el esquema real".

Para mejorar la coincidencia de Rs y Cs y transistores, haga lo siguiente:

1) tener diseños idénticos, incluido lo que rodea al componente; en otras palabras, no espere coincidencias entre dos resistencias incrustadas en un cubo aleatorio de otros implantes; la difusión lateral de esos otros implantes afectará la densidad portadora de los dopantes en los dos (necesitamos que coincidan) volúmenes de resistencia.

2) no espere coincidencias en la oblea o en el troquel o incluso de regiones dopadas o grabadas adyacentes; si espera que coincidan, interdigite las piezas de las resistencias (o condensadores o transistores).

3) para una coincidencia exitosa, debe tolerar las variaciones de grabado de bordes y dopaje de bordes; esto requiere anchuras significativas en las resistencias y en los condensadores y en las regiones activas de los transistores; no espere que las estructuras de ancho mínimo coincidan; por lo tanto, en un proceso de 0,1 micras, no utilice ese ancho (o largo) mínimo para componentes de precisión

4) He visto que los circuitos de las personas proporcionan una excelente coincidencia de componentes muy pequeños en ADC de sobremuestreo, porque durante el comportamiento de sobremuestreo, los capacitores se encendieron y apagaron de forma pseudoaleatoria.

5) en los condensadores, los campos marginales también deben coincidir; que requiere el uso de condensadores "ficticios" para rodear su conjunto de condensadores

6a) debe coincidir con la temperatura ambiente; aprende a crear pantalones cortos térmicos en silicio (metal pesado) para minimizar los gradientes de temperatura

6b) aprender a mapear los flujos de calor; sé responsable; coloque los componentes de alta temperatura EN OTRO CHIP; no despeje y espere --- tenga chips de prueba para aprender lo que es posible

6c) aprenda a crear aperturas térmicas en el chip, al menos en la superficie

6d) esperar tener que coincidir con el entorno METAL ; esto requiere AREA para jugar, alrededor de la región que debe coincidir; como era de esperar, la precisión le costará

6e) si no conoce la resistencia térmica lateral de sus diversas capas de metal (el cobre estándar de PCB de 35 micras es de 70 grados centígrados por vatio por cuadrado, cualquier tamaño cuadrado; 1 micra de cobre será 35*70 = 2400 grados por vatio por cuadrado), entonces usted no es un diseñador serio de igualar-es-mi-objetivo

7) los circuitos pueden tomar decisiones muy rápidamente; ¿Sabes cómo afectan los transitorios térmicos a la adaptación? Los cubos de silicio de 1 micra tienen constantes de tiempo térmicas de 11,4 nanosegundos.

"El diseño es el esquema real" porque el diseño físico permite que el diseñador del sistema, el diseñador del circuito y el diseñador del diseño administren las variaciones.