Ejercicio de resistencias de imprecisión del amplificador diferencial para calcular CMRR

Question

Ejercicio de resistencias de imprecisión del amplificador diferencial para calcular CMRR

Física
resistencias
tolerancia
amplificador operacional
Amplificador diferencial

Yuri Borges

La ganancia de modo común para un amplificador diferencial en el caso general es:

\begin{matrix} (1) & \frac{V_{o}}{V_{C}} = \frac{R_{1} R_{4} - R_{2} R_{3}}{R_{1} (R_{3} + R_{4})} \end{matrix}

${V_o \over V_c }={ R_1R_4-R_2R_3 \over R_1(R_3 + R_4) }\tag{1}$

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Suponga que las resistencias tienen una imprecisión relativa de $\,\varepsilon_i(i=1\,\text{to 4})$ entonces $R_i=R_i^*(\varepsilon+1)$ dónde $R_i^*$ es el valor nominal de $R_i$ .

También supongamos que $\varepsilon_i\lt\lt1$ y,

\begin{matrix} (2) & R_{1}^{*} = R_{3}^{*} y R_{2}^{*} = R_{4}^{*} (condición para amplificador diferencial) \end{matrix}

$\tag{2}R_1^* = R_3^*\,\text{and}\,R_2^*=R_4^*\qquad\text{(condition for differential amplifier)}$

Entonces,

\begin{matrix} (3) & A_{C} = \frac{R_{1} R_{4} - R_{2} R_{3}}{R_{1} (R_{3} + R_{4})} \approx \frac{R_{2}^{*}}{R_{1}^{*} + R_{2}^{*}} (ε_{1} + ε_{4} - ε_{2} - ε_{3}) \end{matrix}

$\tag{3}A_c={ R_1R_4-R_2R_3 \over R_1(R_3 + R_4) }\approx{R_2^* \over R_1^*+R_2^*}(\varepsilon_1+\varepsilon_4-\varepsilon_2-\varepsilon_3)$

Pero no puedo encontrar este valor algebraicamente.

Esto es importante porque el peor de los casos CMRR es:

\begin{matrix} (4) & C METRO R R = \frac{A_{d}}{A_{C}} = \frac{1 + R_{2} / R_{1}}{∣ ε_{1} ∣ + ∣ ε_{2} ∣ + ∣ ε_{3} ∣ + ∣ ε_{4} ∣} . \end{matrix}

$\tag{4}CMRR={A_d \over A_c}={1+R_2/R_1\over\mid\varepsilon_1\mid+\mid\varepsilon_2\mid+\mid\varepsilon_3\mid+\mid\varepsilon_4\mid}.$

Yuri Borges

tal vez debería hacer esta pregunta en las matemáticas

Oleksandr R.

¿Qué estás preguntando aquí? La expresión para

A_{c}

$A_c$ con sus sustituciones (es decir, solo un poco de álgebra), o la expresión del error en la ganancia de modo común con respecto a los errores en los valores de resistencia? Lo primero es solo

A_{C} \approx \frac{R_{2}^{*} (ε_{1} - ε_{2} - ε_{3} + ε_{4})}{(R_{3} + R_{4}) (1 + ε_{1})}

$A_c\approx{R_2^*(\varepsilon_1-\varepsilon_2-\varepsilon_3+\varepsilon_4)\over(R_3+R_4)(1+\varepsilon_1)}$ si asumimos los productos de error

ε_{2} ε_{3}

$\varepsilon_2\varepsilon_3$ y

ε_{1} ε_{4}

$\varepsilon_1\varepsilon_4$ son insignificantes. (Tenga en cuenta que esos son los verdaderos

R_{3}

$R_3$ y

R_{4}

$R_4$ en el denominador, no los valores nominales.)

Yuri Borges

Muchas gracias por haber hecho los cálculos también. Quiero llegar algebraicamente al valor dado. Al principio no vi que los productos de error son realmente insignificantes. Así que ahora mi numerador es el mismo que en la penúltima ecuación. Lo que es diferente son los denominadores, (R3+R4)(1+ε1) no puede ser R∗1+R∗2 ¿verdad? Solo si ignoras todos los errores en el denominador. Si crees que esto es correcto, ¿puedes explicar por qué? Gracias de nuevo

Oleksandr R.

Veo. no sé, lo siento. ¿De dónde viene tu expresión dada? ¿Estás seguro de que es correcto?

Yuri Borges

ee.mut.ac.th/home/suriya/ebooks/… página 188

Oleksandr R.

No estoy seguro de que sea correcto. No se muestra ninguna derivación, y no parece seguirse de las definiciones dadas. Tal vez con algunas suposiciones adicionales lo haría, pero aparte de descuidar los productos de error, todas las demás simplificaciones parecen cuestionables. Por supuesto, puede calcular el CMRR del peor de los casos por sí mismo sin usar ninguna aproximación y luego simplificarlo en la medida en que lo considere justificable. Eso es lo que haría.

Oleksandr R.

He estado pensando más en esto y no puedo ver cómo la expresión para el CMRR en el peor de los casos puede provenir de las otras expresiones dadas. Este resultado final no es la expresión correcta para el CMRR, y el

ε_{i}

$\varepsilon_i$ Hasta este punto, se ha dicho que no se trata de tolerancias, sino de errores reales que podrían tomar cualquier valor dentro de la banda de tolerancia. Ahora, si de repente decides reinterpretar

ε_{i}

$\varepsilon_i$ como una tolerancia más que un error en la expresión final, entonces sí, es correcto (AFAICT). Esta puede ser la fuente esencial de la confusión.

Respuestas (1)

Ejercicio de resistencias de imprecisión del amplificador diferencial para calcular CMRR

¿Qué estás preguntando aquí? La expresión para $A_c$ con sus sustituciones (es decir, solo un poco de álgebra), o la expresión del error en la ganancia de modo común con respecto a los errores en los valores de resistencia? Lo primero es solo $A_{C} \approx \frac{R_{2}^{*} (ε_{1} - ε_{2} - ε_{3} + ε_{4})}{(R_{3} + R_{4}) (1 + ε_{1})}$ $A_c\approx{R_2^*(\varepsilon_1-\varepsilon_2-\varepsilon_3+\varepsilon_4)\over(R_3+R_4)(1+\varepsilon_1)}$ si asumimos los productos de error $\varepsilon_2\varepsilon_3$ y $\varepsilon_1\varepsilon_4$ son insignificantes. (Tenga en cuenta que esos son los verdaderos $R_3$ y $R_4$ en el denominador, no los valores nominales.)
Muchas gracias por haber hecho los cálculos también. Quiero llegar algebraicamente al valor dado. Al principio no vi que los productos de error son realmente insignificantes. Así que ahora mi numerador es el mismo que en la penúltima ecuación. Lo que es diferente son los denominadores, (R3+R4)(1+ε1) no puede ser R∗1+R∗2 ¿verdad? Solo si ignoras todos los errores en el denominador. Si crees que esto es correcto, ¿puedes explicar por qué? Gracias de nuevo
Veo. no sé, lo siento. ¿De dónde viene tu expresión dada? ¿Estás seguro de que es correcto?
No estoy seguro de que sea correcto. No se muestra ninguna derivación, y no parece seguirse de las definiciones dadas. Tal vez con algunas suposiciones adicionales lo haría, pero aparte de descuidar los productos de error, todas las demás simplificaciones parecen cuestionables. Por supuesto, puede calcular el CMRR del peor de los casos por sí mismo sin usar ninguna aproximación y luego simplificarlo en la medida en que lo considere justificable. Eso es lo que haría.
He estado pensando más en esto y no puedo ver cómo la expresión para el CMRR en el peor de los casos puede provenir de las otras expresiones dadas. Este resultado final no es la expresión correcta para el CMRR, y el $\varepsilon_i$ Hasta este punto, se ha dicho que no se trata de tolerancias, sino de errores reales que podrían tomar cualquier valor dentro de la banda de tolerancia. Ahora, si de repente decides reinterpretar $\varepsilon_i$ como una tolerancia más que un error en la expresión final, entonces sí, es correcto (AFAICT). Esta puede ser la fuente esencial de la confusión.

Chaitanya · Answer 1

El peor de los casos CMRR es apropiado para la expresión que proporcionó, ya que los valores absolutos del error o la tolerancia dan la máxima ganancia de modo común. Y la ganancia diferencial es, como siempre, igual a R2/R1

Ejercicio de resistencias de imprecisión del amplificador diferencial para calcular CMRR

Yuri Borges

Yuri Borges

Oleksandr R.

Yuri Borges

Oleksandr R.

Yuri Borges

Oleksandr R.

Oleksandr R.

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Chaitanya

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