Pregunta sobre la ecuación de Friedman que involucra constante cosmológica

Esta es la pregunta:

Al considerar las ecuaciones de Friedmann y de aceleración, y suponiendo un Universo sin presión, demuestre que para tener un Universo estático debemos tener un Universo cerrado con una energía de vacío positiva. Usando argumentos físicos o matemáticos, demuestre que esta solución debe ser inestable.

Empecé con la ecuación de Friedmann e igualé H^2=0 y K>0. ¿Cómo continuar y demostrar que lamda es positiva?

Respuestas (1)

Cuando se incluye una constante cosmológica, la ecuación de aceleración se lee

a ¨ a = − 4 π GRAMO 3 C 2 ( ϵ + 3 PAG ) + Λ 3
En un universo sin presión, PAG = 0 , y en un universo estático a ¨ a = 0 . La ecuación se convierte en:
4 π GRAMO 3 C 2 ϵ = Λ 3
La densidad de energía siempre es positiva y distinta de cero, por lo que Λ > 0 .

La solución es inestable ya que después de una ligera perturbación, si a crece, ϵ bajará ( ϵ metro ∝ a − 3 por ejemplo), lo que resultará en un aumento de la aceleración, haciendo a subir aún más.

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