¿Cómo cambia la densidad numérica de equilibrio con la temperatura en un universo en expansión?

Question

¿Cómo cambia la densidad numérica de equilibrio con la temperatura en un universo en expansión?

SRS

En un Universo en expansión "lenta", supongamos que la densidad numérica de una especie de partícula $A$ experimentando un decaimiento del equilibrio $A\to B+C$ . La densidad numérica de equilibrio se agota con la expansión y la consiguiente caída de temperatura pero en equilibrio. Por ejemplo, la densidad numérica de las especies relativistas se reduce a medida que $\sim T^3$ y las especies no relativistas se agotan a medida que $\sim e^{-m_A/T}T^{3/2}$ con la caída de la temperatura.

¿Cómo es esto posible? ¿No debería ser igual la velocidad de reacción directa e inversa en el equilibrio químico ? Y si es así, ¿cómo puede cambiar la densidad numérica de A con la caída de la temperatura?

Creo que la declaración en cursiva anterior es cierta solo para una temperatura dada. En caso afirmativo, ¿explica eso cómo se agota la densidad numérica en el equilibrio?

Respuestas (2)

¿Cómo cambia la densidad numérica de equilibrio con la temperatura en un universo en expansión?

gertiano · Answer 1

Estás mezclando dos eras en la cosmología.

antes de congelar

A una edad temprana, el universo era increíblemente caliente, de modo que las reacciones (es decir, $A\rightarrow B+C$ ) estaban de hecho en equilibrio térmico ya que $kT >> m_A, m_B, m_C$ ¡no había una dirección preferida para que esta reacción se moviera!

El resultado es que las densidades numéricas de las partículas están determinadas por una distribución térmica:

F (\vec{pag}) d \vec{pag} = 4 π gramo \frac{{pag}^{2} d pag}{Exp (\frac{mi - m}{T}) \pm 1}

$F(\vec{p})d\vec{p} = 4\pi g \frac{p^2 dp}{\exp(\frac{E-\mu}{T})\pm1}$

Con el signo +(-) para fermiones (bosones). De esto obtenemos que las densidades numéricas antes del congelamiento estaban dadas por:

norte (T) = \int d pag F (pag) \sim {\begin{cases} T^{3} F o r t h mi tu yo t r a r mi yo a t i v i s t i C pag a r t i C yo mi s pag >> metro \\ Exp (- metro / T) i F metro >> pag \end{cases}

$n(T) = \int dp F(p) \sim \begin{cases}T^3\ for\ the\ ultrarelativistic particles\ p>>m \\\exp(-m/T)\ if\ m>>p \end{cases}$

Esas son las relaciones que mencionaste.

Después de congelar

A medida que pase el tiempo y el universo se enfríe, llegará un punto en el que las partículas ya no podrán mantener este equilibrio térmico, ya que $A\rightarrow B+C$ ¡caerá del equilibrio! $(let's say$ m(B)+m(C) < m(A)$ tal que A decaerá.

En este punto las relaciones ya no son válidas ya que habrá menos partículas A de lo esperado. Y más partículas tipo B,C.

Esto se representa en la siguiente figura. En tiempos tempranos, T es alto y las densidades numéricas están dadas por las fórmulas anteriores, esto se representa con la línea negra sólida. A medida que T cae, observamos que las densidades de partículas efectivas son más altas que las esperadas de los cálculos de equilibrio (es decir, partículas de tipo B o C en nuestro ejemplo anterior).

Tenga en cuenta que la densidad final depende de la sección transversal de la descomposición, esto es sensato ya que una sección transversal más alta significa que la reacción permanecerá en equilibrio durante más tiempo, de modo que seguirá la curva completa durante más tiempo.

Espero que esto haya ayudado. :)

Mi pregunta está relacionada con la era 'antes' de la congelación (no 'después'). En ese momento, se mantuvo el equilibrio. ¿Aceptar? Si en todo momento antes de la congelación también se mantuviera el equilibrio químico, la velocidad de reacción directa e inversa debería haber sido igual. Entonces la densidad numérica de A no puede cambiar. Pero como mencioné, y usted también, la densidad numérica cae a medida que baja la temperatura, incluso antes de que se congele. Vea sus fórmulas de congelamiento 'antes'. Mi pregunta es, ¿cómo es posible mantener el equilibrio químico y aun así reducir la densidad numérica antes de la congelación? @gertian
(no estoy seguro, pero esto es lo que pienso) Pero diría que el equilibrio implica que A, B y C pueden mantener las densidades correctas dado el entorno. Antes de congelarse, la reacción va lo suficientemente rápido como para que el único factor que determina las densidades de equilibrio es su distribución de cantidad de movimiento. Esto no implica que la velocidad de reacción adelante/atrás sea igual, el equilibrio solo implica que: $n(A)\sigma_\rightarrow = n(B)n(C)\sigma_\leftarrow$ suponiendo velocidades de reacción iguales en ambos lados, encontramos: $n(A)/n(B)n(C) = constant$ pero aun así, esto no implica que sean fijos...

Ihle · Answer 2

¡Sí, tiene usted razón! La afirmación "La velocidad de reacción hacia adelante y hacia atrás es igual en equilibrio" solo es cierta a una temperatura dada.

Entonces, podemos usar la mecánica estadística de equilibrio para determinar las propiedades estadísticas de las partículas a partir de la temperatura, siempre que las tasas de interacción relevantes sean mucho mayores que la tasa de expansión.

Nótese también que, en el universo en expansión, una disminución en la densidad numérica no implica necesariamente que cambie el número de partículas. Las especies relativistas en equilibrio, por ejemplo, tienen un número constante de partículas en un volumen comóvil, por lo que el cambio en la densidad numérica (física) proviene solo del efecto de dilución de la expansión.

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