¿Cómo sonaría un cuerpo negro?

Si un cuerpo negro tiene una temperatura tal que su frecuencia máxima estaba dentro de nuestro rango audible, por ejemplo 1   k H z , ¿cómo sonaría si utilizáramos la ley de Planck para trazar su curva espectral en el dominio de la frecuencia y realizáramos una transformación (como una FFT inversa) para obtener una forma de onda?

La ley de Planck nos dice la longitud de onda máxima y la curva de emisión espectral electromagnética de un radiador ideal a cierta temperatura. T .

Si conocemos la frecuencia máxima, F , entonces podemos trabajar hacia atrás para calcular su longitud de onda máxima, λ . Para nuestro ejemplo, si F = 1   k H z , después λ ≈ 170 471   metro , asi que T ≈ 17   norte k .

Si trazamos la densidad espectral de potencia de un cuerpo negro de 17 nanokelvin en función de la frecuencia y realizamos una FFT inversa en esa curva, ¿cómo sonaría la forma de onda resultante?

Según este artículo de Wikipedia , la radiación de cuerpo negro es solo ruido térmico (ruido de Johnson-Nyquist); si eso es lo que estoy buscando, ¿cómo suena? Solo para aclarar, estoy buscando una forma de onda, tal vez un archivo WAV, en lugar de una descripción verbal.

NB para cualquiera que intente esto: no puede simplemente invertir la transformación de Fourier del espectro para obtener la señal en el dominio del tiempo. Debe respetar el hecho de que las señales ruidosas en el dominio del tiempo dan señales ruidosas en el dominio de la frecuencia. La amplitud y las fases de sus puntos de dominio de frecuencia deben extraerse de las distribuciones de probabilidad adecuadas para que la señal de dominio de tiempo resultante tenga las propiedades estadísticas correctas. Este es un aspecto comúnmente perdido del procesamiento de señales.
¿Qué tipo de respuesta se puede dar a esta pregunta? Supongamos que fuera a construir la onda de sonido usando mi computadora y un parlante. ¿Puedo publicar una respuesta que describa el sonido verbalmente? ¿Puedo publicar una respuesta de solo enlace con una grabación para que todos los demás la escuchen? Realmente me gusta esta pregunta, pero me pregunto si/cómo se puede responder.
@DanielSank Creo que la respuesta debería ser objetiva en lugar de subjetiva (es decir, una descripción); ¿quizás podrías subir un pequeño archivo wav? Tengo curiosidad por analizar su espectro usando diferentes funciones de ventana.
Es divertido para mí invertir la transformada de Fourier en el espectro de Plank, y que luego lo analices con una función de ventana. ¿Por qué no usar simplemente el espectro en ventana para producir la señal en el dominio del tiempo en primer lugar? ^^
@DanielSank Porque no sé cómo hacerlo, si me disculpa la ignorancia. (No soy una persona de DSP: P) Iba a abrir el archivo con Audacity y analizarlo allí.
yuki96, "la radiación de cuerpo negro es solo ruido térmico". Es ruido térmico en general, pero si la temperatura es de 10 nK, porque esa era su pregunta inicial, el espectro de la radiación del cuerpo negro tiene forma de campana y está en el dominio audible de frecuencias entre 0,5 kHz y 2,5 kHz.
DanielSank, La forma de campana de una densidad espectral significa que la señal en el dominio del tiempo es bastante agradable y se ve así . Es claro para mí que tú y yuki96 no tienen una comprensión clara de la correspondencia del dominio del tiempo <-> dominio de la frecuencia.
La longitud de onda máxima no es C / F pags mi a k .
@RobJeffries Gracias por señalarlo. Corregí los datos con los adecuados.
Estoy presentando esta publicación en mi sala de chat de publicaciones destacadas semanales .
Para saber "cómo suena", las fases no son significativas, ya que nuestro oído es prácticamente insensible a la fase. La cóclea hace una especie de transformada mecánica de Fourier, asignando las frecuencias a diferentes regiones. Parte de la información de tiempo de las células ciliadas se usa luego en la estimación de la dirección binaural.

Respuestas (3)

Este problema se puede resolver con formación de ruido. Dado que se conoce la forma del espectro , se puede utilizar como base para la densidad espectral de potencia:

PAGS ( F , T ) = 2 h F 3 C 2 1 mi h F k B T − 1

dónde k B es la constante de Boltzmann, h es la constante de Planck, y C es la velocidad de la luz. Esto genera la potencia relativa de cada banda como una función continua de la frecuencia, F y temperatura, T . Dado que la cantidad de salida debe expresarse en decibeles (dBr) para que sea significativa para el audio, simplemente usamos una escala logarítmica y agregamos una compensación (una ganancia ) para normalizar el pico a 0. La ecuación de la curva EQ es:

mi ( F , T ) = 10 Iniciar sesión ⁡ PAGS ( F , T ) + GRAMO t ( T )

dónde GRAMO t ( T ) es la ganancia requerida para normalizar el pico a 0 dB. La ganancia requerida depende del inverso del cubo de la temperatura más una constante, GRAMO (187dB); de este modo, GRAMO t ( T ) = GRAMO − 10 Iniciar sesión ⁡ T 3 . El coeficiente principal 10 convierte bels a decibelios. Simplificando nos da:

mi ( F , T ) = 10 Iniciar sesión ⁡ ( 2 h F 3 C 2 T 3 1 mi h F k B T − 1 ) + GRAMO

tl; dr:

Obtenemos nuestra forma de onda aplicando un ecualizador al ruido blanco gaussiano de AudioCheck.net .

Ejemplos:

  1. 17 nanokelvins es la temperatura a la que el ruido negro tiene una frecuencia máxima de 1 KHz. Su banda de paso está limitada a 1 Hz a 12 KHz.

  2. 30 nanokelvins es la temperatura más baja a la que el ruido negro tiene una banda de paso que abarca todo el rango de audición .

  3. 55 nanokelvins es la temperatura a la que el ruido negro tiene una frecuencia máxima de aproximadamente 3 KHz , la frecuencia más sensible del oído humano.

  4. 340 nanokelvins es la temperatura a la que el ruido negro tiene una frecuencia máxima de poco menos de 20 KHz , que es el límite de la audición humana. La mayor parte del espectro audible es una rampa ascendente lineal, que es muy similar al ruido violeta . A temperaturas más altas, el dominio de la frecuencia será casi idéntico al del ruido violeta.

Todos los parámetros del filtro EQ se encuentran en las descripciones de las pistas en SoundCloud.

Siéntase libre de editar mi respuesta o dar su opinión. Hice todo esto en Audacity.
Esta es probablemente mi publicación favorita de Stack Exchange. ¡Gran trabajo! Sería muy bueno publicar el código para que otros puedan verificarlo, pero si lo hizo en una aplicación GUI, es posible que no sea posible. También sería muy bueno publicar el ruido blanco original para comparar, y quizás algunas temperaturas más.
Que es B en la ecuacion? Es bueno definir todos los símbolos, incluso si están definidos en el enlace externo. Para aclarar, sería bueno subir el ruido blanco a soundcloud para que la gente no tenga que descargarlo, etc., etc.
@He actualizado mi respuesta; Subiré un preajuste XML EQ que contiene los parámetros que usé pronto. FOSS FTW ;)
Al hacer clic en la ecuación se mostrará una página con su gráfico.
Sí, me preguntaba sobre el uso de la escala logarítmica de esa manera. Probablemente sea más claro simplemente escribir la potencia, es decir, deshacerse de la escala de dB. Sin embargo, con la nueva oración que explica el nivel ya es mucho más claro.
Básicamente, yuki96 tomó un ruido blanco en la banda de 0 a 20 kHz y le aplicó un filtro de paso de banda con la forma de la curva de Plank. Es evidente que obtuvo un ~ruido blanco en una banda más estrecha. Sin embargo, esto no tiene nada que ver con el sonido emitido por un cuerpo negro a 10 - 20 nK, consulte la pregunta inicial de yuki96. Yuki96 no ha demostrado nada mientras asumió desde el principio que el sonido emitido por un cuerpo negro a 10 - 20 nK es un ruido blanco.
@ Energizer777 Esto no es ruido blanco de banda limitada. El ruido blanco contiene la misma energía en todas las bandas en una escala lineal. Según su lógica, el ruido rosa, violeta, browniano, etc. son todos ruido blanco, que no lo son (y tampoco asumí nada en ese sentido). Un filtro de paso de banda es plano; el mio no lo es Mi pregunta era cuál sería la forma de onda si conocemos el dominio de frecuencia (que es el ruido térmico). A temperaturas más altas, esto sería un ruido violeta. Además, no todos en Internet son hombres.
yuki96, haz la transformada inversa de Fourier de la curva de Plank. Ese será el sonido generado por un cuerpo negro a 10 - 20 nK. Si no quiere hacerlo, demuestre matemáticamente que un ruido blanco, filtrado con la curva de Plank, es lo mismo que la transformada inversa de Fourier de la curva de Plank.
@ Energizer777 Sonaría como un chirrido, como insinuó en su respuesta. Sin embargo, un chirrido es de tiempo finito y no es una nota musical. Además, una señal de tiempo finito no es autosimilar: una FT con cualquier tamaño de ventana en cualquier intervalo dado de dicha señal no será idéntica o casi idéntica a otra FT en otro intervalo. (Es decir, un chirrido tendrá un FT de curva de campana en un tiempo finito [usando un tamaño de ventana que abarca todo el chirrido], pero será dinámico en tiempo continuo; un FT de ventana móvil con un tamaño menor que el tamaño del tono completo no conservan la misma curva de frecuencia en cada intervalo.)
Suena como el tinnitus en mis oídos. :)
@DanielSank Agregué enlaces para ruido a dos temperaturas más. También limpié la respuesta y refiné un poco la fórmula.
@ yuki96 Creo que esta respuesta sería más clara si la primera ecuación diera solo la densidad espectral de potencia. Luego, en una segunda ecuación, puede dar la curva de ecualización, teniendo en cuenta que el procesamiento de audio generalmente se realiza con escalas logarítmicas. Es confuso (para mí y probablemente para otros físicos) ver la ley de Plank escrita como una curva de ecualización expresada en una escala logarítmica. Tenga en cuenta que solo lo estoy molestando porque me encanta esta pregunta y respondo mucho: D
@DanielSank ¡Gracias, me siento halagado! Realmente aprecio la retroalimentación; Cambiaré lo que anotaste. ¡Soy todo oídos para más!
Acabo de notar algo que quizás valga la pena mencionar: creo que el espectro utilizado para este ruido es para el caso 3D. Por lo que vale, el espectro es diferente en 1D o 2D porque la densidad de estados es diferente. Me encantan estas preguntas y respuestas ^^
Me recuerda al sonido de una cascada.

Si está enfriando el objeto que desea escuchar, entonces el sonido exacto dependerá de la temperatura exacta (como lo indica la respuesta de yuki96 a 17 nK).

Sin embargo, cualquier temperatura por encima de la escala de temperatura nanoKelvin sonará igual, pero el volumen aumentará con la temperatura (según la ley de Stefan-Boltzmann ).

El sonido de un cuerpo negro cálido (como el que obtendría a temperatura ambiente) sonaría como un ruido violeta o púrpura . Puedes escuchar una muestra de ruido púrpura aquí .

¿Cómo suena un cuerpo negro?

Sonará como una nota musical. Cualquier espectro que parezca una campana es una nota musical con muchos armónicos. Cuanto más estrecha es la campana, más pura es la nota musical. Si la campana es ancha, el oído percibe el sonido más como un estallido porque cuanto más amplio es el espectro, más corta se vuelve la imagen de tiempo.

ley de Planck

ley de Planck

Para ser más precisos, la transformada inversa de Fourier (la señal en función del tiempo) de un espectro que tiene la forma de una campana (como el diagrama de Plank) se ve como en la imagen de abajo, fila no. 4 desde arriba.

Espectros continuos y discretos

Espectros continuos y discretos

Porque estoy viendo que hay gente que no entiende, el espectro de una señal de duración finita (una nota musical real por ejemplo) es continuo. Solo las señales repetitivas tienen espectros discretos. Si la nota musical se toca de forma continua su espectro es discreto, si no, y este es el caso en la práctica, el espectro es continuo.

Los armónicos son múltiplos de un tono fundamental. ¿Cómo pueden los armónicos dar una forma de campana continua?
Los armónicos serían discretos, no continuos, en el dominio de la frecuencia. Un ejemplo es una onda cuadrada .
Si el número de armónicos de una nota musical es grande el espectro de la nota parece continuo. Ver los diagramas desde aquí .
@ Energizer777 Eso no tiene nada que ver con los armónicos. Parece que el espectro continuo se debe a la duración finita de la onda de sonido medida que causa una fuga espectral en la DFT. Es un efecto de procesamiento de señal.
@Energizer777 Una señal de banda limitada tiene un número finito de armónicos, y los armónicos son múltiplos enteros de la fundamental. Como dijo DanielSank, la función de ventana de orden bajo tiende a mostrar "lóbulos" más anchos .
yuki96: "Los armónicos serían discretos, no continuos, en el dominio de la frecuencia. Un ejemplo es una onda cuadrada". Esa onda cuadrada tiene que durar indefinidamente para tener un espectro discreto. Si dura un número finito de periodos su espectro será continuo.
Ya que hay confusión aquí, solucionémoslo en el chat .
@yuki96 te envía un ping para indicarte el enlace del chat.
@ Energizer777 "Esa onda cuadrada tiene que durar indefinidamente para tener un espectro discreto. Si dura un número finito de períodos, su espectro será continuo". Eso es correcto; Dije que la onda cuadrada es de banda limitada pero no de tiempo limitado.
Hola, Energizer777, ten en cuenta que en la respuesta de @yuki96 el sonido no se parece en nada a un tono musical. es ruido _ La densidad espectral de un proceso de ruido no es lo mismo que la transformada de Fourier de una señal determinista.
Yuki96 tiene que probar la curva de Plank y realizar un ifft. Ese será el sonido generado por un cuerpo negro. Yuki96 hizo algo completamente diferente, filtró una señal aleatoria con la curva de Plank. Si yuki96 hubiera filtrado una melodía con la curva de Plank, habría obtenido la misma canción un poco distorsionada pero aún inteligible.
@ Energizer777 Si apliqué a la curva de ecualización algo que no sea ruido blanco, no preservaré el contorno de energía de la curva de ecualización, porque el espectro de energía del ruido blanco es más o menos constante e independiente del dominio del tiempo. Incluso suponiendo que la melodía sea una onda de estado estable, no tendrá la misma energía que el ruido blanco en el dominio de la frecuencia. Tenga en cuenta que un cuerpo negro es un fenómeno de tiempo continuo y no un pulso como un chirrido.
¿Cómo sonaría un cuerpo negro?
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