Posición del rayo láser usando galvanómetro

Si entiendo su pregunta correctamente, quiere saber cómo calcular el ángulo y la posición de un rayo láser aguas abajo de dos espejos de dirección (que se accionan eléctricamente). Recomendaría usar métodos de matriz de rayos. Dado que desea hacer una pregunta sobre el eje óptico y no sobre el tamaño y la forma del haz, deberá utilizar técnicas de matriz de rayos 4x4 (o 3x3).

Para obtener información más detallada, consulte la sección 15.4 del libro de texto "Láseres" de Anthony Siegman y el artículo de revisión sobre métodos matriciales en sistemas descentrados de Wang Shaomin . Siegman usa las matrices menos claras de 3x3, pero tiene explicaciones que son más fáciles de seguir; Shaomin usa matrices de 4x4 y tiene un apéndice con todas las matrices útiles ya calculadas, pero la exposición es muy matemática.

Trabajando en el caso 4x4, la cantidad de interés es un vector 4x1 cuyas dos primeras componentes describen la posición y el ángulo de un rayo dentro del haz, con respecto al eje óptico , y cuyas segundas dos componentes describen la posición y el ángulo del eje óptico. sí mismo. Las matrices 4x4 describen cómo este vector 4x1 se transforma al interactuar con un sistema óptico. Para su caso, solo necesita las dos matrices más básicas, el operador de traducción y el operador de reflexión de espejo plano, dado por

$$T(d)= \begin{bmatrix} 1 & d & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \qquad M(\epsilon)= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -2\epsilon\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix},$$ dónde $d$es la distancia de propagación y $\epsilon$es la desalineación del espejo en unidades de pendiente.

En su caso, conoce la posición y el ángulo del eje óptico al principio y desea pasar el haz a través de un sistema con tres traslaciones y dos reflexiones. Recuerde que la multiplicación de matrices no es conmutativa, por lo que la matriz final está dada por

$$T(d_3)M(\epsilon_2)T(d_2)M(\epsilon_1)T(d_1)= \begin{bmatrix} 1 & d_1+d_2+d_3 & 0 & -2(d_2\epsilon_1+d_3(\epsilon_1+\epsilon_2))\\ 0 & 1 & 0 & -2(\epsilon_1+\epsilon_2)\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}.$$ Los dos términos en la parte superior derecha de la matriz describen cómo cambia la posición y el ángulo del eje óptico con respecto al original. Una última pieza de información; todo esto tiene lugar dentro de la aproximación paraxial, así que tenga cuidado cuando trate con grandes desalineaciones.

Entonces, el resultado final es que el ángulo y la posición del eje óptico se darán a una distancia$d_3$aguas abajo del segundo espejo por

$$x=-2(d_2\epsilon_1+d_3(\epsilon_1+\epsilon_2)) \qquad \theta=-2(\epsilon_1+\epsilon_2).$$ En este ejemplo relativamente simple, podríamos haberlo resuelto con geometría sencilla; el cambio de posición causado por el primer espejo es $-2(d_2+d_3)\epsilon_1$y el cambio de posición causado por el segundo espejo es $-2d_3\epsilon_2$. El cambio de ángulo del haz es simplemente la suma de los dos ángulos de los espejos. Los signos menos se deben simplemente a una definición arbitraria de en qué dirección gira el espejo cuando $\epsilon$es positivo.