Con un cohete tienes que llevar el combustible contigo. No solo está impulsando la masa de la carga útil, sino también la masa del combustible. La instalación de un ascensor espacial es un evento único que luego se puede usar para impulsar cargas útiles indefinidamente. Ya no tienes que llevar el combustible para llegar a la órbita.

Además de no requerir combustible:

1. Un cohete tiene que acelerar hasta la velocidad orbital. Esto requiere mucha energía. Un ascensor espacial puede subir a una velocidad vertical baja y constante (aunque para un ascenso muy largo), y obtiene su velocidad orbital casi gratis, de la rotación de la Tierra (consulte la respuesta de Tom Spilker para obtener más detalles sobre esto).

2. Debido a que un cohete acelera a altas velocidades, parte de la energía se pierde como resistencia. Otra fracción de la energía se pierde como pérdidas por gravedad.

3. Un ascensor es fácilmente reutilizable. Los cohetes totalmente reutilizables aún no existen.

Aquí hay una razón simple:

¡ La mayor parte del combustible del cohete se usa solo para empujar el resto del combustible!

Suena extraño para aquellos que no están familiarizados con la ecuación de Rocket . La realidad es que si queremos acelerar agotando algo detrás de nosotros, entonces tenemos un problema cuando la velocidad que necesitamos alcanzar (velocidad orbital de 8 km/s) es mayor que la velocidad de escape (3-5 km/s). En este caso la cantidad de propulsor utilizado crece exponencialmente. Es por eso que la carga útil de un cohete no supera el 3-5 % de la masa total del cohete, y alrededor del 90 % es combustible (+oxidante).

Los cohetes químicos son bastante ineficientes cuando se usan para volar al espacio. Pero son las únicas cosas que funcionan que tenemos ahora.

Con una elevación orbital hipotética, no necesitaríamos un combustible para impulsar el resto del combustible.

Se reduce a la eficiencia de la conversión de energía y el costo de las tecnologías que realizan las conversiones.

Si tiene una masa determinada en la superficie de la Tierra que desea en órbita geoestacionaria, debe elevarla al radio geoestacionario (o altitud, si prefiere pensar en esos términos) y debe acelerarla a velocidad de órbita geoestacionaria. Ambos toman energía, una cantidad bien determinada por kilogramo de masa que estás levantando, ~5.3 X 10$^7$Joules por kilogramo para elevar al radio GEO, y ~4.7 X 10$^7$Joules por kilogramo para la energía cinética orbital. (Esto es un cambio de LEO. En LEO, la energía cinética es mucho mayor que la energía de desván. En GEO, la energía de desván es mayor que la energía cinética) Ese es el papel fundamental tanto de un cohete como de un ascensor: suministrar la energía para elevar la masa a su posición deseada en el pozo de gravedad de la Tierra, y suministrar la energía para que se mueva con velocidad orbital. El resto son "detalles de implementación".

Pero como dicen, "El diablo está en los detalles".

Dada la energía química total en los propulsores de un cohete, los motores de cohetes transfieren una fracción de esa energía al vehículo y una fracción muy pequeña de esa energía a la carga útil. La fracción precisa depende de una serie de factores, como el ∆V final en comparación con la velocidad de escape de los propulsores (impulso específico multiplicado por la aceleración gravitacional de la Tierra), ∆V para cada etapa (si se escalona) con respecto a la velocidad de escape, el contraste de presión entre la salida de la boquilla y el ambiente, muchas cosas. Pero un buen rendimiento típico es alrededor del 10% de la energía total disponible transferida a todo el vehículo .(carga útil incluida), no solo a la carga útil. La fracción transferida a la carga útil es mucho menor aún. La energía transferida al propio vehículo (no a la carga útil) se desperdicia esencialmente. Se trata de acelerar todo el hardware necesario para realizar la conversión de energía (es decir, motores, tanques, bombas, líneas de alimentación, aviónica, etc.) y, en cualquier momento durante el impulso, todo el propulsor restante. Hasta hace poco, toda esa masa se convertía en basura de alta energía que caía a la superficie de la Tierra, basura de alta energía en órbita o gases de alta entropía en la atmósfera terrestre. En algún lugar, alguien pagó—¡mucho!— por toda esa energía que ahora se está disipando como calor, y todo ese hardware de cohetes que convirtió la energía química en otras formas. Las etapas de cohetes reutilizables están cambiando el equilibrio allí, pero incluso eso tiene costos asociados, como tener que llevar propulsor adicional para realizar un aterrizaje.

En su lugar, al usar un ascensor, un "automóvil" que sube por el ascensor puede usar electricidad para suministrar la energía para llegar al radio geoestacionario, y esa energía puede provenir de fuentes terrestres o in situ (como la solar).

Para obtener la energía necesaria para la velocidad orbital, roba energía del cable del ascensor.

¡¡Eso no sale gratis!! Más sobre eso más adelante.

Las fuentes de electricidad terrestres actuales pueden convertir la energía química del carbón, el gas natural, etc. con una eficiencia superior al 30 %. Ninguno de los combustibles, oxidantes (que es casi gratis: lo obtenemos del aire ambiente) o hardware para hacer la conversión de energía necesita ser elevado. ¡ Ninguno del hardware involucrado, que para una carga útil dada es mucho más liviano que el hardware del cohete necesario, se convierte en basura de alta energía! Entonces, la parte elevada de la energía, más de la mitad del total, tiene una eficiencia mucho más alta que la disponible en un cohete.

Mucha gente asume que puede obtener la energía cinética orbital de la misma fuente. Si ese fuera el caso, la energía cinética sería suministrada mucho más eficientemente por un sistema eléctrico para el ascensor que por un cohete.

Pero el hardware que acelera la carga útil horizontalmente (perpendicular a la vertical local) no es el motor de accionamiento ni el tren de accionamiento de la cabina del ascensor. Es el enorme cable del ascensor en sí. Cuanto más alto subas en el cable, más rápido rotará junto con la Tierra. En la superficie de la Tierra, la carga útil se mueve a unos 450 m/s. En GEO debe estar moviéndose ~3100 m/s, como lo está el cable. A medida que asciende por el cable, la velocidad horizontal local del cable es proporcional al radio desde el centro de la Tierra. Entonces, a medida que el automóvil sube por el cable, el cable lo empuja suavemente en la dirección de la velocidad orbital, agregando gradualmente energía cinética horizontal al automóvil. Pero entonces el coche también está empujando el cable, y eso tiene consecuencias.

Si coloca un motor de cohete relativamente pequeño (o algún otro medio para aplicar una fuerza horizontal) en el automóvil, puede hacer que la fuerza horizontal neta en el cable sea cero. Esto cancelaría cualquiera de los efectos que estoy a punto de discutir. Pero al usar un motor de cohete, necesitaría llevar suficiente propulsor para un ∆V de ~2.7 km/s (¡no trivial!) y ahora está usando la propulsión de cohete nuevamente, para casi la mitad de la energía necesaria. Por ahora, suponga que no hay tal sistema en el automóvil.

Las consecuencias: la energía cinética que está recibiendo el coche se toma del cable. El automóvil reduce la velocidad, solo un poco a la vez, pero durante mucho tiempo, el tiempo que tarda el automóvil en llegar a GEO. Esto imparte una oscilación no radial al cable. El balanceo no se comporta como si el cable fuera una varilla rígida. Los desplazamientos locales causados ​​por el carro que se mueve verticalmente se propagan como ondas al resto del cable, vagamente parecido a tocar una cuerda de guitarra o piano. Eventualmente, el cable enrollará ligeramente inclinado hacia el oeste desde su punto de anclaje, y no recto: estará "moviéndose" un poco. Parte de la energía cinética del cable y parte de la energía del automóvil en movimiento se han convertido de energía de movimiento de traslación a energía de vibración.

La orientación no vertical no es estable. El cable, el contrapeso y todo lo conectado a él intentará recuperar esa orientación vertical. Para hacer eso, todo debe acelerar hacia el este. Acelerar requiere energía. ¿De dónde vendrá esa energía?

¡La energía de rotación de la Tierra!

Si el cable está ligeramente inclinado hacia el oeste, entonces el vector de fuerza de tensión en el cable apunta principalmente hacia abajo pero ligeramente hacia el este. Si la fuerza sobre el cable tiene una componente hacia el este, entonces la fuerza igual y opuesta sobre el punto de unión en la Tierra tiene una componente hacia el oeste, opuesta a la rotación de la Tierra. La Tierra está acelerando el cable, y el cable está desacelerando la rotación de la Tierra en una cantidad minúscula.

El cable no descenderá (se hundirá) significativamente porque el contrapeso en algún lugar más allá de GEO está poniendo suficiente tensión en el cable para que nunca se doble por completo, a menos que algún idiota intente colocar un automóvil y una carga útil cuyo peso es mayor que la tensión. fuerza sobre el cable. (Aparte: pero como los movimientos horizontales, es decir, los movimientos diferenciales con respecto a la posición radial ideal, se acoplan en fuerzas verticales relativamente pequeñas a través de las fuerzas de Coriolis, habrá cambios locales en la tensión de tracción que permitirán pequeños movimientos verticales. Además, pequeños desplazamientos de la posición vertical dará como resultado pequeños desplazamientos hacia abajo en el pozo de gravedad de la Tierra; ya sea para desplazamientos horizontales hacia el oeste o hacia el este, esos movimientos hacia abajo darán como resultado pequeñas fuerzas en dirección hacia el este,

El cable estará sujeto a estas fuerzas de aceleración horizontales todo el camino de regreso a su posición vertical (¡y ondulante!). Lo que significa que no se detendrá allí. Como un oscilador armónico simple, continúa más allá de ese punto de equilibrio y se inclina hacia el este , deteniéndose eventualmente y entrando en el reverso del proceso de recuperación inclinado hacia el oeste. ¡Es como un péndulo al revés! En ausencia de procesos disipativos (fricción, calentamiento por flexión, etc.), esta oscilación continuaría indefinidamente. Hay procesos de disipación en funcionamiento en un sistema de ascensor real, por lo que eventualmente el cable regresaría a una posición vertical estática.

Sí. En años, décadas o incluso más, según el material del cable. Si envía automóviles hacia arriba y hacia abajo con frecuencia y de cualquier manera, sin prestar atención al tiempo o a los perfiles de ascenso/descenso, las vibraciones y el balanceo provocados por estos movimientos podrían acumularse hasta el punto de sobrecargar el cable. No hace falta decir que sobrecargar el cable es claramente subóptimo.

¿Cómo detienes el balanceo en un lapso de tiempo mucho más corto?

¡Tienes que aplicar fuerzas externas al cable!

Esas fuerzas externas pueden provenir, al menos en parte, de la cabina del ascensor cuando vuelve a bajar. Si el automóvil lleva la misma masa que tenía cuando subió, habrá un perfil de velocidad vertical que cancelará el balanceo e incluso la vibración. Eso no significa que este perfil de velocidad teórico sea práctico. Ocasionalmente, podría implicar velocidades mayores de las que la tecnología del automóvil podría manejar. Puede implicar desaceleraciones frecuentes, incluso retrocesos , y reaceleraciones, lo que posiblemente haga que el viaje descendente sea más largo de lo deseable. Si no se puede implementar el perfil óptimo, entonces el viaje de ida y vuelta dejará el cable balanceándose o vibrando, o (lo más probable) ambas cosas.

Si la masa del carro que desciende es diferente de la del viaje ascendente, entonces no hay duda: habrá balanceo remanente y meneo del viaje.

La sincronización adecuada y el perfil del viaje ascendente de otro automóvil también podrían amortiguar parte del balanceo y la vibración.

¿Cómo cancelas el balanceo y la vibración restantes?

Nuevamente, debe aplicar fuerzas externas al cable.

A medida que el cable se acerca a la posición de equilibrio (vertical), debe reducir su velocidad horizontal con respecto a esa posición, por lo que debe aplicar una fuerza en la dirección opuesta a su movimiento. Esto funciona para balanceo o vibración. Pero debe tener mucho cuidado con la combinación de dónde y cuándo aplica las fuerzas. Si aplica fuerzas "bang-bang" ( el control bang-bang significa que la fuerza de control está desactivada o activada al 100 %, nada en el medio), digamos en la posición GEO, lanzará ondas que viajarán hacia arriba y hacia abajo del cable. a partir de ese punto, por lo que, aunque pueda estar amortiguando las vibraciones de baja frecuencia, está excitando aún más las vibraciones de alta frecuencia.

De hecho, podría aplicar las fuerzas en el punto GEO, pero no bang-bang. Deben aplicarse con un perfil que amortigüe la suma de los movimientos debidos a la vibración, las ondas viajeras y el balanceo que se produzcan en un momento determinado.

Podrías aplicar las fuerzas con cualquier sistema que produzca fuerzas de traslación en el vacío. Podrías interactuar con los campos magnéticos o eléctricos de la Tierra. Ese enfoque tomará energía eléctrica. Debido a que no puede elegir la dirección del campo magnético, sus opciones para la dirección de la fuerza aplicada con un sistema magnético son limitadas. Debido a que la fuerza de traslación de un campo magnético requiere un gradiente en la fuerza del campo, y ese gradiente es bastante pequeño en la magnetosfera de la Tierra, necesitarías muchasde energía eléctrica Además, durante las tormentas magnéticas, la dirección y la fuerza del campo magnético pueden variar enormemente, lo que dificulta su uso. Hay algunos problemas similares con el campo eléctrico local (pero no el problema del gradiente requerido), y su dirección y magnitud son más variables que las del campo magnético. Cualquiera de los dos enfoques requeriría mucha energía eléctrica y, en algún lugar, alguien tendría que pagar por esa energía.

O podría usar el dispositivo más comúnmente utilizado para aplicar fuerzas de traslación en el vacío: el motor de cohete. Tendría que ser estrangulable (¡no bang-bang!) o ser un conjunto de muchas cámaras cuyos ciclos de trabajo combinados produzcan una aproximación aproximada de una curva de tiempo de empuje continuamente variable. Y debido a que el campo de gravedad de la Tierra no es perfectamente cilíndrico simétrico, las oscilaciones este-oeste eventualmente se unirían en oscilaciones norte-sur, por lo que necesitaría motores o grupos de motores apuntando a los cuatro puntos cardinales horizontales, no solo este-oeste. Con este enfoque, los autos que hicieran sus rondas tendrían que llevar consigo, como parte de su carga útil, propulsores para los motores de los cohetes. Esto reduce la capacidad de carga útil de ingresos de un automóvil y, en algún lugar,

Resultado neto: ¡la energía cinética orbital de la cabina del ascensor y la carga útil NO es gratis!

Un último aspecto relacionado con los costos: el costo de las tecnologías para generar energía eléctrica, distribuirla donde se necesita y convertirla en energía cinética, son significativamentemenos que el costo de las tecnologías de cohetes. Debido a que la masa es un tema tan crítico para los cohetes, se gasta mucho dinero en eliminar cantidades relativamente pequeñas de masa de los componentes. Eso significa que la fabricación de esos componentes se ejecuta con márgenes de diseño más pequeños que para los sistemas basados ​​en la Tierra. Operar con márgenes más pequeños significa métodos de fabricación más precisos (que generalmente son más costosos que los métodos menos precisos), atención al control de calidad con el consiguiente aumento de inspecciones, documentación, etc., y el rechazo más frecuente de una pieza o componente terminado. Todo esto hace que un julio de energía suministrado por un cohete sea más caro que uno suministrado por un motor eléctrico y la estación generadora que lo alimenta.

El resultado neto es que, de hecho, una vez que tenga un ascensor espacial en su lugar (¡y vaya, esa no es una tarea trivial!), el costo de orbitar por kilogramo para el sistema de ascensor debería ser considerablemente menor que el costo de los cohetes. Pero cuando considera la dinámica del cable y lo que tiene que hacer para controlarla, descubre que la diferencia probablemente no sea tan grande como pensó al principio.

El aspecto de "jugar con la rotación de la Tierra" tiene sentido cuando ves a la Tierra, el ascensor, el automóvil y la carga útil juntos como un sistema giratorio aislado. Todo eso junto tiene una cierta cantidad de momento angular que no cambiará a menos que una fuerza externa actúe sobre él. La magnitud del momento angular es el producto de la tasa de rotación (velocidad angular) y el momento de inercia. (En realidad, el momento angular es un vector, el producto de un vector de velocidad angular y una matriz de inercia, ¡pero no necesitamos entrar en eso aquí!). Cuando ejecuta una masa desde la superficie de la Tierra hasta la estación GEO, aumenta el momento de inercia del sistema en una fracción relativamente pequeña. Dado que el momento angular es constante, la velocidad angular debe disminuir en esa misma pequeña fracción. Cuando el coche vuelve a bajar, suponiendo que '

Mmm. Pensar en el balanceo y la vibración me hizo pensar en otro tema, uno que no había considerado antes: ¿Cómo afectarían las mareas lunares a un ascensor espacial? ¡Simplemente no hay suficientes horas en un día!

En última instancia, un ascensor va a ser más eficiente, porque no tiene que lidiar con las pérdidas por gravedad.

Déjame hacerte una pregunta. ¿Qué se necesita para que un cohete flote en un lugar como el New Shepard de Blue Origin?

Si ha visto alguno de sus lanzamientos, sabe que no apagan el motor por completo, sino que los mantienen funcionando todo el tiempo mientras se ciernen e incluso si no ha visto uno de sus lanzamientos, esa es la respuesta intuitiva. Si apagas el motor por completo, empiezas a caer de nuevo a tierra. Esto mismo sucede todo el tiempo que el cohete sube hasta la órbita y llamamos a esa energía gastada pérdidas por gravedad .

Debido a las pérdidas por gravedad, un cohete no puede tardar días o semanas en llegar a la órbita, ya que quemaría demasiado combustible "flotando" todo el tiempo. Esta es la razón por la cual los cohetes son grandes y poderosos, ya que necesitan ponerse en órbita con bastante rapidez. En minutos, no en horas o días. Esto significa que tienen que usar motores que puedan cumplir con esas características. Potente y ligero. A la velocidad en que los cohetes consumen combustible, la energía emitida realmente no es práctica.

Tenemos motores de cohetes mucho más eficientes que producen mucho más delta -v (cambio de velocidad) por la misma cantidad de combustible y podrían funcionar con energía transmitida o usar energía solar, pero la cantidad de empuje que producen es demasiado baja y a menudo tienen una relación de empuje a peso de menos de 1, incluso solo para el motor, lo que significa que ni siquiera podrían sostenerse para flotar, y mucho menos levantar un cohete grande. Estos tipos de motores son utilizados por los satélites en órbita para mantenerse en posición o moverse a diferentes órbitas.

Un ascensor espacial, si pudiéramos construir uno, abre muchas opciones para eliminar el peso del combustible de la carga útil o simplemente adoptar un enfoque lento pero más eficiente. Con una correa, puede detenerse y colgar allí y no usar ningún poder. Un simple motor eléctrico tirando de usted por el cable y los paneles solares o la energía transmitida funcionarían. Ni siquiera necesita la energía solar o transmitida para proporcionar suficiente energía constante para la escalada, ya que podría incluir algunas baterías que le permitan cargar por un tiempo, escalar un poco mientras agota las baterías y luego detenerse para recargarlas. Diablos, incluso si tuviera un motor en el rastreador con algunos tanques de gasolina para impulsar al escalador, aún esperaría que fuera más eficiente que un cohete.

Como @Evan Steinbrenner señala en su respuesta, un ascensor espacial detenido no necesita usar energía para resistir la gravedad. Un cohete flotante debe quemar una enorme cantidad de energía solo para resistir la gravedad. El escalador solo requiere suficiente energía para subir por el cable, esencialmente un poco más de 1 g de aceleración, y puede proporcionarla en su tiempo libre.

Un cohete debe gastar suficiente energía no solo para contrarrestar la atracción de 1 g de la Tierra, sino también para acelerar a una velocidad orbital de al menos 7400 metros por segundo. 7.400 metros por segundo es una velocidad enormemente rápida, cualquier cosa menos y un cohete no va a orbitar. Para llegar a 7.400 metros por segundo, también es necesario acelerar gran parte de su masa de combustible a altas velocidades. La tiranía brutal de la ecuación del cohete significa que la gran mayoría de su combustible se requiere solo para acelerar el combustible necesario para acelerar la carga útil.

Por último, hay múltiples formas de impulsar el escalador sin necesidad de que lleve su propio combustible. Si el cable no se puede cargar, la energía transmitida también es importante. Un escalador puede funcionar con radiación de microondas del suelo o energía solar. Incluso si usa su propio combustible y planta de energía, no tiene que acelerar ese combustible y motor a altas velocidades, liberándolo de la "tiranía de la ecuación del cohete".

El Falcon 9 v5 actual tiene un peso de despegue de 549 000 kg para poner una carga útil de 22 000 kg en órbita terrestre baja, con un peso de combustible de aproximadamente 400 000 kg. El Merlin 1C muy temprano utilizado en el Falcon 1 solo generaba 40.000 kg de empuje, quemando 140 kg de combustible por segundo para hacerlo.

Imaginemos que pudiéramos construir una torre de abastecimiento de combustible de 100 km de altura, con una manguera de 100 km de largo colgando de su parte superior (en un auto-retractor que soporta todo el peso de la manguera). Ahora, su carga útil de 22 000 kg solo requiere un Merlin 1c arcaico para lanzarse con una aceleración de casi 2G. Alcanzará la velocidad de escape en aproximadamente 7 minutos y medio y usará solo 62,000 kg de combustible. ¡No tener que llevar tu propio combustible redujo la cantidad de energía que necesitabas en un 85%!

Ahora imagine que no tiene que acelerar la carga útil a 7400 m/seg. ¿Cuánta energía menos crees que se requerirá para levantarlo hasta la cima de tu torre de 100 km?

Para agregar a las respuestas anteriores, también puede recuperar energía enviando cargas útiles por el ascensor.

Muchas de las respuestas mencionan que los cohetes deben transportar el peso del combustible junto con la carga útil habitual, y eso requiere más energía para levantarse. Esto es correcto, pero también hay otra cosa importante a considerar: los motores de cohetes son motores termodinámicos y su eficiencia está limitada por la Segunda Ley de la Termodinámica . Incluso el motor térmico más ideal no puede superar una eficiencia de:

dónde$T_2$es la temperatura de la cámara de combustión dentro del cohete (alta) y$T_1$es la temperatura atmosférica (baja). El motor de un cohete real será mucho menos eficiente que este valor teórico debido a condiciones no ideales y varias otras pérdidas.

Por el contrario, un ascensor espacial funcionaría electromagnéticamente. Se utilizaría una tecnología similar a los cañones de riel o motores lineales para acelerar objetos a lo largo del ascensor. Aquí, no hay conversiones de calor en trabajo involucradas (y, por lo tanto, no hay necesidad de luchar contra la entropía), y tales sistemas son altamente eficientes.

Otra ventaja muy interesante de los sistemas electromagnéticos es que la energía puede devolverse a la fuente en desaceleración. Supongamos que al acercarse a la altitud requerida, un cohete convencional quemaría combustible y lo expulsaría en la dirección opuesta (hacia adelante) para desacelerar el cohete, lo que desperdiciaría aún más combustible y energía. Un ascensor espacial puede utilizar el frenado dinámico regenerativo para devolver la energía cinética de la carga a la fuente de energía.

Otro factor que se está pasando por alto:

Los cohetes son máquinas de energía extremadamente alta. Se deben hacer muchos compromisos para obtener la densidad de energía necesaria para que un cohete alcance la órbita. Esos compromisos generalmente vienen a costa de la eficiencia. (En la parte superior de mi cabeza, los cohetes LH2/LOX hacen funcionar sus motores bastante bien porque en realidad obtienen más empuje al tener una gran cantidad de combustible sin quemar en el escape. Esto se debe a que el empuje proviene de la velocidad de escape, no de la energía, y el H2 sin quemar es mucho más liviano que el escape de H2O y, por lo tanto, se mueve más rápido al mismo nivel de energía).

También está el tema de la seguridad. Una vez más, los cohetes son dispositivos de muy alta energía. Simplemente no hay masa para sistemas de seguridad realmente buenos. Incluso las mejores aves a veces explotan, para los lanzamientos tripulados tratamos de alejar a la tripulación de la barrera, pero eso no siempre es posible. ¿Cuándo fue la última vez que oyó hablar de un ascensor haciendo boom? Lo peor que sucede es que se atascan, y eso es un dolor de cabeza, no un incidente de pérdida de tripulación.

Veamos la energía potencial cinética y gravitacional de un satélite ubicado en la plataforma de lanzamiento, en comparación con la órbita geoestacionaria. Debería ser intuitivamente obvio que tiene más energía en órbita, por lo que si podemos calcular el cambio total en energía, podemos establecer un límite mínimo absoluto en la energía requerida para llegar a la órbita, independientemente del método que usemos.

Entonces podemos examinar cómo podemos suministrar esa energía con un ascensor espacial, en lugar de un cohete.

Requisito mínimo de energía

La energía relevante total del satélite.$E$es la suma de su energía cinética$K$y energía potencial gravitacional$U$.

La energía cinética debe ser familiar:

La energía potencial gravitacional es negativa porque se necesita un aporte de energía para alejarse más de la Tierra.

Dónde:

• $m_s$es la masa del satelite
• $v_s$es la velocidad del satelite
• $\mu$es el parámetro gravitacional estándar :$3.986 \times 10^{14}\:\mathrm{m^3 \cdot s^{–2}}$para la tierra
• $r$es la distancia desde el centro de la tierra

Sentado en la plataforma de lanzamiento en el ecuador, el satélite tiene una velocidad de 463,2 m/s desde la rotación de la Tierra. En la órbita geoestacionaria esa velocidad es de 3070 km/s. Entonces, de la ecuación 1, el cambio requerido en la energía cinética es:

Ahora energía potencial gravitacional. El radio de la Tierra es de 6.371 km y la órbita geoestacionaria de 35.786 km. Usando la ecuación 2, el cambio en el potencial gravitatorio es:

Entonces, por cada kilogramo que queramos mover desde la plataforma de lanzamiento en el ecuador a la órbita geoestacionaria, de alguna manera debemos obtener alrededor de 4,6 megajulios en energía cinética y 51,4 megajulios en energía gravitatoria.

Cohete

Para llegar a la órbita geoestacionaria podríamos usar una transferencia de Hohmann .

Primero, el cohete apunta hacia el este en el horizonte y los motores aceleran instantáneamente el cohete. Esto envía el cohete en una trayectoria elíptica con un apogeo que se cruza con la órbita geoestacionaria objetivo.

Apuntar hacia el Este, y no directamente hacia arriba, es más eficiente ya que el cohete ya se está moviendo en esa dirección debido a la rotación de la Tierra. Nos preocuparemos por los choques y la resistencia atmosférica en otro momento.

En el apogeo, el potencial gravitacional es correcto, pero el cohete se mueve demasiado lento. Entonces, una segunda quema acelera el cohete nuevamente a la velocidad objetivo, cambiando la órbita elíptica a una circular, y hemos terminado.

Calculé el cambio requerido en la velocidad ($\Delta v$) para que la primera quema sea 9838 m/s, y la segunda quema 1503 m/s. eso es un total$\Delta v$de 11.340 m/s.

Ahora el problema: los cohetes requieren masa de reacción. Para llegar al segundo encendido, necesitamos lanzar no solo el satélite, sino suficiente masa de reacción (combustible) para realizar el segundo encendido. Esto significa que la primera quema requiere mucho más combustible, ya que no solo lanza el satélite sino también todo el combustible para la segunda quema.

Esto lleva a la ecuación del cohete Tsiolkovsky :

dónde:

• $\Delta v$es el cambio total de velocidad que el vehículo puede producir
• $m_0$es la masa inicial de todo el vehículo, incluida la carga útil y el combustible
• $m_f$es la masa final después de quemar todo el combustible (carga útil + basura, pero obviamente tratamos de minimizar la basura).
• $v_e$es la velocidad de escape efectiva. Está limitado por el diseño del cohete.

De los cohetes que pueden producir suficiente empuje para vencer la gravedad, el estado actual del arte logra un$v_e$del orden de 4400 m/s. Así que trabajando al revés con nuestro mínimo$\Delta v$de 11.340 m/s podemos calcular cuántos kilogramos de combustible se requieren para lanzar un kilogramo de satélite a la órbita geoestacionaria con tecnología de cohetes moderna:

Lo que significa que, en el mejor de los casos, lanzar un satélite de 1 kg a la órbita geoestacionaria requiere 12,16 kg de hidrógeno y oxígeno. ¡No está mal!

Por supuesto, esto supone que todo lo que no es carga útil es combustible. Debido a ese logaritmo en la ecuación 3, resulta que la supervisión es muy importante . Tenemos que incluir la masa de los motores, los tanques, el hardware de escenario, etc. Aunque toda esta "basura" no es carga útil, tenemos que acelerarla de todos modos.

Tampoco tomamos en cuenta la resistencia atmosférica o la gravedad. En la práctica se necesitan unos 13600 m/s de$\Delta v$, no los 11340 m/s calculados en el mejor de los casos. Nuevamente, la ecuación del cohete hace que esto importe mucho , ya que los requisitos de combustible aumentan exponencialmente.

Para un ejemplo real, el Falcon 9 puede lanzar un máximo de 8300 kg de carga útil en órbita de transferencia geoestacionaria. El vehículo completo pesa 549.054 kg en el despegue, con 507.500 de ese combustible. Eso es 61 kg de combustible por kg de carga útil. Y esto solo llega a la órbita de transferencia geoestacionaria: la carga útil debe usar su propia propulsión para el encendido final, alrededor de 1500 m/s de delta-v para circularizar la órbita.

Ascensor espacial

La gran ventaja del ascensor espacial es que no tienes que llevar el combustible contigo. Simplemente sube en el ascensor hasta la altitud geoestacionaria y déjate llevar.

No necesita llevar combustible porque puede enviar energía eléctricamente por el ascensor.

No es necesario que vayas muy rápido. Esto significa que la resistencia atmosférica no es un problema. También simplifica la ingeniería del vehículo, ya que no necesita soportar fuerzas aerodinámicas severas. También significa que no necesita métodos de propulsión que puedan producir un empuje tremendo, lo que abre la posibilidad a métodos de propulsión más eficientes.

Consideremos las eficiencias de varios componentes en el sistema:

• Motor eléctrico para propulsión: 90%
• Distribución de energía eléctrica: 90% . Mejor con cosas sofisticadas como superconductores.
• Generación de energía eléctrica: alrededor del 40% para la buena quema de hidrocarburos a la antigua . Las centrales hidroeléctricas pueden llegar al 95%.

Entonces, con la tecnología moderna, una eficiencia general del 50% sería fácil .

Calculamos arriba que toma 51.4 MJ por kg de carga útil a la órbita geoestacionaria en energía potencial gravitatoria. Después de la ineficiencia, estamos viendo algo del orden de 100 MJ por kg de carga útil.

La energía cinética se puede tomar del cable, la Tierra giratoria o el contrapeso. Mantener estable el ascensor es complejo, y la respuesta de Tom Spilker lo cubre con cierto detalle. Todavía requiere algo de entrada de energía, pero es un orden de magnitud menor que la energía para levantar la carga útil, por lo que podemos descartarlo como "desafíos de ingeniería".

Con estos números, la misma carga útil de 8300 kg del Falcon 9, pero lanzada por un ascensor espacial, requeriría 830 GJ de energía. Eso es aproximadamente un cuarto de tanque de combustible en un Airbus A330.

Además de otras respuestas.

El combustible del cohete está muy caliente cuando sale del cohete, lo que es una pérdida de energía que hace que el sistema sea menos efectivo para empujar.

El cohete comprime el aire, es como saltar en una gelatina. Gran parte de la energía se utiliza para mover la gelatina.

Es más seguro y requiere menos controles y preocupaciones climáticas.

Puede utilizar combustibles más baratos, como el carbón y la energía nuclear, en lugar de los costosos combustibles para cohetes.

También hay un problema de "poder". La energía necesaria para llevar X a la cima es constante pero el tiempo necesario es flexible. Con el engranaje correcto, un motor pequeño llevará X a la cima, solo tomará mucho, mucho tiempo. Y como se ha dicho, no tienes que enviar el motor en el viaje. Curiosamente, ni siquiera tienes que enviar la mayor parte del barco. Imagina un telesilla vertical para las matemáticas. Pon a los astronautas en sus trajes y envíalos. Las sillas que caen equilibrarán las sillas que se levanten. En la estación espacial, se quitan los trajes, los colocan en un asiento de silla que cae y los reutilizan en la parte inferior. En promedio, el motor solo tiene que vencer la fricción.

Otras respuestas se concentran principalmente en la energía de alcanzar la altitud. Si bien es cierto, sugiero que estas preocupaciones están muy sobrevaloradas.

Yo diría que todo el mundo está pasando por alto el costo del vehículo enormemente reducido. Los cohetes orbitales no solo son de última generación, sino que son innovadores. La necesidad de mostrar simultáneamente una salida de potencia extremadamente alta, bajo peso y alta confiabilidad. Además, se fabrican en cantidades tales que cada uno está esencialmente hecho a mano.

Pero considere un elevador sobre orugas. Hagamos un SWAG (Scientific Wild-Ass Guess) y especifíquelo en 50 toneladas con una carga útil de 50 toneladas, con una velocidad de ascenso de 10 a 20 mph.

Esto no es tan optimista como puede parecer. Solo se necesita presurizar un espacio de tripulación relativamente pequeño: la mayoría de la carga no perecedera se puede apilar esencialmente en CONEX anclados a los lados del vehículo. Las fuerzas G son extremadamente bajas y, presumiblemente, la vibración no estará cerca de los niveles de lanzamiento de un cohete. No solo no es necesario simplificar el área de carga, ni siquiera es necesario cerrarla. Suponiendo una velocidad inicial de 10 mph, al final de 1 hora la altitud será de 50,000 pies, esencialmente sin atmósfera que produzca viento. Acelerar en ese punto a 20 mph dará un tiempo total de viaje a la órbita de la ISS de aproximadamente 13 a 14 horas. Una sombrilla para la carga bien podría ser una buena idea, pero podría desplegarse un par de horas después del lanzamiento casi sin peso.

Los requisitos de energía para 100 toneladas verticalmente a 10 mph son aproximadamente 10 MW o 15k caballos de fuerza. Esto se distribuiría en motores de tractores pequeños, con algunos extra para redundancia. Con una densidad modesta de 3 hp/lb, el peso del motor sería de aproximadamente 5000 lb, o aproximadamente el 1 % del peso proyectado del vehículo. 2% para 20 mph. Wikipedia sugiere que los motores de locomotoras eléctricas pueden funcionar hasta 1,6 MW, por lo que claramente no falta la base tecnológica. Por supuesto, el enfriamiento sería un desafío, como siempre lo es en el espacio, así como los desafíos que plantea operar en el vacío. Estos se dejan como ejercicio para el lector.

Igualmente importante, estos rastreadores serían enormemente más simples y baratos que un cohete. Ningún motor de cohete tratando de desgarrarse a sí mismo. No hay sistemas criogénicos de combustible/oxidante meticulosos esperando desarrollar una fuga y explotar. Sin sistema de control de actitud. Sin escudo de reingreso. Geometría simple y eficiente (debido a que no hay problemas de racionalización) que facilita la construcción. No hay forma de hacer las compensaciones sin un diseño candidato, pero los materiales de alta resistencia/peso probablemente no sean necesarios. Sugeriría que se vería como un buque de carga RORO muy pequeño parado de punta.

Además, la infraestructura de apoyo en tierra es mucho más barata. Sin sistema de almacenamiento/transferencia de combustible, sin sistema de seguimiento por radar. Sin control de lanzamiento. Es de suponer que habrá otros costos exclusivos del ascensor.

Suponiendo velocidades de 20 mph y un día de vuelta en órbita, los tiempos de la misión LEO son de aproximadamente 2 días. No hay una razón obvia para considerar la "renovación" del mantenimiento en tierra como es el caso de los cohetes, más como el mantenimiento en camiones de larga distancia. Digamos un par de días. Luego obtienes una misión cada 4 días.

Como ejemplo de un sistema contrastante, tome el Falcon 9. Carga útil de 15 toneladas y un tiempo de respuesta de aproximadamente 2 semanas, y el vehículo en sí es mucho más costoso, tanto para construir como para operar.

Un ascensor espacial no necesita energía cinética para mantener su altitud, un cohete debe consumir combustible constantemente para no comenzar a acelerar de regreso a la Tierra.

Las fuerzas aerodinámicas crecen a medida que aumenta la velocidad, un cohete necesita minimizar el tiempo que aplica una fuerza contra la gravedad, lo que implica aumentar su velocidad vertical, sin embargo, también aumentar la velocidad reduce la eficiencia debido a la resistencia aerodinámica.

Un ascensor espacial no está sujeto a las pérdidas causadas por la gravedad y, como tal, puede minimizar mucho mejor las pérdidas aerodinámicas. Me parece que estos son los dos mecanismos principales por los cuales un ascensor espacial hipotético puede reducir costos.

Dado que lograr la órbita (incluida la órbita geoestacionaria que generalmente consideramos como el punto de salida de un ascensor espacial) se trata de alcanzar una velocidad objetivo, lo siguiente se enfoca en la velocidad en lugar del cambio de energía potencial.

Considere un cohete en los primeros momentos del lanzamiento. Digamos que la masa del vehículo en el despegue es de 1.000.000 kg y sus motores tienen un rendimiento más o menos comparable al del Saturn V F-1, por lo que la velocidad de escape es de unos 2,5 km/seg (2500 m/s).

Para simplificar la aritmética, observamos el breve lapso de tiempo desde el despegue hasta que el vehículo alcanza una velocidad vertical de 2,5 m/s e ignoraremos las pérdidas por gravedad.

Para lograr ese cambio de cantidad de movimiento, se tendrían que haber expulsado alrededor de 1000 kg de propulsor (cantidad de movimiento = masa x velocidad).

Sin embargo, la energía es la mitad de la masa por el cuadrado del cambio de velocidad. Así que la energía cinética de esos 1.000 kg de propulsor agotado termina siendo unas 1.000 veces la energía cinética adquirida por el vehículo, y eso ignora las pérdidas por gravedad.

Nuevamente, manteniendo los números simples, si decimos que este cambio de velocidad inicial de 2,5 m/s tuvo lugar en un segundo, tenemos una aceleración de lanzamiento inicial de aproximadamente 0,25 G (Apolo Saturno fue algo así como 0,16), entonces ese propulsor de 1000 kg/s proporciona solo 1/5 del empuje real necesario (aceleración real de 0,25 G + 1 G contra la gravedad), por lo que realmente necesitamos 5000 kg/s, lo que nos lleva a 5000 veces más energía en el propulsor que la que hemos puesto en el vehículo. energía cinética. En ese primer segundo, hemos elevado ese 1.000.000 kg de cohete unos 3 m, por lo que también hemos añadido una pequeña cantidad de energía potencial.

Esto equivale a alrededor de 34,4 millones de julios de energía cinética y potencial combinada impartida al vehículo por alrededor de 31,250 millones de julios de energía en el propulsor expulsado, todavía una diferencia de aproximadamente 1000 veces. Eso sí, pasado ese primer segundo, el cohete será 5.000 kg más ligero, por lo que acelerará un poco más y por tanto adquirirá más energía cinética y potencial para el mismo impulso. A medida que avanza el vuelo, la tendencia continuará, por lo que la eficiencia energética mejorará, pero solo llega hasta cierto punto.

Para un ascensor espacial, la energía gastada en el sistema de propulsión podría coincidir mucho más con la energía potencial y cinética del vehículo.

El punto es que la energía gastada en el propulsor siempre es mayor que la energía adquirida por el cohete, y en las primeras fases del lanzamiento es particularmente horrible, a pesar de que los motores de los cohetes son notablemente eficientes para convertir la energía química en energía cinética de los gases de escape. . La ineficiencia proviene de la relación entre la energía y el impulso del vehículo y su propulsor agotado.

La alta ISP (alta velocidad de escape) generalmente se considera algo bueno en los cohetes porque significa que tiene que transportar menos masa propulsora para alcanzar un delta-V dado, pero tiene un precio en términos del costo de la energía necesaria. Dicho de otra manera, un cohete muy eficiente en combustible es en realidad algo ineficiente desde el punto de vista energético , especialmente cuando se compara con algo como un motor eléctrico. Ahí es donde los ascensores espaciales pueden ser más eficientes energéticamente.

En cuanto a la pregunta final sobre la trayectoria... la órbita tiene que ver con la velocidad. Dado que la gravedad lo empuja constantemente hacia el suelo, la forma más eficiente de poner un cohete en órbita es hacerlo rápidamente: cuanto menos tiempo pase luchando contra la gravedad, menos energía (masa propulsora) necesitará para hacerlo. Entonces, si desea llegar a geoestacionario, acelere lo más rápido que pueda (dentro de los límites prácticos) para entrar al menos en una órbita terrestre baja. En este punto, ya no tiene que luchar contra la gravedad y puede tomarse su tiempo para agregar velocidad hasta que lo coloque en una trayectoria de transferencia (apogeo en altitud geoestacionaria). A medida que tu trayectoria te lleva más alto, pierdes velocidad, de modo que cuando llegas a la altitud de tu objetivo, necesitas agregar algo más de velocidad, lo que circulariza la órbita y estás allí.

Los ascensores espaciales se benefician del hecho de que la Tierra es esencialmente un "objeto inamovible" giratorio*.

Para acelerar tu nave hacia adelante, debes acelerar otra cosa hacia atrás con el mismo Momentum. El momento es proporcional a la velocidad, pero la energía cinética es proporcional a la velocidad al cuadrado.

Gran parte de la energía utilizada por un cohete espacial se destina a acelerar el propulsor hacia atrás en lugar de acelerar el cohete hacia adelante. La mayor parte de lo que queda se destina a levantar el propulsor. Relativamente poco entra en la energía orbital final (cinética y potencial) de la etapa final.

Empujar contra un objeto inamovible es mucho más eficiente. Casi toda la energía se dedica a levantar el escalador y su carga útil.

Mejor aún, la tierra está girando. Entonces, a medida que escala una torre vertical unida a la tierra, además de ganar altura de manera eficiente, también gana velocidad horizontal esencialmente de forma gratuita. Eventualmente, a una altura que llamamos "órbita geoestacionaria", podría soltar la torre y permanecer en la misma altitud. Ir lo suficientemente alto y soltar la torre significaría ser arrojado al espacio.

El único problema es cómo construir la torre. No podemos simplemente construir una torre desde abajo, los materiales que se necesitarían son simplemente inverosímiles. Un cable sostenido en su lugar por la fuerza centrífuga es más factible, pero sigue siendo un desafío de ingeniería masivo que requiere materiales que están al borde de la viabilidad.

* Nada de lo que hagamos los insignificantes humanos tendrá un impacto significativo en su velocidad o rotación.

Otras respuestas han citado la necesidad de llevar su propio combustible, pero otro factor es la necesidad de masa de reacción. El combustible para un cohete se utiliza como combustible y como masa de reacción. Algo que suba a un ascensor espacial podría usar el ascensor como masa de reacción, haciendo que la velocidad efectiva de "escape" sea mucho más baja y, por lo tanto, necesite menos energía.

Además, una vez que ponemos energía en poner un vehículo en órbita, la única forma en que podemos bajarlo de nuevo es desangrando esa energía. Con un ascensor, cualquier cosa que queramos traer de vuelta a la Tierra puede usarse como contrapeso para poner en órbita una nueva carga útil.