¿Por qué una tercera mayor se considera más consonante que una cuarta perfecta?

La cualidad "perfecta" implica que debería ser tan consonante como una quinta perfecta, pero eso no parece ser cierto. Además, una cuarta perfecta tiene una relación ligeramente más agradable de 4:3 en comparación con una tercera mayor de 5:4. ¿El nombre es solo por razones históricas?

Vea este video relacionado sobre cuartos perfectos que a veces son disonantes: youtube.com/watch?v=yhzrUCxJ1jM
"debería ser [...] pero eso no parece ser cierto" ¿Tu pregunta se basa en tu propia percepción de la consonancia? ¿O está repitiendo algo en otro lugar que decía que "cuarto perfecto" es menos consonante? La respuesta de ttw aborda muy bien la percepción.

Respuestas (8)

Tengo que estar en desacuerdo con Todd Wilcox en esto. La cuarta como intervalo está presente en la serie armónica, más baja que la tercera mayor. Es el intervalo que existe entre el 3er y 4to armónico. No tenemos una tercera mayor en la serie armónica hasta que permitimos que se considere la quinta armónica.

Entonces, puramente sobre la base de la serie armónica, la cuarta es bastante consonante. Y, de hecho, durante siglos (cuando la afinación pitagórica dominaba, y las quintas y las cuartas se afinaban en proporciones perfectas), la cuarta se consideraba mucho más consonante que la tercera mayor. El tercero en realidad está bastante alejado (alrededor de 22 centavos agudos) de ser una relación de proporción entera con la afinación pitagórica y, por lo tanto, es un intervalo amargo en este sistema de afinación.

Los libros de armonía que he visto le han dado al cuarto una evaluación ambivalente, como consonante o disonante según el contexto. El cuarto específicamente se considera disonante si aparece como el intervalo más bajo en un acorde. La razón de esto se debe a la fuerza que el intervalo evoca el sistema de armónicos en el que la nota más grave sería el quinto grado.

Uno tiende a escuchar una progresión de acordes que termina en la V como dejándonos colgados, esperando una resolución. Lo mismo se aplica al intervalo, ya que sugiere fuertemente que la nota más baja es una V que probablemente se "resolverá".

Tan pronto como agrega una tercera o raíz debajo de la cuarta perfecta, se convierte en una estructura más consonante. Esto también sugiere que la naturaleza de la disonancia no tiene que ver con la relación de frecuencia de la cuarta en sí (que, por supuesto, no cambia al agregar una nota más baja a la mezcla). Más bien, se trata de que la estructura no tenga el mismo impulso para resolver cuando las notas más bajas son la raíz o la tercera (primera inversión) que cuando la nota más baja es la quinta de un acorde.

Es cierto que los armónicos 3 y 4 forman un cuarto perfecto, pero cada armónico de un tono en el armónico 5 también es un armónico de la raíz. Es posible que un cuarto perfecto de 4/3 de tonos sinusoidales puros se considere más consonante que un tercio mayor de 5/4 (y según mi oído lo es).
Creo que depende de la complejidad tímbrica del instrumento, porque una cosa que está en juego son las interacciones de todos los armónicos de cada nota. Normalmente no estamos comparando los sonidos de ondas sinusoidales que están separadas por M3 o P4. Un P4 que está en la serie armónica por encima de una nota dada no es lo mismo que un P4 que es un armónico de una nota dada. Una 3ra mayor es un armónico de una nota, una 4ta perfecta no lo es.
Una tercera mayor es el intervalo entre los armónicos 4 y 5. Un cuarto perfecto es el intervalo entre los armónicos 3 y 4. Hay más alineación entre armónicos de un timbre complejo con 3 y 4 que con 4 y 5. Maj 3rd técnicamente no es un armónico. El quinto armónico es un 17 mayor, no un tercero, a menos que lo transpongas dos octavas. Tal vez una objeción de mi parte. Me gusta la respuesta de ttw ya que enfatiza la función V que está implicada en la nota más baja. La disonancia basada en funciones es diferente de la disonancia basada en el choque de armónicos.
Este fenómeno también depende del registro, como se señaló en otra respuesta. Las bandas críticas para la discriminación de tono dependen de la frecuencia. Entonces, el 4to sonará más disonante en los registros inferiores debido a la interferencia armónica y más consonante en los registros superiores.
@PhilFreihofner Interesante. Nunca antes había escuchado a nadie desambiguar dos tipos de disonancia tan concretamente como lo ha hecho aquí. Siempre pensé en lo que usted llama, creo, "disonancia basada en la función" como "tensión musical", y solo reconocí la "disonancia basada en el choque de armónicos" como lo que yo llamo "disonancia". ¿Hay algún lugar para obtener más información/contexto sobre las clasificaciones que proporcionó? Siempre he querido saber más acerca de cómo los compositores eligen trabajar con estos dispositivos.
@DarrenRinger Los términos utilizados no son referencias directas de un sistema de clasificación. He estado interesado en la percepción de la música toda mi vida, incluyendo UCBerkeley como asistente de laboratorio de estudio y trabajo en el laboratorio de audición mientras estudiaba música (años 80). ¡Con el tiempo he leído, digerido y olvidado muchas fuentes! Creo que si tiene en cuenta la noción de que cualquier sonido que pide resolución o alivio puede tener múltiples causas, algunas independientes, estará en el camino correcto y podrá distinguir el tipo particular del que habla el autor. Une lo que dicen los ciegos sobre el elefante.
Hay declaraciones falsas o confusas en esta respuesta.

La octava, la quinta y la tercera mayor son miembros de bajo orden de una serie armónica. Podemos generar una serie armónica multiplicando una frecuencia por números enteros positivos sucesivos (1, 2, 3, 4, 5...). Después de multiplicar una frecuencia, podemos dividirla por una potencia de dos para bajar la octava de la nueva frecuencia. Todos los multiplicadores que son potencias de dos (2, 4, 8, etc.) están solo octavas por encima de la frecuencia original.

Así que construyamos algunos intervalos basados ​​en la serie armónica:

  1. Unísono
  2. octava perfecta
  3. Divida por 2 para una proporción de 3/2 y obtenemos un quinto perfecto
  4. dos octavas
  5. Divida por 4 para una proporción de 5/4 y obtenemos un tercio mayor

(omitido)

  1. Divida por 16 para una proporción de 21/16 y nos acercamos a un cuarto perfecto

Entonces, una respuesta es que la tercera mayor está antes en la serie armónica que la cuarta perfecta. Y la "cuarta perfecta" generada arriba cuando se invierte es unas 30 centésimas más ancha que la quinta perfecta generada por la serie armónica. Entonces, incluso si vamos al miembro 21 de la serie armónica, en realidad no obtenemos un cuarto perfecto utilizable. La cuarta que usamos se genera invirtiendo la quinta, por lo que en realidad no es parte de la serie armónica.

Ver: https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(music)

Lo pondré de otra manera. Acuñemos el término relación armónica para significar una relación de frecuencia que es parte de la serie armónica, pero quizás cambiada en octava. Eso significa que todas las proporciones armónicas tendrán un número entero (un número armónico) para el número superior y una potencia de dos (desplazamiento de octava) para el número inferior. Por lo tanto, 4/3 no es una relación armónica, ya que el fondo no es una potencia de dos. Debido a su relación con la serie armónica, nuestros oídos perciben que las proporciones armónicas son más consonantes que otras proporciones. Y 5/4 es una relación armónica, porque el fondo es una potencia de dos.

Debido a que la inversión de la quinta, que llamamos cuarta, tiene una proporción de 4/3, y dado que es un 3 en la parte inferior, no existe una proporción armónica que sea exactamente una cuarta, por lo que la cuarta nunca será tan consonante como terceras mayores o quintas justas. Podemos acercarnos arbitrariamente a un cuarto de 4/3 aumentando la serie armónica (21/16, 43/32, etc.), pero a medida que avanzamos hacia números armónicos más altos, la consonancia disminuye porque esos números más altos son menos resonantes con armónicos naturales en la nota más baja del intervalo.

Un punto de aclaración, 9/8 no es el cuarto de la nota original. No es realmente un armónico en absoluto. O me estoy perdiendo algo.
@ggcg Tienes razón: leí mal un recurso. Es armónico, es una segunda mayor. El cuarto está fuera de la lista.
No hay problema. Pero el 5 del 4 resonará con el 1 en el intervalo (1, 4). Si bien es "de apoyo", la cuarta batirá contra la quinta natural en la nota más baja creando una segunda mayor, y la tercera creando una segunda menor (verdaderamente disonante).
Pero la relación entre el cuarto y el tercer armónico es de 4:3, que es un cuarto perfecto. Esto ocurre antes del 5:4 que mencionaste
@gardenhead Sí, pero cuando tocas un cuarto intervalo perfecto, la nota más alta no es exactamente parte de la serie armónica de la nota más baja. Cuando estás tocando una tercera mayor, la nota más alta está mucho más cerca de ser parte de la serie de la nota más baja. Por eso importan las inversiones: la serie armónica sube , no funciona igual hacia atrás o hacia abajo.
@ToddWilcox: lo que importa, al menos para mí, es si la serie armónica de la clase de tono de la "nota principal" contiene la nota secundaria. Si se tocan dos notas, la más baja generalmente se percibirá como la nota principal, pero si algo más establece a C como una nota principal, G se percibirá como una consonante incluso si se toca por debajo de la C más baja.

En la armonía CPP, la cuarta es disonante contra un bajo pero no en las voces superiores. Supuestamente es porque un cuarto contra un bajo se puede escuchar como un acorde de 6/4 que es inestable (si se trata como un 6/4 cadencial seguido de un 5/3 en el mismo bajo). En otros casos, el cuarto puede no ser tan disonante. Gran parte de la consonancia frente a la disonancia (especialmente con la cuarta) depende del contexto.

Pero, ¿cómo se puede explicar que el acorde de 6/4 sea inestable? Mencionas un buen punto acerca de que las voces son relevantes. Los intervalos que suenan bien en el registro alto a menudo son confusos y disonantes en los registros bajos.
El acorde I 6/4 es inestable porque la nota del bajo tiende a ser percibida como la clase de tono del acorde. Si uno está en la tonalidad de Do, un Sol en el bajo indicaría un acorde de V, por lo que un intervalo de GC podría interpretarse de dos maneras: como un acorde de V suspendido o como un I 6/4. Tenga en cuenta que algunas otras inversiones como los acordes I6, V6 o V 6/4, generalmente no tienen tal ambigüedad armónica; mientras que uno podría tocar acordes arraigados en E, B o D, esas notas se asocian más comúnmente con la tónica y la dominante que con sus propios acordes.

No me gusta mucho la explicación de Todd tal como está, sin embargo, su punto es indirectamente relevante.

Mi postura es: una cuarta perfecta no es un intervalo disonante en absoluto. Sin embargo, la undécima perfecta lo es y, en la práctica común, generalmente se permite estirar los intervalos en una octava. Para quintas y terceras mayores, esto solo las hace más consonantes, en todo caso:

P5: 3:2    P12: 3:1
M3: 5:4    M10: 5:2

Pero no así con la cuarta, ni, dicho sea de paso, con la tercera menor:

P4: 4:3    P11: 8:3
m3: 6:5    m10: 12:5

(Tangente: se me acaba de ocurrir que esta podría ser la verdadera razón por la que los tonos menores tienden a sentirse más tristes. Un tono mayor es estable en una sonoridad amplia y optimista, mientras que un tono menor se vuelve dolorosamente anhelante cuando la sonoridad es amplia y es más estable en una voz cercana contemplativa/introvertida).

Entonces, aunque la cuarta en sí misma no es disonante, puede encontrar fácilmente intervalos similares a una cuarta que actúen de manera disonante. Y por lo tanto, la regla de generalización que a menudo se enseña para la práctica común es considerar el cuarto como un intervalo disonante.

Esto es muy interesante, pero ¿es cierto? Siguiendo esta lógica, una segunda menor se volvería más disonante con el espacio. 16:15 --> 32:15 Por el contrario, los acordes de nueve bemoles casi siempre se expresan tal como su nombre lo indica, más lejos de la raíz. ¡Cualquier ayuda para entender esto sería muy apreciada!
@RoryDillon ah, pero si seguimos la lógica, entonces una novena menor, particularmente en 12-edo, se escucha como 17: 8 (= ♭ 9 + 5ct) en lugar de 32:15 (= ♭ 9 + 12 ct). —No lo sé... Todavía tengo que escuchar un uso de un acorde menor de novena que suene de todo menos disonante.
Disculpas por mi ignorancia, ¿qué estás abreviando como "ct"? ¿Y por qué el cerebro interpretaría la proporción como 17:8? Y justo, el acorde b9 siempre es disonante, pero siempre es MENOS disonante cuando el b9 está al menos a una octava de la raíz, y eso parece ir en contra de lo que me has informado.
Centésimas , es decir centésimas de un semitono de 12-edo. Y hay menos desviación de centavos para 17:8 que para 32:15. Para verlo de otra manera: ¹⁷⁄₈ = 2,125, que está más cerca de 2¹³'¹² = 2,119... que de ³²⁄₁₅ = 2,133... Y el punto es que esto es consistente con tu declaración de que una novena menor es más consonante que una segunda menor, porque 17:8 es una proporción más simple que 17:16 o 16:15.
¡Ah, ahora está empezando a juntarse! El cerebro trata de comparar dos tonos como una proporción perfecta, sea posible o no, por lo que 17:8 definitivamente sería mejor para aproximarse al tono verdadero que 32:15. Al menos, creo que ese es el caso. ¿Cómo llegaste a darte cuenta de todo este proceso? Quiero poder replicar su éxito con otros intervalos para ver cómo se comparan sus equivalentes de octava en términos de consonancia y disonancia.
Básicamente, solo escribo logBase (2**(1/12)) (𝑥/𝑦)en una calculadora, para ver qué intervalo de 12-edo se aproxima a alguna proporción y qué tan bien.
Wow, esa es una gran fórmula. Lo clava hasta el centavo individual. ¿Cómo conseguiste la proporción de 17:8? Una pregunta más amplia sería: "¿Cómo encuentra proporciones con números enteros más pequeños que se alinean más estrechamente con un tono dado?" Me las arreglé para conectar la proporción de 32:15 de una novena menor al logaritmo, y puedo ver en el resultado que ciertamente hay espacio para una proporción que se aproxima más a la novena menor ecuánime. Es solo una cuestión de calcular cuál es esa proporción (ahora se sabe que es 17: 8). Gracias de nuevo por las útiles respuestas.
Si bien no estoy seguro de que esto responda la pregunta, es notable que su punto general sobre P4 vs. P11 concuerde con la antigua evaluación pitagórica. Una proporción de 4:3 era consonante de acuerdo con las reglas de la antigua tetractys (la doctrina pitagórica que admitía proporciones con números hasta 4), pero la tetractys no permitiría el 8:3 P11 , ya que involucraba un número mayor que 4, y por lo tanto sería disonante según los pitagóricos. (Hubo un poco de debate en los tratados griegos antiguos sobre este intervalo, en realidad, debido a este problema).

Mirando hacia atrás, uno puede justificar la situación con argumentos sobre la serie armónica, como en las otras respuestas, pero hay otras consideraciones, por ejemplo:

  1. En el temperamento igual y en la mayoría de los temperamentos "desiguales" donde se pueden usar las 12 teclas mayores y menores, la tercera mayor temperada está muy lejos de la relación de frecuencia de 5: 4 de entonación justa. En temperamento igual, es casi 1/6 de semitono demasiado ancho. Preguntar por qué la mayoría de los oyentes de música occidental acepta esto como "afinado" es una pregunta sobre la cultura y la experiencia musical aprendida, no sobre la serie armónica.

  2. En el primer sistema de temperamento bien definido que se utilizó en la música que era reconociblemente "occidental" (alrededor del año 1000 dC), especificado por la iglesia católica para toda la música religiosa, un segundo mayor se definió como una relación de frecuencia de 9:8 y un la tercera mayor se definió como dos segundos mayores, es decir, una proporción de 81:64 en comparación con 80:64 para una tercera entonación justa. Una tercera de 81:64 suena "desafinada" incluso para los oídos occidentales modernos que están acostumbrados a las terceras "desafinadas" en temperamento igual.

Al comienzo de la era de la armonía de práctica común (alrededor de 1700-1750 dC), la cuarta perfecta se consideraba un intervalo consonante excepto cuando la nota más baja estaba en la parte del bajo . La razón puede haber sido por los "tonos de diferencia" que se escuchan (debido a los efectos no lineales en el oído humano) entre las dos notas.

Para una quinta, el tono de diferencia entre las frecuencias de 1 y 3/2 es 1/2, que está una octava por debajo de la nota de fondo y por lo tanto refuerza el bajo de la armonía. Pero para una cuarta, el tono de diferencia entre 1 y 4/3 es 1/3, que está dos octavas por debajo de la nota superior y, por lo tanto, desestabiliza el bajo.

Tanto una quinta perfecta de 3:2 como una tercera mayor de 5:4 aparecen en la serie armónica de manera que la nota más baja del intervalo está en la misma clase de tono que la fundamental. Por el contrario, en una cuarta perfecta con una proporción de 4:3, la nota superior está en la misma clase de tono que la fundamental. Al menos para mi oído, si la clase de tono de una nota se reconoce antes que la otra, la última nota sonará consonante si está en la serie armónica de la clase de tono de la nota anterior y disonante en caso contrario. Así, un descensola cuarta perfecta es (al menos para mi oído) un intervalo consonante ya que la nota inferior es una serie armónica de la clase de tono de la nota superior, mientras que una cuarta perfecta ascendente o tocada simultáneamente 4:3 sin nada más que guíe el oído es más disonante porque la nota superior no está en la serie armónica de la clase de tono de la inferior (y un 21:16 está más lejos de una cuarta perfecta adecuada que una tercera mayor de igual temperamento de una 5:4).

supercat: un error tipográfico: un cuarto es 4: 3, no 3: 2.
@ScottWallace: ¿Se refería al anuncio a unas 4 líneas del final? Corregido, gracias.

Habiendo leído las respuestas y pensado en ello, me parece que la solución a esto es compleja y hasta cierto punto cultural. Estoy de acuerdo con leftroundabout en que el cuarto no es disonante, al menos en un sentido matemático. 4/3 es una razón muy simple. Por supuesto, es el cuarto intervalo entre dos pasos consecutivos de la serie armónica, después del unísono, la octava y la quinta. La diferencia entre la cuarta y la octava, quinta y tercera mayor es que la cuarta en la serie armónica tiene el tono fundamental arriba y no abajo.

Esto no afecta el sonido del intervalo per se, pero sí afecta su tonalidad percibida: es difícil no ubicar el intervalo como 3 a 4 en una serie armónica, y escuchar 4, el tono superior, como la tónica. Y esperamos escuchar 4, o 2, o 1, la base de la serie armónica, como la nota inferior en un intervalo o acorde que representa la tonalidad y, por lo tanto, es estable.

Por lo tanto, diría que la cuarta justa, 4/3, es más consonante que una tercera mayor 5/4, de forma puramente física, pero es menos estable, porque su nota grave no es la tónica percibida.

La razón simple no conduce a la consonancia. Los armónicos de cada uno que no está en el intervalo no se alinean. Hay algo de apoyo entre los armónicos, pero también hay un segundo menor entre ellos que es el intervalo más disonante que existe. Además, la percepción de la disonancia depende del tono general porque las bandas críticas cambian con el tono. Es probable que sea cultural (y, por lo tanto, no es una pregunta justa), pero aquí se enmarca en la "teoría de la música occidental". Herman Helmholtz ofreció una razón basada en la física para la distinción que, en teoría, debería ser independiente de la cultura.
@ggcg: si uno juzga la nota superior de un cuarto perfecto como la nota "primaria", y es un C3 o superior, todos los armónicos de la otra nota serán armónicos de una nota C1 o superior de la misma clase de tono. [por ejemplo, si las notas fueran A2 y D3, todos los armónicos de cualquiera serán armónicos de D1]. Habrá una segunda menor entre el 3º armónico de la nota inferior [el armónico de A2 es E4] y el 2º armónico de la inferior [el armónico de D3 es D4] pero D4 y E4 son los armónicos octavo y noveno de D1. Al menos para mi oído, el factor determinante es qué nota es la nota "primaria".
@supercat, te sigo pero el comentario parece incongruente con mi comentario anterior. Me refiero a lo que dijiste en mi respuesta. Lo que más me intriga es el uso de "proporción simple", ya que matemáticamente todas las proporciones de escala son simples, por ejemplo, 9/8 es simple (sin factor común en el numerador y el denominador) pero disonante. Eso hace que la respuesta sea algo confusa.
@ggcg: el término "simple" aquí se refiere a proporciones exactas en las que el numerador y el denominador son proporciones bastante pequeñas o inexactas que están cerca de dichas proporciones.
@supercat, bien, pero parece que estamos inventando términos. En matemáticas 99/71 es una fracción simple. Simplemente es.
@ggcg: Los teóricos de la música han acuñado el término proporción "simple" para tales fines eones antes de que tú y yo naciésemos.
@supercat, también lo hicieron los matemáticos.
@ggcg: no creo que el uso matemático que se aplica a las fracciones tenga ningún sentido cuando se aplica a las proporciones , ya que 3/4 y 6/8 son fracciones diferentes, pero 3: 4: 6: 8 y 0.75: 1 todos representan la misma proporción. No veo ninguna forma de que la noción matemática de fracciones simples versus compuestas sea aplicable a las proporciones, ya que cada proporción no degenerada se puede describir como x: 1 o 1: (1/x) para algún número real distinto de cero X.
A pesar de esto, la cuarta de una nota no está en la secuencia armónica, y la segunda menor sí lo está. Más de un individuo ha argumentado que su presencia conduce a la consonancia y esto por sí solo no es cierto.

La clave para comprender la consonancia y la disonancia radica en comprender los armónicos naturales de la mayoría de los sistemas vibratorios (incluido el oído y sus componentes) y la relación entre estos armónicos de diferentes notas en un intervalo.

Muchos instrumentos tienen una secuencia armónica natural relacionada con el tono fundamental que estás tocando. Si f0 es la frecuencia de la fundamental entonces la secuencia es n*f0. Cuando tocas o cantas una nota, se crea una combinación de estos armónicos.

Los intervalos de consonantes tendrán más armónicos alineados (coincidencia). Los intervalos disonantes tendrán armónicos que no se alinean.

Como se ha señalado, la tercera y la quinta son armónicos naturales de cualquier nota. Entonces, en cierto sentido, cuando tocas una nota, ¡estás generando la tríada mayor! No puedes evitar que suceda. Por lo general, los armónicos más altos son de baja amplitud y no los percibimos como tonos distintos, sino que contribuyen al tono de la nota. Pero cuando se superponen a otra nota, los armónicos de cada una interferirán entre sí. Esto fue estudiado con gran detalle a fines del siglo XIX por Herman Helmholtz y publicado en el texto "Sobre las sensaciones del tono". Es una lectura pesada.

Cuando los armónicos de cada nota se alinean o son distinguibles produce un sonido "agradable". Cuando los armónicos no se alinean y comienzan a chocar, el sonido general se enturbia debido a la interferencia. Esto se percibe como disonancia.

Un buen libro para músicos sobre esto es "Physics and the Sound of Music" de Rigden.

Podría ayudar agregar que mientras que el tercero y el quinto son armónicos naturales, el cuarto no lo es, o en el mejor de los casos es un armónico remoto.
@ToddWilcox Cierto.
Pero también es realmente la interferencia de los armónicos.
@ToddWilcox: en realidad, el cuarto no es un armónico natural, sin importar qué tan alto vayas en la serie. Eso es porque ninguna potencia de 3 es también una potencia de 2.
@ScottWallace Sí, eso es lo que dije.
Cierto, eso es lo que yo también dije.
¿Por qué una tercera mayor se considera más consonante que una cuarta perfecta?
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