¿Por qué una pelota rebota más bajo?

Suponiendo por un momento una superficie infinitamente dura y lisa, veamos la energía de la pelota.

Cuando la pelota se deja caer desde una altura$h$, la energía potencial inicial es$mgh$. Se esperaría que acelerara a una velocidad$v=\sqrt{2gh}$. Sin embargo, durante la caída, experimentará arrastre del aire. Esto provocará la disipación de parte de la energía de la pelota en energía del aire (turbulencia, calentamiento, flujo). La magnitud de este efecto dependerá de la pelota, la altura,... Por ejemplo, una pelota de ping pong (ligera para su tamaño) experimentará un efecto mucho mayor que una pelota de golf (mismo tamaño, pero más pesada).

Entonces llegamos al impacto. La bola se deformará durante el impacto: el centro de masa intenta seguir adelante, pero la superficie que golpea intenta detenerlo. Esto conduce a una deformación elástica como esta:

(Crédito de la imagen: http://ej.iop.org/images/0143-0807/34/2/345/Full/ejp450030f2_online.jpg )

La energía potencial de la pelota se convirtió en energía elástica. Puede pensar en ello como la masa de la pelota montada en un resorte que se comprime cuando golpea el piso, pero habrá algo de fricción (tanto dentro de la pelota como particularmente entre la pelota y el piso) que disipará la energía:

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La imagen de la izquierda es el estado "en vuelo": el resorte está desenrollado. La imagen del medio es el estado "totalmente comprimido" en el que toda la energía de movimiento se habría convertido en energía elástica. La imagen de la derecha es el estado "real": el resorte no se comprimió completamente porque se perdió energía debido a la fricción (y por lo tanto no estaba disponible para comprimir el resorte).

¿Por qué digo que la fricción entre la pelota y el piso es importante para el impacto vertical? Mira esta imagen:

Crédito de la imagen: http://deansomerset.com/wp-content/uploads/2011/11/tennis-ball-impact.jpg

Esta es una pelota de tenis que rebota en el suelo. ¿Ves lo distorsionado que está? Imagina tomar esa superficie esférica y empujarla a esta nueva forma. La distorsión requiere que cambie el área de contacto. Al hacerlo, la pelota roza contra el suelo. La fuerza lateral que esto genera disipa el calor, por lo que la energía se pierde en lugar de almacenarse en la elasticidad de la pelota.

Por supuesto, para una pelota llena de aire, hay pérdidas asociadas con la compresión del aire: mientras el aire se comprime (adiabáticamente), se calienta; mientras está caliente, disipa calor al ambiente; y cuando se expande, se enfría de nuevo. Esto debería significar que cuando golpeas una pelota, se enfría: pero sabemos que una pelota de squash, por ejemplo, se CALIENTE, no fría, cuando la golpeas (es por eso que los jugadores de squash "calientan la pelota" antes de jugar: a medida que se calienta, la presión en la pelota aumenta y rebota más). Este calentamiento se debe a la distorsión extrema (y, por lo tanto, nuevamente a la fricción) de la pelota durante el impacto:

Fuente: capturas de pantalla de https://www.youtube.com/watch?v=5IOvqCHTS7o

Hay otros mecanismos de pérdida: fricción interna de la goma en la pelota, fricción interna en la superficie que golpea (arena contra concreto), ...

Todo esto se combina para dar una combinación particular de bola y superficie, algo llamado coeficiente de restitución , un número que expresa la cantidad de energía de la bola antes del impacto que se "devuelve" (restitución (sustantivo): la restauración de algo perdido o robado a su propio dueño.) después del impacto. Este coeficiente siempre es menor que 1 (a menos que tenga flubber ). Dado que la altura a la que rebota la pelota es directamente proporcional a su energía (salvo los efectos de la fricción del aire), con un coeficiente de restitución inferior a uno, la pelota rebotará cada vez menos alto.

Cuando la pelota golpea el piso, su centro de masa necesita ser desacelerado. Se hace deformando la pelota (y posiblemente el piso si es lo suficientemente suave en comparación con la pelota). En el vacío, si la bola y el suelo fueran perfectamente elásticos, recuperarían su forma anterior siguiendo exactamente la dinámica inversa a la de las deformaciones: al hacerlo, el centro de masa de la bola se aceleraría exactamente en la misma cantidad que tiene. sido desacelerado, por lo que rebotaría de nuevo a la misma altura.

Sin embargo, nada es perfectamente elástico: hay algo de fricción durante la deformación (los sólidos son un poco viscoelásticos), se disipan como calor, y también hay daño (deformaciones plásticas: si la pelota es dura, hará muescas o astillará el piso, por ejemplo) Esto la energía no se recupera cuando la pelota recupera su forma original.

Como señala Jim, otra pérdida se debe a la fricción con el aire: aunque generalmente es pequeña para una pelota lo suficientemente pesada, aún evitaría que rebote a la misma altura. Se produce tanto en la caída como en la subida, y en el golpe contra el suelo: es entonces cuando se produce el sonido del golpe de la pelota.

Desde el principio, cuando la pelota cae, hay una resistencia del aire que la frena. Esto significa que la aceleración hacia abajo que experimenta al caer es menor que g. También significa que en el rebote, la resistencia trabajará con la gravedad para que la aceleración neta sea mayor que g. Entonces, incluso en el caso de una colisión puramente elástica, la bola no puede alcanzar la misma altura debido a la resistencia.

Cuando golpea el suelo, la energía no se transfiere perfectamente. Si escuchas el rebote, eso es algo de energía perdida como sonido. Cuando golpea el suelo, el acto de deformar las superficies junto con las fricciones y la compresión del aire contribuyen a generar calor. Eso significa que se pierde algo más de energía para calentar. Luego están también los casos de colisiones inelásticas. Si la colisión es muy inelástica, la pelota simplemente se deforma como la masa en la cabeza de un lanzador de pizza. Esto significa que no hay retorno de energía cuando la pelota recupera su forma original y, por lo tanto, no hay aceleración hacia arriba.

En el vacío, con una colisión perfectamente elástica, la pelota volverá a la misma altura (salvo los efectos de la relatividad general. Así que no vayas botando pelotas cerca de un agujero negro). Pero, por desgracia, la realidad a menudo no es ideal.

En el impacto, la mayor parte de la energía cinética se transfiere a la energía elástica de la pelota (por su deformación) y no al suelo. Parte de la energía también se convierte en otras formas como el calor y el sonido. Estas otras formas de energía, en su mayoría, son pérdidas y no se recuperan, por lo que la pelota rebota a una altura más baja.

Seguramente algo de energía pasa al piso, pero eso no es muy relevante para el proceso. Solo la energía almacenada como potencial elástico en la pelota produce la fuerza contra el piso para enviarla hacia arriba.