¿Por qué una caída en la resistencia conduce a una caída en el voltaje?

Hay tres voltajes en este circuito: el voltaje,$V_{batt}$a través de los terminales de la batería, el voltaje,$V_r$a través de la resistencia fija,$r$, y el voltaje,$V_R$, a través de la resistencia variable. Por definición de voltaje (también conocido como diferencia de potencial),

$$V_{batt}= V_r+V_R$$ A una aproximación justa (siempre que$r+R$no es demasiado pequeño),$V_{batt}$es constante La corriente en el circuito es $$I=\frac{V_{batt}}{R+r}$$ El pd a través$R$es, por lo tanto $$V_R=IR=\frac{V_{batt}R}{R+r}$$ Es fácil demostrar que, para un valor dado de$r$, como$R$se incrementa desde cero, el valor de$V_R$aumenta hacia un valor máximo de$V_{batt}$.

es la presencia de$r$¡Eso estropea tu argumento!

Ley de Ohm (la ecuación,$V=IR$), como cualquier otra ley física, solo tiene sentido en el contexto adecuado.$V=IR$no es una ley universal que se aplica a cualquier Voltaje$V$, cualquier corriente$I$, y cualquier resistencia$R$. Si el$R$es la resistencia de un solo componente resistivo/conductor de dos terminales en un circuito, y$I$es la corriente a través del componente en algún instante particular en el tiempo, entonces la$V$es el Voltaje entre los dos terminales de ese componente en el mismo instante de tiempo.

Su diagrama de circuito muestra dos resistencias, pero el voltímetro solo muestra el voltaje en uno de los dos. De acuerdo con la Ley de voltaje de Kirchoff (KVL), la suma de los voltajes entre las dos resistencias siempre debe ser igual al voltaje suministrado por la batería.*

La corriente a través de las dos resistencias debe ser la misma. Y estará limitado a algún valor finito por la otra resistencia. La Ley de Ohm nos dice que a medida que la resistencia$R$se aproxima a cero, la corriente$I$se acercará al límite establecido por la otra resistencia, y el voltaje$V$debe ir hacia cero. Mientras tanto, el voltaje entre los terminales de la otra resistencia se aproximará al voltaje de la batería.

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* Cada vez que vea un símbolo de batería en un diagrama de circuito, debe asumir que representa una fuente de voltaje constante a menos que algo en el dibujo le indique lo contrario.

Lo explicaré a través de la analogía del agua para tener una imagen mental que facilite hacer predicciones en el futuro. En mi analogía, las dos resistencias están representadas por dos presas que dejan pasar una cierta cantidad de agua a través de una pequeña tubería. Una tubería de menor diámetro significa que el flujo es más restringido, lo que corresponde a una mayor resistencia. El caudal es la corriente y la altura del agua es el voltaje, lo cual es natural porque la altura del agua y el voltaje son medidas de densidad de energía. Suponemos que el caudal a través de una tubería es directamente proporcional a la diferencia de presión entre los dos lados. Dado que la presión aumenta linealmente con la profundidad, esto significa que el caudal es proporcional a la diferencia en la altura del agua entre los dos lados.

Si llamamos a la resistencia variable$R_1$y la segunda resistencia$R_2$entonces la imagen se ve así:

si disminuimos$R_1$la tubería se vuelve más grande. Inicialmente, la tasa de flujo a través de la primera tubería aumenta y el nivel del agua en el medio comienza a subir. A medida que aumenta este nivel, aumenta el caudal a través del segundo tubo porque aumenta la presión y, de manera similar, el caudal a través del primer tubo comienza a disminuir. Cuando los dos caudales coinciden exactamente, el nivel del agua deja de cambiar y se logra el equilibrio. En este nuevo estado, el nivel medio del agua es más alto y el nuevo caudal es más alto que antes.

La forma de pensarlo es la siguiente...

La batería proporciona un voltaje total VT, por lo que debe ser la caída de voltaje total entre las dos resistencias en serie. Dado que la misma corriente pasa a través de ambos resistores, la caída de voltaje total VT se comparte entre los dos resistores en proporción a su resistencia individual. Entonces, a medida que la resistencia variable aumenta y disminuye, su parte de la caída de voltaje general aumenta y disminuye.

La resistencia variable R forma un divisor de voltaje con la otra resistencia.

El divisor de voltaje es proporcional: R obtiene una "rebanada" de su voltaje que es proporcional a su "participación" de la resistencia total. Por ejemplo, si la resistencia total es 100 Ω y R es 15 Ω, entonces el 15 % del voltaje cae a través de ella.

Suponga que luego disminuye R a 1Ω, la resistencia total cae en 14Ω a 86Ω. Pero ahora, R es sólo$\frac{1}{86}$del divisor de tensión; obtiene una proporción mucho menor del voltaje.

Cada vez que disminuimos el tramo inferior de un divisor de voltaje, obtendrá menos del voltaje total.

Siempre que tengamos una fórmula de esta forma:

$\frac{R_1}{R_1 + R_2}$

representando$R_1$'s fracción del total, donde todos$R$s son valores positivos, reales, siempre que$R_1$disminuye, el valor de la fórmula disminuye.

Si tiene una participación en algo y el valor de la acción disminuye, no puede convertirse en un accionista más grande, ¡solo más pequeño!