¿Por qué solo escuchas frecuencias altas cuando un micrófono está cerca de su altavoz?

En realidad, están sucediendo varias cosas diferentes. La razón por la que escuchas un solo tono es por la resonancia. La razón por la que suele ser un tono de frecuencia más alta tiene que ver en parte con la disminución de la amplificación con la distancia y en parte (quizás principalmente) con la respuesta de frecuencia del micrófono/amplificador/altavoz.

Modelemos la situación con$A$que representa la combinación del micrófono, el amplificador y el altavoz, y el efecto del sonido que viaja por el aire desde el altavoz hasta el micrófono como$B$. En general$A(\omega)$será una función de la frecuencia$\omega$, y será casi lineal hasta que la señal de salida sea lo suficientemente grande como para "recortarse". Eso es,$A$se comporta como un multiplicador complejo donde la magnitud de$A$es la amplificación y el ángulo de$A$es el cambio de fase.

$B$también se comporta linealmente, y depende principalmente de la distancia$r$del micrófono desde el altavoz. La señal viajará por el aire a la velocidad del sonido (~340 m/s), por lo que habrá un retraso de$\frac{r}{340\mathrm{m/s}}$, y$B$atenuará la señal por algún factor, digamos$1/r^2$. Aquí está la imagen de dominio público de wikimedia commons:

Si la entrada es$x(t)$y la salida es$y(t)$entonces obtenemos$y=A(x+By)$o

Las oscilaciones ocurren cuando$AB = 1$(exactamente). Eso significa que la atenuación de$B$es igual a la amplificación por$A$(incluido el recorte) y el cambio de fase de la distancia de viaje$r$cancela exactamente el cambio de fase del amplificador.

Consideremos el caso más simple posible en el que el micrófono, el amplificador y el altavoz no tienen cambio de fase. Luego, el cambio de fase para la retroalimentación se basa completamente en la distancia entre el altavoz y el micrófono. La velocidad del sonido es de unos 340 m/s. Eso significa que una onda de sonido de 20 Hz tiene unos 17 metros de largo, por lo que tendría que estar a unos 17 metros del altavoz para que los 20 Hz (y todos los armónicos de 20 Hz) estén en fase.

Entonces, si coloca un micrófono a 17 metros del altavoz, ¿obtendrá una retroalimentación de 20 Hz? Probablemente no. Probablemente obtendrá uno de los armónicos de mayor frecuencia. ¿Por qué? Porque el micrófono, el amplificador y el altavoz son probablemente mucho mejores para amplificar frecuencias medias que para amplificar frecuencias bajas y altas.

Mire la respuesta de frecuencia del micrófono Shure SM58 (un micrófono de voz popular y ampliamente utilizado). Se parece a esto:

La mayoría de los amplificadores de guitarra tienen un aspecto similar. dB es una escala logarítmica, generalmente$20 \log_{10}\frac{p}{p_\mathrm{ref}}$entonces 5dB es aproximadamente 1.8x y 10dB es 3.2x. Es probable que algún armónico en ese rango entre aproximadamente 3 KHz y 8 KHz domine.

Tenga en cuenta que el cambio de fase del amplificador es muy importante y no lo incorporamos en nuestro modelo. Por diversión, decidí probar algunas distancias diferentes en la computadora de mi casa para ver qué pasaba. Debido a las limitaciones del cableado, lo más lejos que pude alejar mi micrófono del altavoz fue de 1,8 metros. En múltiples pruebas obtuve 383, 379 y 386 Hz. 1,8 metros corresponde a una frecuencia mínima de 189 Hz en nuestro modelo. A 10 cm obtuve alrededor de 3700 Hz (el armónico más bajo a esa distancia en nuestro modelo es de alrededor de 3400) A 20 cm obtuve alrededor de 2600 Hz ya 50 cm obtuve alrededor de 400 Hz. El armónico más bajo a 50 cm sería de unos 680 Hz según el modelo.