¿Por qué se elevaría al cuadrado una cantidad como el 'contraste de Hubble' y luego se sacaría su raíz cuadrada?

Del video reciente de Sabine Hossenfelder, Nueva evidencia CONTRA la cosmología estándar :

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Y su fuente ....

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Figura 2. La variación con el aumento del radio vacío de la varianza del parámetro de Hubble, el contraste de densidad, el parámetro de densidad y la velocidad peculiar para los modelos de ley de potencia CDM y CHDM bump, dados los datos WMAP5 y SDSS (con límites de 1σ ) .

No entiendo por qué un gráfico mostraría una cantidad que está elevada al cuadrado, y luego inmediatamente 'con raíces cuadradas' como ⟨ d H 2 ⟩ 1 / 2 , ⟨ d 2 ⟩ 1 / 2 , ⟨ d Ω 2 ⟩ 1 / 2   y   ⟨ v 2 ⟩ 1 / 2 .

Además, el delta en minúsculas representa la diferencia o el contraste constante de Hubble, ¿correcto?

La trama que está mostrando promedios sobre d H , no H , es decir, un campo de fluctuación.

Respuestas (1)

Los paréntesis se refieren al promedio, por lo que ⟨ X 2 ⟩ 1 / 2 es la raíz cuadrada media (RMS) de X . Esa es la raíz cuadrada de la media (o promedio) del cuadrado de múltiplos X s.

El promedio RMS es útil cuando una cantidad puede ser negativa o positiva. Por ejemplo, una onda seno o coseno tiene un promedio de cero en un ciclo, pero su promedio RMS es proporcional a su amplitud:

⟨ A pecado ⁡ X ⟩ = 0 , ⟨ ( A pecado ⁡ X ) 2 ⟩ 1 / 2 = A 2 .

¿Qué otra ventaja tiene sobre el promedio de los valores absolutos?
@ njzk2: puede beneficiarse al leer sobre el RMS , aprendiendo, por ejemplo, que está relacionado con la desviación estándar de una muestra (media 0 o centrada).
Otro ejemplo de cómo sacar la raíz cuadrada de los valores al cuadrado, debido a los posibles valores negativos, es cuando se calcula la varianza, en las estadísticas.
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