¿Por qué se considera que los estados que son separables pero no simplemente separables no están entrelazados?

Para estados puros | ψ ⟩ , el enredo es sencillo. Dados dos espacios de Hilbert H A y H B , un estado puro | ψ ⟩ ∈ H A ⊗ H B es un estado de producto si y solo si se puede escribir como | ψ ⟩ = | a ⟩ ⊗ | b ⟩ para algunos | a ⟩ ∈ H A y | b ⟩ ∈ H B . De lo contrario, | ψ ⟩ está enredado. Pan comido.

Para estados mixtos ρ (es decir, rastrear- 1 operadores hermitianos semidefinidos positivos), las cosas son mucho más complicadas, porque hay un extraño caso intermedio:

  1. Un " estado del producto " (o "estado simplemente separable") se puede escribir como ρ = ρ A ⊗ ρ B , dónde ρ A y ρ B son estados que actúan sobre H A y H B respectivamente.
  2. Un " estado separable " se puede escribir como ρ = ∑ k norte pag k ρ A ( k ) ⊗ ρ B ( k ) , donde el ρ ( k ) son todos los estados y los pag k forman una distribución de probabilidad discreta (es decir, todas son no negativas y suman 1 ). (Tenga en cuenta que norte puede ser arbitrariamente grande, por ejemplo, mayor que el producto de las dimensiones de H A y de H B . Siempre podemos Schmidt descomponer el ρ ( k ) y redefinir el índice k (potencialmente aumentando norte ) para hacer el nuevo ρ ( k ) es puro.)
  3. Un "estado entrelazado" es un estado que no es separable; se puede escribir en la forma anterior, pero el pag k 's y los espectros de los ρ ( k ) no todas pueden ser distribuciones de probabilidad.

¿Por qué se considera que los estados separables que no son productos no están entrelazados? Entiendo por qué podemos pensar intuitivamente en un estado separable ρ como una mezcla clásica de estados producto, pero para mí, la definición abrumadoramente natural de un "estado enredado" sería "no un estado producto". El requisito de que los coeficientes pag k ≥ 0 me parece muy extraño, ya que rara vez surgen desigualdades en los fundamentos de la mecánica cuántica.

Más concretamente, el hecho de que los estados separables que no son productos puedan tener una discordancia cuántica positiva a menudo se cita como evidencia de que pueden existir correlaciones puramente cuánticas que son imposibles en un sistema clásico pero que no se basan en el entrelazamiento. Pero para mí, eso es simplemente evidencia de que ha elegido una mala definición de la palabra "enredo". Además, verificar si un estado está enredado según la definición anterior es NP-difícil. mientras que creo que verificar si es un estado del producto es eficiente. Si la definición estándar de "entrelazamiento" es increíblemente difícil de verificar para un sistema en particular y de todos modos ni siquiera captura todas las correlaciones cuánticas, entonces, ¿para qué sirve?

Siento que esencialmente no está de acuerdo con una definición: dice que entiende por qué podemos pensar en un estado separable como una mezcla clásica de estados de productos, y parece estar en desacuerdo con la decisión de otras personas que no queremos llamar clásico mezclas "enredadas". Dado que enredado es un término técnico sin un significado coloquial previo, no veo cómo esto puede ser otra cosa que una preferencia personal, por lo que no estoy seguro de cuál es la pregunta de física aquí.
A mí me parece que un estado separable no va muy bien con la definición intuitiva de un estado desenredado. Para un estado desenredado, me gustaría que el rastro parcial en A de un observable T A modificar, como T A cambia, la matriz de densidad resultante en B sólo por un número (es decir, T r A T A ρ define el mismo estado en B , cuando se normaliza, como T A cambios). Para un estado separable este claramente no es el caso, ya que es posible elegir T A ( k ) es de tal manera que T r A T A ( k ) ρ = ρ B ( k ) para cualquier k ∈ { 1 , … , norte } .
Mi punto es que, con un estado separable, podemos modificar el estado del subsistema B actuando sobre el subsistema A solo (y viceversa); y ese es, en mi opinión, el comportamiento típico de un estado enredado.
@ACuriousMind Sí, exactamente, estoy preguntando por la motivación detrás de definir la palabra "enredado" para excluir estados separables que no son productos. El artículo de Zurek que introdujo el concepto de discordia cuántica hizo que pareciera un gran problema que los estados separables puedan demostrar correlaciones puramente cuánticas, lo que no me sorprende en absoluto, por lo que me pregunto si anteriormente había alguna razón para sospechar lo contrario.
tal vez le ayude a comprender que la palabra "entrelazamiento" significa que "existe, en principio, una solución mecánica cuántica conocida del problema con las condiciones límite dadas", la solución significa que todos los vectores y fases se conocen o se pueden determinar matemáticamente .
@annav No creo que nadie use la palabra "enredo" de esa manera.
@tparker No, pocas personas saben que se basa en esa premisa. Son las funciones de onda específicas las que llevan el enredo entre cantidades medibles. Una vez que uno se da cuenta de eso, muchas de las preguntas sobre el uso de la palabra se vuelven triviales.
@annav ¿Puede dar más detalles sobre lo que quiere decir con esa definición de enredo? Tome cualquier sistema de 2 qubits que comience sin enredarse, con H = H A ⊗ 1 + 1 ⊗ H B , se conoce la evolución temporal pero el estado permanece desenredado. Así que claramente te he entendido mal (una fuente sería igual de buena)
@doublefelix Lo siento, no estoy familiarizado con qubits. Mi definición es más amplia que solo los estados de espín, pero es la razón básica por la que los estados de espín están entrelazados o desenredados. Tome un decaimiento de pi0 a dos fotones, cada fotón yendo al infinito en un ángulo apropiado para la conservación de la energía y el momento. Los fotones tienen un espín +1 o -1, y el pi0 tiene un espín 0. Por lo tanto, una vez que se mide el espín de uno de los fotones, se conoce el espín del otro fotón porque las dos gammas que provienen del decaimiento pi0 están descritas por una función de onda QM única.
Creo que simplemente no entiendo por completo su definición de entrelazamiento / No veo cómo su ejemplo de pión -> Desintegración de 2 fotones es más solucionable que solo una evolución libre de piones sin desintegración (que no muestra entrelazamiento)
Por lo que vale, esta respuesta a una pregunta de seguimiento que hice esencialmente también responde a esta pregunta.

Respuestas (1)

Para ver por qué no se puede enredar, primero es mejor pensar en la suma en la matriz de densidad ρ del segundo caso como construido aleatoriamente de forma clásica. Hay alguna probabilidad pag k asociado con obtener el estado del producto ρ A ( k ) ⊗ ρ B ( k ) y se le da un estado de producto aleatorio basado en esas probabilidades.

Así que independientemente de cuál k valor que termina obteniendo, obtiene un estado generado para usted que no tiene correlaciones entre los sitios A y B. Esto significa que cualquier correlación entre los sitios que obtiene al mirar ρ se debe puramente a un método de construcción clásico. No hay entrelazamiento cuántico entre los dos sitios.

EDITAR: piénselo de esta manera, para cualquier ejecución individual obtendrá uno de los estados del producto ρ A ( k ) ⊗ ρ B ( k ) . Esto es lo que está sucediendo físicamente y es solo tu falta de conocimiento sobre la realidad lo que te lleva a tener un estado ρ . Esto significa que físicamente no tiene sentido que cualquier medición en el sitio A podría conducir a un cambio en el estado del sitio B . Desde el punto de vista de qué información puede obtener cuando realiza una medición del subsistema A de ρ puede cambiar su creencia interna de los pesos de probabilidad de los diferentes k s y eso cambiaría su conocimiento sobre el estado del sitio B. Pero esto solo está actualizando su conocimiento interno, nada tan espeluznante como el enredo.

Ahora, para discord, como prefacio, no tengo un buen manejo de discord y realmente no lo he estudiado, por lo que podría equivocarme en un par de cosas, pero compartiré mi intuición. Aunque he dado a entender que las correlaciones solo pueden ser clásicas para este caso, todavía existe el número infinito de opciones de base que tiene un sistema cuántico en comparación con la base única que tiene un sistema clásico. Para pensar en esto de forma más concreta me centraré en los sistemas más pequeños, comparando bits cuánticos (qubits) y bits clásicos.

Si tengo dos bits, puedo describir su correlación con no más de 4 números, lo que indica la probabilidad de obtener 00,01,10,11 como valores de bits. Para dos qubits puedo tener los mismos números que describen sus correlaciones, sin embargo, hay más correlaciones que esta sin enredo. Por ejemplo, podría elegir el estado que es una distribución equitativa entre | 0 ⟩ ⟨ 0 | ⊗ | + ⟩ ⟨ + | y | + ⟩ ⟨ + | ⊗ | 0 ⟩ ⟨ 0 | que tiene correlaciones superiores al ejemplo clásico. La discordia cuántica es un intento de medir estas correlaciones.

En cuanto a por qué nos importa la distinción, queremos pensar en estas cosas como un recurso que se puede usar. Estos recursos, una vez producidos, pueden utilizarse para diferentes protocolos. El enredo resulta ser un recurso cuando todo lo que puede hacer son operadores unitarios locales y puede comunicarse clásicamente (LOCC) entre los estados y, por lo tanto, nunca aumenta bajo estas operaciones. Por otro lado, la discordia puede aumentar bajo estas operaciones LOCC, lo que significa que es un recurso "menos costoso", entonces el enredo significa que debemos tener cuidado de mantener estas ideas distintas.

Es cierto que me olvidé de eso al escribir la respuesta. No diría que realmente entiendo la discordia, pero he editado la pregunta para comentar sobre la discordia a mi entender.
¿Por qué se considera que los estados que son separables pero no simplemente separables no están entrelazados?
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