¿Por qué se considera pecaminoso el uso de la frase "por el amor de Dios"?

La violación de los mandamientos está comúnmente relacionada con el pecado.

Para una enseñanza oficial, la enseñanza de la Iglesia Católica es que las referencias descuidadas a Dios violan el Segundo Mandamiento (Tercer Mandamiento en algunas otras denominaciones). Otras denominaciones pueden tener puntos de vista similares, pero para mantener esta respuesta concisa, la limito al punto de vista católico.

Éxodo 20:7

No tomarás el nombre de Jehová tu Dios en vano. Porque el SEÑOR no dejará sin castigo al que tome su nombre en vano.

Del Catecismo...

CIC 2143 "El nombre del Señor es santo". Por eso el hombre no debe abusar de ella. Debe tenerlo presente en la adoración silenciosa y amorosa. No lo introducirá en su propio discurso excepto para bendecirlo, alabarlo y glorificarlo.

Véase también Salmo 29:2 (RV)

Dad al Señor la gloria debida a su nombre ; adorar al Señor en la hermosura de la santidad.

Y Salmo 113:2-3 (RV)

Bendito sea el nombre del Señor desde ahora y para siempre. Desde la salida del sol hasta su puesta, el nombre del Señor es alabado .

Usar "Por el amor de Dios" según su definición 3, como una señal de molestia, impaciencia o urgencia, no bendice, alaba ni glorifica a Dios. Ese uso también va en contra del principio de la Caridad Cristiana ¹ .

CIC 2146 El segundo mandamiento prohíbe el abuso del nombre de Dios, es decir, todo uso impropio de los nombres de Dios, Jesucristo, pero también de la Virgen María y de todos los santos.

Paga respeto donde se debe respeto

Para terminar, San Agustín expone el respeto debido al Señor

El nombre [de Dios] es grande cuando se pronuncia con respeto por la grandeza de su majestad. El nombre de Dios es santo cuando se dice con veneración y temor de ofenderlo. ~ San Agustín, De serm. Dom. en monte 2, 5, 19: PL 34, 1278.

¹ 388. ¿Qué es la caridad? Desde CCC 1822-1829 y 1844)

La caridad es la virtud teologal por la cual amamos a Dios sobre todas las cosas y al prójimo como a nosotros mismos por amor de Dios. Jesús hace de la caridad el mandamiento nuevo, la plenitud de la ley. “Es vínculo de perfección” (Colosenses 3:14) y fundamento de las demás virtudes a las que da vida, inspiración y orden. Sin caridad “nada soy” y “nada gano” (1 Corintios 13:1-3).

Dado que es Dios mismo quien nos permite 'hacer' (o existir en absoluto), sería imposible para nosotros hacer algo por Su "bien", es decir, para "ayudar" a Dios. Para cualquier persona o "cosa", pensar que podría "ayudar", Dios es un insulto ("blasfemia").

Filipenses 2:13 - Porque Dios está obrando en vosotros, dándoos el deseo y el poder de hacer lo que le agrada.

Juan 15:5 - Yo soy la vid; ustedes son las ramas. Si permanecéis en mí y yo en vosotros, daréis mucho fruto; aparte de mí no puedes hacer nada.

Colosenses 1:16 - Porque en él fueron creadas todas las cosas: cosas en los cielos y en la tierra, visibles e invisibles, sean tronos o poderes o principados o autoridades; todas las cosas han sido creadas por Él y para Él.