¿Por qué nunca vemos astronautas haciendo braza o los movimientos de natación del "Hombre de la Atlántida", por ejemplo, y por lo tanto nadando en el aire en caída libre?

El aire es muy diferente del agua. Es mucho menos denso y mucho menos viscoso. Cuando empuja sus brazos extendidos nuevamente bajo el agua, el agua no puede "quitarse del camino" de sus brazos muy fácilmente, por lo que logra forzar un volumen decente de agua en relación con usted; y debido a que el agua es pesada (por unidad de volumen), no tiene que acelerar tanto hacia atrás para generar una aceleración notable hacia adelante en su propio cuerpo. (En promedio, acelera en el golpe de tracción y desacelera debido a la resistencia del agua entre los golpes, por lo que su velocidad general es constante).

Con el aire, por otro lado, fluye justo más allá de tus brazos y, en cualquier caso, tienes que empujar mucho aire hacia atrás para incluso tener una pequeña aceleración hacia adelante.

Podría hacerse con grandes paletas o alas, pero los grandes espacios abiertos no son muy prácticos en una estación espacial de todos modos.

Si es imposible avanzar, ¿por qué nunca vemos ese hecho demostrado?

Aquí tienes:

Aproximadamente a las 00:16, se puede ver una demostración de natación en el espacio. No funciona muy bien.

Para que sea una buena forma de ejercicio, necesitas una cierta cantidad de resistencia para nadar a braza. Para la bajísima viscosidad del aire, las manos humanas son demasiado pequeñas para la resistencia necesaria. Las aletas de natación para las manos aumentarían el área y, por lo tanto, la resistencia.