¿Por qué nos congelaríamos en el espacio si no hay materia para alejar el calor de nosotros?

La energía radiante es el único tipo de transferencia de calor que puede tener cuando la presión es muy baja.

Todo emite radiación y los principales factores que controlan la tasa de emisión de energía por radiación de un cuerpo son la temperatura del cuerpo, el área del cuerpo y la naturaleza de la superficie del cuerpo.

La tasa de emisión es proporcional a la temperatura en kelvin elevada a la potencia cuatro ($\propto T^4$).

Entonces, para un cuerpo hay un flujo de radiación que depende de la temperatura del cuerpo.$T_b$y la temperatura del entorno$T_s$.

Si$T_b < T_s$entonces hay una ganancia neta de radiación del cuerpo desde el entorno.
Si$T_b = T_s$entonces no hay pérdida ni ganancia de radiación por parte del cuerpo.
Si$T_b > T_s$entonces hay una pérdida neta de radiación del cuerpo al entorno.

Cuando estás en el espacio lejos de cualquier otro objeto, hay una entrada de energía de tu entorno (espacio) correspondiente a la radiación proveniente de un cuerpo a una temperatura de 2,7 K: la radiación cósmica de fondo.
El cuerpo humano está a una temperatura de unos 310 K, por lo que la relación entre la energía emitida por el cuerpo humano y la recibida de la radiación cósmica de fondo es de aproximadamente$\left ( \dfrac{310}{2.7} \right)^4 \approx 1.7 \times 10^{8}$.
Esto significará que perderá energía radiante en el espacio a un ritmo considerable, como se explica en otros comentarios.

En cuanto a lo que se sentiría en el espacio sin ninguna protección, pruebe esto cuando hace frío afuera o cuando está cerca de un congelador.
De pie dentro de la casa, ponga su mano cerca del interior, pero sin tocar, un solo panel de vidrio o dentro de un congelador.

Sentirás el frío. De hecho, lo que estás sintiendo es el efecto de ser un emisor neto de radiación.

En el espacio donde no hay materia para conducir el calor, la energía aún puede salir de nuestro cuerpo en forma de radiación electromagnética. Esto seguirá ocurriendo hasta que la cantidad de radiación emitida por nuestro cuerpo y la cantidad de radiación del espacio exterior absorbida por el cuerpo alcancen un equilibrio que, por supuesto, sucedería a una temperatura muy baja. Por lo tanto, un cuerpo se congelaría en el espacio siempre que no haya una fuente de radiación significativa cerca.

Para darle un poco de color a la respuesta correcta de @BruceLee y ampliar su pregunta sobre el "color", un radiador de cuerpo negro de$2m^2$(que es aproximadamente el área de un cuerpo humano), emite aprox.$900W$en radiación térmica a la temperatura del cuerpo humano. Ya que solo generamos aprox.$100W$en celo en reposo, perderíamos muy rápidamente la temperatura corporal y la piel también se congelaría muy rápidamente.

Ahora, si confiamos en http://www.spectralcalc.com/blackbody_calculator/blackbody.php , entonces un$300K$cuerpo de$2m^2$emitiría$2m^2\times 4.70255\times10^{-20} W/m^2sr\approx 1\times 10^{-19}W/sr$o alrededor de un fotón por segundo en el ángulo completo en el rango espectral de la luz visible. Eso es un poco oscuro... muy oscuro... y la mayoría de estos fotones estarían cerca del rojo más profundo que podemos percibir.