¿Por qué no puedes dividir un circuito serie + paralelo en ramas para obtener la corriente total?

El circuito que analizas con tu fórmula es esencialmente este, con el interruptor abierto: dos ramales independientes, cada uno con dos resistencias en serie.

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

La corriente en las dos ramas es independiente, cada corriente es V / ( R + R ).

Tenga en cuenta que el potencial (voltaje) en ambos lados del interruptor es el mismo, por lo que podemos cerrar el interruptor sin efecto en el circuito. Ahora tenemos su circuito, excepto que R1 está representado por DOS resistencias en paralelo, cada R, por lo que el equivalente es R/2.

Para resumir, analizaste tu circuito como si fuera el que muestro, que es diferente a tu circuito en el valor de R1.

El comentario de The Photon da otra visión, que equivale a lo mismo.

En cierto modo, puedes hacer exactamente eso, pero tienes que usar más simetría. Por ejemplo, la resistencia común de 1 ohm (R1) podría reemplazarse por dos resistencias de 2 ohm en paralelo. Esto deja dos ramas de 3 ohmios cada una. La corriente en cada uno es un tercio de un amperio. La corriente total es de 2/3 amperios.

Debe intercambiar la resistencia común (R1) en 2 resistencias que son proporcionales a las dos resistencias independientes (R2 y R3) y juntas reducir a un valor igual a R1.

Por ejemplo, si R2 era de 1 ohmio y R3 de 3 ohmios, sabemos que la resistencia neta de R2 y R3 es de 0,75 ohmios. Si R1 es de 2 ohmios, la resistencia total es de 2,75 ohmios y la corriente es de 0,3636 amperios. Ahora cree dos resistencias a partir de R1 que tengan las mismas proporciones que R2 y R3 pero que formen 2 ohmios en paralelo. Llámalo R1a y R1b.

Te dejo para que hagas el álgebra. Luego calcule la corriente con R2 en serie con el menor de R1a y R1b. Luego agregue esto a la corriente tomada por R3 en serie con el mayor de R1A y ​​R1B y obtendrá la respuesta correcta.

Sin embargo, no creo que sea particularmente útil en la práctica.

Su método parece atractivo a primera vista. Incluso se parece a la superposición, y sabemos que funciona. El problema es que su método obedece a KCL pero viola KVL. Por definición, dos ramas en paralelo deben compartir el mismo voltaje, pero en su método no es así. Esto es más fácil de ver si reemplazamos R2 con un cortocircuito:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

(¿Alguien sabe cómo hacer esquemas más pequeños?)

Probemos tu método:

$$I_1 = \frac{1 V}{1 \Omega + 0 \Omega} + \frac{1 V}{1 \Omega + 1 \Omega} = 1 A + 0.5A = 1.5A$$

Ahora mire los voltajes a través de las "resistencias":

$$V_{R1} = 1.5A \times 1 \Omega = 1.5 V$$ $$V_{R2} = 1A \times 0 \Omega = 0 V$$ $$V_{R3} = 0.5A \times 1 \Omega = 0.5 V$$ $$V_{mid} = 1V - V_{R1} = V_{R2} = V_{R3}$$ $$V_{mid} = -0.5 V? = 0 V? = 0.5 V? \; (contradiction)$$

El problema, por supuesto, es que no debe fluir corriente a través de R3 cuando está en cortocircuito.

Otro caso obviamente patológico es tener un millón de resistencias en paralelo en lugar de dos. La corriente debe converger a$V_1 / R_1$, pero en cambio su método da$I_1 = 500,000 A$y un posible$V_{mid} = -499,999V$! En realidad, esto es similar a lo que sale mal en su ejemplo específico. tu calculas$I_1 = 1 A$, pero por la Ley de Ohm eso hace$V_{mid} = V_1 - I_1 \times R_1 = 0V$. No puede haber 0 V en R2 y R3 si fluye corriente a través de ellos.