¿Por qué no podemos hacer mediciones en el marco de reposo de un fotón cuando los diagramas de bucle hacen posibles las mediciones?

Es uno de los axiomas de la relatividad especial que el fotón no tiene marco de reposo ; la luz viaja a una velocidad c cuando se mide en cualquier marco de referencia inercial. Como corolario, a menudo se dice que si uno estuviera en el marco de reposo de un fotón, la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud infinitas harían que el universo pareciera (desde la perspectiva de un fotón) invariable, con una longitud cero en su dirección de movimiento. En otras palabras, no sería posible una medición en el marco de referencia de un fotón, porque no habría tiempo ni espacio en el que se pudiera realizar.

Mi pregunta es: ¿cómo concuerda esto con el hecho de que los fotones que se mueven en paralelo pueden interactuar entre sí a través de diagramas de bucle[*]? Por lo tanto, los fotones se pueden utilizar para realizar mediciones en el marco de reposo del fotón. Supongo que una respuesta puede ser "el acto de medición cambia el vector de impulso de los fotones y, por lo tanto, su marco de movimiento conjunto no es inercial", sin embargo, esto se puede decir de cualquier medición.

[*] ¿O pueden? No puedo encontrar una amplitud explícita para verificar esto (para, por ejemplo, el diagrama de "caja" fotón-fotón), sin embargo, por lo que puedo decir del Euler-Heisenberg, los efectos no lineales lagrangianos deberían estar presentes para fotones paralelos.

Respuestas (1)

En otras palabras, no sería posible una medición en el marco de referencia de un fotón, porque no habría tiempo ni espacio en el que se pudiera realizar.

Una medición no es posible en el marco de referencia (marco de reposo) de un fotón porque no existe tal marco . Eso es todo al respecto. No puede realizar una medición (o hacer cualquier otra cosa) en un marco de referencia que no existe. Todo lo que puede haber escuchado sobre "si uno estuviera en el marco de reposo de un fotón" solo tiene la intención de apaciguar a los no físicos que tienen dificultades para entender por qué no existe tal marco de referencia.

Una de las condiciones definitorias de un marco de referencia inercial es que existe una transformación de Lorentz ortócrona adecuada que convierte ese marco en cualquier otro marco de referencia inercial, y viceversa. Pero para todas esas transformaciones, los fotogramas inicial y final se mueven a una velocidad relativa inferior a C ; sin embargo, cualquier fotón que pueda existir se moverá a gran velocidad. C en ambos marcos. No hay forma de usar una transformación de Lorentz para producir un marco de referencia inercial que se mueva a C con respecto a cualquier otro marco inercial y, en consecuencia, no hay forma de usar una transformación de Lorentz para producir un marco de referencia inercial en el que un fotón estaría en reposo.

Por supuesto, los fotones no colineales interactúan entre sí a través de diagramas de bucle (aunque no directamente). Puede calcular la amplitud de esta interacción, que es una cantidad independiente del marco de referencia, y convertirla en una sección transversal en cualquier marco de inercia que desee. Pero nunca encontrarás uno en el que el fotón esté en reposo.

Para fotones colineales, tal vez aún pueda calcular una amplitud de interacción. No lo he probado, así que no sé si funciona. Pero si trata de calcular una sección transversal o cualquier cantidad física a partir de ella, encontrará que los únicos procesos cinemáticamente permitidos son aquellos en los que el producto final consiste solo en fotones colineales con la misma energía total moviéndose en la misma dirección. Entonces, tales interacciones son realmente solo fluctuaciones cuánticas, no dispersiones reales.

¿No es un marco que se mueve a una velocidad c paralelo a un fotón en el marco de reposo del fotón, por definición?
Pero no hay un marco de referencia inercial que se mueva a la velocidad c. Una de las condiciones definitorias de un marco de referencia inercial es que existe una transformación de Lorentz ortócrona adecuada que convierte ese marco en cualquier otro marco de referencia inercial, y viceversa. Pero para todas esas transformaciones, los fotogramas inicial y final se mueven a una velocidad relativa inferior a c. No hay forma de usar una transformación de Lorentz para producir un marco de referencia que se mueva junto con un fotón.
Lo que quiero decir con mi pregunta es que la afirmación de que no existe tal marco parece basarse en la suposición de que todos los observadores inerciales son similares al tiempo. Los observadores similares a la luz ejemplifican tal marco "imposible". El hecho de que se pueda realizar una medición en un marco que se mueve a la velocidad c (por fotones) contradice directamente la primera oración de su última publicación.
Sí, esa es otra forma de decir lo mismo. Todos los observadores inerciales siguen geodésicas temporales. Y ciertamente espero que el hecho de que se pueda realizar una medición en un marco que se mueve a la velocidad c (por fotones) contradiga directamente mi última publicación, porque, según mi leal saber y entender, ese hecho es falso.
Pero en su respuesta a mi OP, parecía estar de acuerdo en que los fotones en movimiento conjunto pueden interactuar entre sí. En otras palabras, se pueden usar para realizar una medición de fotones en su propio marco de referencia, ¡uno que se mueve a una velocidad c!
Claro, los fotones pueden interactuar entre sí (aunque no estoy seguro de si puede haber interacciones entre fotones perfectamente colineales; cualquier interacción de este tipo debe limitarse a producir partículas virtuales que se recombinan en los fotones originales). Eso no implica en absoluto que tengan un marco de referencia, y mucho menos que puedan usarse para realizar una medición en su propio marco de referencia. La interacción está siempre en el marco de un observador inercial. He aclarado mi respuesta en consecuencia.
Mi pregunta se refiere precisamente al caso de los fotones colineales que interactúan a través de diagramas de caja y demás. Veo que ahora está diciendo que tales interacciones tienen amplitud cero (¿es esto consistente con los términos clásicos no lineales de Euler-Heisenberg? Pensé que implicaban efectos teóricamente medibles incluso para ondas EM colineales, pero podría estar equivocado). Si está seguro de que esto es cierto, entonces responde a mi pregunta. ¡Gracias!
Estoy tan seguro como puedo estar sin haber hecho el cálculo de que las interacciones de la forma (fotones colineales -> cualquier otra cosa) están cinemáticamente prohibidas. (Haré el cálculo si tengo tiempo para resolverlo, pero no puedo prometer nada al respecto).