¿Por qué no escapan electrones libres de un conductor?

Los electrones están unidos al metal por la atracción de los núcleos. Después de la detección de los núcleos por otros electrones en el metal, hay un campo eléctrico neto que crea una barrera potencial para que escapen los electrones. Esta barrera de potencial se denomina función de trabajo y se define con respecto a la energía de Fermi de los electrones. La función de trabajo suele estar alrededor de un par de electronvoltios, mientras que la energía de Fermi suele estar alrededor de$10\,\mathrm{eV}$. Esto significa que hay alrededor de un$12\,\mathrm{eV}$barrera potencial para que los electrones la superen antes de que puedan escapar.

En una escala de temperatura, la energía de Fermi corresponde a$T=E/k_b\approx10\,000\,\mathrm{K}$Esto significa a temperatura ambiente y hasta un par$1000\,\mathrm{K}$, el gas de electrones "libres" es un gas fermi degenerado, y los electrones rara vez tienen una energía mayor que$10\,\mathrm{eV}$.

La velocidad relevante en los sistemas de electrones degenerados es la velocidad fermi o la velocidad del electrón más rápido en el gas de electrones degenerados:

que es incluso más rápido que la velocidad que citaste.

Los electrones en el conductor que no están libres también viajan a alta velocidad pero están ligados a átomos particulares. Se requiere energía para eliminarlos. Los electrones 'libres' en el conductor no son realmente libres. No están unidos a átomos individuales, pero están compartidos y unidos a una gran cantidad de átomos que forman un cristal microscópico llamado "grano". Todavía se requiere energía para eliminarlos de un grano, pero no tanta como para eliminar los electrones unidos a los átomos individuales.

Los granos están muy juntos, por lo que requiere muy poca energía para que un electrón supere la barrera de energía y "salte" de un grano a otro a lo largo del conductor. Por lo general, no hay granos adyacentes fuera del conductor, por lo que los electrones no saltan fuera de él a menos que, por ejemplo, se coloque otro conductor en estrecho contacto con él, o el campo eléctrico en la superficie del conductor sea lo suficientemente fuerte como para superar el la fuerza mantiene los electrones dentro de los granos, o una colisión con un fotón le da al electrón más energía. La diferencia de potencial mínima para que esto suceda se llama Función de Trabajo .

si quitas$n$electrones fuera del metal, el metal se vuelve$+ne$cargado positivamente. Un electrón que intente abandonar la superficie será atraído hacia atrás por las fuerzas de atracción. En otras palabras, un electrón no tiene suficiente energía para superar la barrera de potencial.

Puede suministrar energía a los electrones calentando o iluminando el metal. Esto dará suficiente energía para que los electrones superen la barrera de potencial. Los fenómenos se conocen como emisión termoiónica y efecto fotoeléctrico respectivamente.

Todavía no puedo proporcionar los datos numéricos exactos, pero puedo dar una explicación básica. En pocas palabras, los electrones en una red metálica forman una nube delimitada, libre de moverse dentro de la red. Esta nube de electrones libres forma enlaces metálicos con los núcleos cargados positivamente. Estos enlaces mantienen unido un metal. Ahora, según el análisis espectroscópico, la energía de los electrones simplemente no es suficiente para superar la barrera de potencial que deja la superficie del metal.

Si un electrón pudiera simplemente escapar del conductor, entonces sería atraído por la carga positiva que queda atrás (un potencial de carga de imagen, se podría decir). Debido a esto, sería jalado hacia atrás y no podría escapar hasta que sea capaz de obtener suficiente energía para liberarse por completo.

Los electrones pueden obtener energía por efecto fotoeléctrico o por calentamiento del conductor (emisiones termoiónicas). Dos ejemplos de emisiones termoiónicas son la ley de Child-Langmuir y la ley de Richardson. ( Este PDF le ofrece una breve introducción a ambos ).

Además, tenga en cuenta que si un efecto fotoeléctrico se iluminara continuamente y no estuviera conectado a un circuito, luego de un tiempo la emisión fotoeléctrica se detendría ya que las cargas positivas que quedan se acumularían y aumentarían la barrera potencial requerida para escapar.