¿Por qué los neutrones no se agrupan solos?

La fuerza fuerte tiene una simetría aproximada llamada isospín, que es una rotación en un espacio abstracto atravesado por el neutrón y el protón. Esta simetría se rompe por la fuerza de Coulomb, que sólo actúa sobre los protones, y por la ligera diferencia de masa entre los quarks up y down, que hace que el neutrón sea ligeramente más pesado que el protón.

Considere posibles estados ligados de neutrones y protones. Estos son fermiones, por lo que la función de onda tiene que ser antisimétrica. Los neutrones y los protones son pesados, por lo que podemos analizar la situación utilizando mecánica cuántica no relativista. Si existe un estado ligado, el estado fundamental es una onda s (simétrica) porque la barrera centrífuga es puramente repulsiva. Esto significa que la función de onda spin-isospin tiene que ser antisimétrica. Esto deja dos posibilidades:

$$(I=0,S=1) \;\;or\;\; (I=1,S=0)$$ dónde$I$y$S$son la isopsina total y el espín del estado. Tenga en cuenta que$I,S=0$es antisimétrica en isospin/spin, y$I,S=1$es simétrico El$I=0$estado corresponde a $$|I=0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(|np\rangle -|pn\rangle\right)$$ y$I=1$tiene tres componentes isospin $$|I=1,I_3=+1,0,-1\rangle = \left\{|pp\rangle ,\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|np\rangle +|pn\rangle\right),|nn\rangle\right\}$$ El potencial en el$I=0,1$canales está determinado por interacciones complicadas entre quarks y gluones.

Empíricamente (o a partir de cálculos numéricos en la red QCD) sabemos que tanto el$I=0$potencial y el$I=1$potencial son atractivos, pero el$I=0$la interacción es ligeramente más atractiva.

Tenga en cuenta que en QM no relativista (en tres dimensiones), una interacción atractiva no es suficiente para formar un estado ligado. El potencial tiene que tener una fuerza mínima. La física nuclear está afinada, los potenciales NN empíricos están cerca del umbral donde aparecen los estados ligados.

Hay un$I=0$estado ligado, llamado deuterón (energía de ligadura de 2,2 MeV), pero el di-neutrón (y sus compañeros de isospín) no llegan a ligarse. Debido a la fuerza de Coulomb, hay un poco de repulsión extra en$pp$, pero el$nn$el canal está casi enlazado.

Esto se puede cuantificar utilizando la longitud de dispersión. El$nn$la longitud de dispersión es de aproximadamente 20 fm, y la escala de energía correspondiente es

$$B=\frac{1}{2ma^2}\simeq 50 \, keV$$ por lo que el di-neutrón está dentro de los 50 keV de ser enlazado. Esto también significa que si uno pudiera cambiar ligeramente las masas de los quarks, presumiblemente habría un di-neutrón unido (esto se puede verificar en la red QCD).

En principio, es posible tener un estado ligado de tres neutrones incluso si no hay un estado ligado de dos neutrones (estados como ese se llaman borromeanos), pero esto no es favorecido por el principio de Pauli (no los tres neutrones pueden estar en una onda s). ). Lo mismo se aplica a los estados enlazados 4n (hay una afirmación reciente de una resonancia 4n http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.052501 ).

En la práctica$^3H=pnn$y$^3He=ppn$existe, pero no$3n$.

Tenga en cuenta que las estrellas de neutrones, cúmulos de$10^{57}$los neutrones, existen. Por supuesto, estos objetos están ligados gravitacionalmente.

Hay dos fuerzas que actúan en un núcleo: la repulsión de culombio entre los protones y la fuerte fuerza de atracción entre los nucleones (neutrones y protones) que, como ha señalado, es la misma para nn, pp y np.

Los neutrones y los protones se encuentran en dos conjuntos de niveles de energía dentro del núcleo. Esto se llama el modelo de capa del núcleo . Debido a la repulsión de culombio, los niveles de energía de los protones son ligeramente más altos que los de los neutrones.

Entonces comienzas a llenar los niveles de energía.

1 protón$\Rightarrow ^1_1\text{H}$estable
1 p + 1 n$\Rightarrow ^2_1\text{H}$estable
1 p + 2 n$\Rightarrow ^3_1\text{H}$estable
1 p + 3 n$\Rightarrow ^4_1\text{H}$inestable ya que es energéticamente favorable convertir un neutrón en un protón con la emisión de un$\beta^-$
1 pag = 4 norte$\Rightarrow ^5_1\text{H}$muy inestable y expulsa neutrones
2 p + 1 n$\Rightarrow ^3_2\text{He}$estable
2 p + 2 n$\Rightarrow ^4_2\text{He}$un núcleo muy estable porque los niveles de energía más bajos están llenos
2 p + 3 n$\Rightarrow ^5_2\text{He}$muy inestable y expulsa neutrones

No es recomendable agregar demasiados neutrones, ya que tendrían que pasar a niveles de energía mucho más altos que si se agregara un protón.

Para los núcleos más pequeños, el patrón es que el número de protones es aproximadamente el mismo que el número de neutrones a medida que se llenan los niveles de energía.

Sin embargo, a medida que los núcleos se hacen más grandes, los niveles de energía de protones se vuelven más y más altos en relación con los niveles de energía de neutrones correspondientes debido a la repulsión de culombio.
Entonces se vuelve más favorable agregar más neutrones.

Otra forma de ver esto es notar que el rango de la fuerza nuclear fuerte es relativamente corto y cuando hay un núcleo grande no todos los nucleones sentirán la fuerza de atracción de todos los demás nucleones, mientras que la fuerza de repulsión de culombio de largo rango es sentido por todos los protones. La adición de neutrones adicionales aumenta la fuerza de atracción y, al mismo tiempo, "diluye" la fuerza de repulsión de Coulomb.

Al final, las fuerzas repulsivas de culombio ganan y no hay isótopos estables por encima del número atómico 81 y luego los isótopos naturales se ejecutan en el número atómico 92.

Un neutrón aislado sufre una desintegración beta a un protón, un electrón y un antineutrino. Esta es la razón por la que no vemos neutrones volando sueltos en forma de rayos cósmicos, etc. De manera similar, los cúmulos de neutrones hipotéticos con N>1 definitivamente desintegrarían beta hacia la línea de estabilidad, por lo que no representarían una forma estable de asunto. (Una excepción son las estrellas de neutrones, que están estabilizadas por la gravedad).

De hecho, los cúmulos de neutrones probablemente ni siquiera se mantienen juntos el tiempo suficiente para la desintegración beta. El principio de exclusión de Pauli obliga a muchos de los neutrones en un sistema de este tipo a estar en estados con altas energías, por lo que tienden a salir volando. No existe una barrera de Coulomb para los neutrones, por lo que si un neutrón tiene una energía lo suficientemente alta como para escapar, simplemente lo hace, no se requiere túnel.

Los dos sistemas que los teóricos predicen que podrían tener las mejores posibilidades de mantenerse juntos son N=2 (el dineutrón) y N=4. Las búsquedas experimentales de dineutrones durante un período de décadas no han logrado encontrar ninguno, por lo que estamos bastante seguros de que no están vinculados. Ha habido una supuesta detección experimental del sistema N=4, el tetraneutrón , con una vida útil de al menos ~100 ns, pero probablemente sea incorrecta.