¿Por qué los cohetes tienen múltiples etapas?

La razón básica: lanzar una etapa adicional puede ser mucho, mucho más un ahorro masivo que tratar de hacer una etapa que pueda hacer todo.

Hay un puñado de razones para esto:

1. Los motores pesan mucho menos que los tanques que los alimentan. Es mejor tener un motor adicional al comienzo de un lanzamiento que tanques de combustible innecesarios al final.

2. "Suficientes motores" para despegar rápidamente se convierte en "demasiados motores" una vez que estás en el aire. ¿Por qué? Ha perdido mucha masa (al quemar combustible) pero sigue produciendo el mismo empuje. Por lo tanto, tendrás una tremenda aceleración. Una aceleración tremenda tiene dos efectos negativos:

   • Ir extremadamente rápido en la parte baja de la atmósfera genera una tremenda resistencia. Arrastrar es un desperdicio (estás perdiendo mucha energía) y en el peor de los casos puede hacer que las cosas se pongan muy calientes.
   • Una tremenda aceleración significa que todo (incluido su tanque de combustible masivo) tiene que ser muy fuerte para no colapsar bajo su propio "peso" (¡y el "peso" mucho mayor de cualquier etapa/carga útil por encima de él!). Hacer cosas así de fuertes es muy pesado.

3. Los motores que son buenos para despegar son bastante diferentes de los que son buenos para viajar en el vacío del espacio. Por lo tanto, es más eficiente tener dos tipos diferentes de motores. (Esto puede significar diferentes tamaños de motores, formas y tipos de propulsores).
4. Descargo de responsabilidad: este es un problema menor hoy en día con la electrónica moderna, pero solía ser relevante: los requisitos de energía (para computadoras, sistemas de control, antenas de radio, etc.) son muy diferentes para la parte de un cohete que solo necesita gastar 9 minutos para entrar en órbita terrestre y la parte que podría necesitar pasar días, semanas o incluso meses navegando por el espacio.

En resumen, es más eficiente construir esencialmente dos vehículos diferentes: una etapa superior, que está optimizada para volar en el espacio mientras acelera la carga útil a la velocidad necesaria para permanecer en órbita, y una etapa inferior, que está optimizada para lanzar la parte superior. etapa en una órbita suborbital alta. Con esta filosofía, el ahorro de peso al descartar la etapa inferior siempre vale la pena.

Entonces, ¿por qué no usar solo 1 etapa?

Porque no sabemos cómo hacerlo.

Que no sepamos cómo hacer que una sola etapa entre en órbita es una consecuencia de la ecuación del cohete de Tsiolkovsky y del hecho de que se necesita cierta cantidad de estructura para contener el propulsor. La ecuación del cohete dicta que

dónde

• $\Delta v$es el cambio en la velocidad del vehículo,
• $v_e$es la velocidad efectiva de escape del cohete,
• $m_1$es la masa seca del vehículo, y
• $m_0$es la masa húmeda inicial del vehículo (la masa seca más la masa del propulsor).

El exponencial en la ecuación (2) es bastante malo. Empeora debido a preocupaciones estructurales. No sabemos cómo hacer una nave espacial cuya masa inicial sea 99% de propelente. La mayoría de los vehículos de lanzamiento tienen alrededor de un 90 % de propulsor en el momento del lanzamiento; algunos obtienen hasta un 94% de propulsor en el lanzamiento.

En algún momento, agregar más propulsor significa tanques de propulsor más grandes y más estructura para soportar la masa adicional del propulsor adicional y los tanques más grandes. Esto significa que si hay un límite superior en la relación de masa del propulsor, hay un límite superior correspondiente a la relación$\Delta v / v_e$:

• $\Delta v_\text{max}$es el cambio máximo posible en la velocidad y
• $\alpha$es la relación máxima posible entre la masa propulsora y la masa total.

Para un vehículo de lanzamiento típico que inicialmente tiene alrededor de un 90 % de propulsor en masa, esto da como resultado un máximo$\Delta v$de aproximadamente 2,3 veces la velocidad de escape. Dado que$\Delta v$a la órbita terrestre baja es de aproximadamente 11 km/seg (alrededor de 9,4 km/seg ignorando las pérdidas de arrastre y gravedad, más otros 1,6 km/seg después de tener en cuenta estos efectos), un cohete de una sola etapa para orbitar necesitaría tener una velocidad de escape de aproximadamente 4790 metros por segundo. No hay motores de cohetes químicos que tengan una velocidad de escape tan alta.

Hay algunos trucos para sortear este límite. Una es hacer lo que hacen los aviones a reacción: obtener el oxidante de la atmósfera. Esto ha sido un sueño imposible durante muchas décadas. Nadie sabe cómo hacerlo. Otra es usar refuerzos laterales que se descartan al agotarse. Algunos llamaron al transbordador espacial un vehículo de "una etapa y media" para orbitar. Esto no era estrictamente cierto ya que el corte del motor principal se produjo justo por debajo de la velocidad orbital.

Otro truco más es utilizar un vehículo de varias etapas. La primera etapa lleva el vehículo la mayor parte del camino hacia el deseado$\Delta v$y altitud, la segunda etapa termina el trabajo o al menos hace un poco más. Un beneficio adicional de usar un enfoque de etapas múltiples es que las etapas superiores pueden usar motores optimizados para operaciones de vacío. Lo más probable es que un motor de vacío utilizado al nivel del mar se rompa solo. Dados dos motores casi idénticos excepto que uno es seguro a nivel del mar mientras que el otro está optimizado para operaciones de vacío, el motor optimizado para vacío inevitablemente tendrá una velocidad de escape más alta.

Un ejemplo extremo de un vehículo de varias etapas fue la pila de lanzamiento del Saturno V, que esencialmente era un vehículo de seis etapas. Tirar piezas del vehículo después de que ya no se necesitan es una forma de escapar parcialmente de la tiranía de la ecuación del cohete.

Otras respuestas abordan la construcción central de la ecuación del cohete con palabras y ecuaciones, pero aquí está visualmente:

Donde el eje Y es el$\Delta V$y el eje X es la masa propulsora.$b$es una variable deslizante para cuándo poner en escena. El cambio de masa seca en la etapa se escala linealmente con la cantidad de$\Delta V$restante hasta la órbita (~$9500$ $m/s$), aunque debe tenerse en cuenta que los vehículos de lanzamiento reales funcionan mejor que esta proporción.

La curva roja muestra un vehículo de una sola etapa a la órbita (SSTO), mientras que la curva verde muestra un vehículo de lanzamiento de dos etapas. El vehículo de lanzamiento de dos etapas utiliza menos propulsor para poner en órbita la misma carga útil en comparación con el SSTO.

Puede jugar con el gráfico interactivo de Desmos aquí .

Ambas 'etapas' en este ejemplo tienen el mismo$I_{sp}$pero la capacidad del lanzador de dos etapas para arrojar parte de la masa seca que ya no se necesita es la forma en que se realizan los ahorros de propulsor (y, por lo tanto, de masa).

Sin profundizar en la maleza, es que los motores no pesan mucho. Un cohete Falcon 9 tiene 10 motores Merlin que pesan un total de unas 4,7 toneladas métricas, siendo el peso total del cohete de unas 550 toneladas. Entonces, en total, menos del 1% del peso total del cohete. La razón por la que podría querer intentar evitar más de 1 etapa es porque agrega complejidad de ingeniería, puntos de falla adicionales y consideraciones de costos de producción. Sin embargo, solo desde la perspectiva del peso, la elección es bastante clara.

Como @ChristopherJamesHuff señala en los comentarios, la segunda etapa solo agrega 1 motor adicional. Entonces, para una estimación muy aproximada, podemos comparar el peso del motor con el peso que perdemos al deshacernos de la primera etapa vacía. El motor individual pesa ~0,5 toneladas, y la primera etapa vacía es de ~25,5 toneladas, por lo que es una compensación claramente beneficiosa solo desde esa perspectiva.

El caso de la puesta en escena se vuelve aún mejor para > 1 etapa porque los motores se pueden optimizar para el lugar donde se utilizan, lo que en la práctica significa optimizar para la atmósfera densa que se encuentra al nivel del mar, o el casi vacío del espacio. Un cohete de una sola etapa siempre tendrá al menos algunos de sus motores funcionando en condiciones no óptimas.

Ahora, es cierto que hay consideraciones adicionales y complejidad que trae un cohete de múltiples etapas, pero no cambian la imagen: un cohete orbital de una sola etapa siempre mejorará al agregar al menos 1 etapa en ausencia de una revolución completa. en el diseño de cohetes. Los números exactos variarán, pero el peso agregado (motores adicionales, piezas de conexión, etc.) siempre será significativamente menor que el peso que dejó caer al dejar ir la primera etapa una vez que se agotó el combustible.

Finalmente, es posible que se pregunte por qué SpaceX se detuvo en 2 en lugar de en un cohete de más de 3 etapas. Esto se debe a que hay rendimientos marginales decrecientes de la puesta en escena. Pasar de 1 etapa a 2 le brinda ganancias gigantes en eficiencia y capacidad de carga útil que claramente superan los desafíos adicionales de ingeniería y producción, pero la situación se vuelve más turbia a medida que agrega más etapas.

Los números de peso provienen de: https://www.spaceflightinsider.com/hangar/falcon-9/ (pestaña de especificaciones) https://en.wikipedia.org/wiki/SpaceX_Merlin

El punto importante a considerar aquí es la altura orbital que desea alcanzar y la masa de la carga útil. Para LEO, puede hacerlo con 1 etapa (aunque no es eficiente), pero para las misiones interplanetarias (o incluso la luna) no puede tener solo 1 etapa, ya que requiere mucho combustible para ir desde la tierra hasta la luna. Esto reduciría en gran medida la capacidad de carga útil, que es el objetivo principal de cualquier lanzamiento. No desea enviar solo un cohete a cualquier lugar, sino también incluir algunos experimentos científicos útiles. Y todo está construido alrededor de esto en cohetes. Cuanta más carga útil pueda transportar, ¡mejor!

Si aún desea tener una sola etapa, la estructura debe ser lo suficientemente fuerte para contener el combustible y las fuerzas impartidas durante el lanzamiento, pero luego la estructura debe ser lo suficientemente gruesa, lo que aumentaría el peso, lo que aumentaría la sustentación. fuera de masa, lo que luego aumentaría el combustible necesario. Por lo tanto, la puesta en escena se decide en función de la masa de la carga útil, la composición química del combustible (que se traduce en un impulso específico de su motor) y el índice estructural de los materiales utilizados para construir el cuerpo del cohete.

Además, una sola etapa no necesariamente significaría un solo motor, sino que dependería del impulso específico del motor y del índice estructural. Los motores también están optimizados para una sola altitud y no son eficientes cuando operan fuera de este rango, ya que la atmósfera siempre cambia durante la fase de ascenso del lanzamiento. Cuando tenga estos dos parámetros, puede realizar iteraciones para encontrar la mejor combinación posible de impulso específico e índice estructural de cada etapa.

Considere el siguiente modelo extremadamente simplificado de un cohete: tenemos un cohete de tres etapas con cada etapa con masa seca$m_d$y que contiene combustible$m_f$para una masa total de$3m_d+3m_f$. La ecuación del cohete está dada

Primero, lancemos nuestro cohete sin etapas. Comienza con masa$3m_d+3m_f$y termina con masa$3m_d$. La ecuación del cohete da

con$\alpha=m_f/m_d$

Ahora vamos a lanzar el cohete con puesta en escena. Cada quemadura pierde masa$m_f$y durante cada etapa de separación pierde masa$m_d$sin ganar$\Delta v$(se puede ver como una quemadura con$v_e=0$). por el total$\Delta v$esto se convierte

Un gráfico rápido muestra que la puesta en escena siempre gana a la no puesta en escena

La gran conclusión: un cohete por etapas puede arrojar más masa seca y porque$\Delta v$depende en gran medida de la masa final, un cohete por etapas tendrá una ventaja fundamental sobre un cohete de una sola etapa. Es importante que se dedique tanto tiempo a empujar con poca masa porque si primero se quema$3m_f$de combustible y luego deshacerse$2m_d$de puesta en escena no obtendrá un aumento en la eficiencia del combustible. También hay otros factores que benefician a los cohetes por etapas como se menciona en las otras respuestas, pero este sigue siendo un aspecto importante.