Tengo entendido que el radio del horizonte de eventos de un agujero negro es proporcional a su masa.
Lo que significa que el área de la superficie de un agujero negro es proporcional a su masa al cuadrado.
Supongamos que los agujeros negros comen cosas que por casualidad "se encuentran con ellos".
Usando esta suposición (quizás ingenua), esto significaría que los agujeros negros ganan masa a un ritmo proporcional a su área de superficie, que es igual a su radio al cuadrado, que es su masa al cuadrado.
Entonces obtenemos algo como:
Lo que significa que todos los agujeros negros deberían crecer hasta un tamaño infinito en un tiempo finito.
De hecho, eventualmente llegarán a un punto en el que incluso pequeñas cantidades de masa aumentarán tanto el volumen del agujero negro (porque el aumento de volumen es proporcional a la masa actual al cuadrado) e incluso si la densidad del universo es muy baja esto eventualmente significa que cualquier crecimiento desencadenará un crecimiento desbocado porque cada átomo que se traga el agujero negro aumenta su volumen de tal manera que, en promedio, ese nuevo volumen contiene un nuevo átomo.
¿Es solo que los factores constantes aquí son muy altos, o es una de mis suposiciones bastante incorrecta? Digo bastante incorrecto porque incluso si son ligeramente incorrectos (la tasa de crecimiento es proporcional a la masa, no a la masa al cuadrado), muchos de estos problemas aún ocurren en escalas de tiempo lo suficientemente largas.
Su análisis aproximado es básicamente correcto; todo bien puede terminar eventualmente en agujeros negros . Pero la escala de tiempo para eso es realmente muy larga.
La sección transversal para la interacción directa como usted describe es muy pequeña. El diámetro de un agujero negro de diez masas solares es de 60 km. La velocidad a la que recoge material interestelar de un cilindro de 60 km de diámetro es totalmente insignificante. por ejemplo, una velocidad de 10 km/s con respecto al gas interestelar y una densidad de gas típica de átomos de H por metro cúbico, daría como resultado una tasa de acreción de alrededor de 1,5 kg/año.
Las posibilidades de colisiones directas de estrella a estrella en una galaxia son extremadamente raras, por lo que las posibilidades de que una estrella errante se estrelle directamente contra un agujero negro son aún menores.
Con los agujeros negros supermasivos, el problema con su análisis es que se asientan en los centros de las galaxias y las estrellas no los encuentran por casualidad. Las estrellas y el gas de una galaxia tienen un momento angular que debe conservarse. Esto los lleva a órbitas que no se acercan al agujero negro a menos que sean perturbados de alguna manera. Estos agujeros negros supermasivos se alimentan mientras pueden, pero cuando se ha consumido toda la materia fácilmente disponible, se vuelven inactivos. Esta es una de las razones por las que el pico de actividad de los cuásares fue hace unos 10-12 mil millones de años.
El RHS de su ecuación diferencial no depende del tiempo, por lo que este modelo no tiene en cuenta la expansión del espacio, que imagino que sería mucho más espectacular que el crecimiento de los agujeros negros. De hecho, según su modelo, la expansión del universo nunca podría haber ocurrido, ya que todo comenzó en un área pequeña (ciertamente lo suficientemente masiva como para tener un horizonte de eventos). Básicamente estás asumiendo un universo estático.
Además, si todo el universo consiste simplemente en un agujero negro con una luna en una órbita estable a su alrededor, entonces el agujero negro nunca se expandirá, supongo que estás asumiendo que en un universo caótico tal arreglo es improbable. Sin embargo, sospecho que con la conservación del momento angular tales arreglos no son tan improbables (los sistemas solares y las galaxias existen después de todo).
Entonces, básicamente, estás asumiendo un universo estático y finito donde las órbitas estables no existen a largo plazo. En este caso, no necesita agujeros negros en absoluto, todo simplemente convergerá en el centro de masa.
Supongo que su suposición inicial es del radio de Schwarzschild. El horizonte de eventos también está en la misma proporción con su masa para todos los objetos esféricamente simétricos que no giran, lo que no es necesariamente el caso de su agujero negro, especialmente justo después de que algo de masa haya ingresado en su horizonte de eventos. El hecho de que los agujeros negros en 3D tiendan a formar enormes discos de acreción en 2D socava el componente esféricamente simétrico de la suposición. No estoy seguro de cuán significativa es esta suposición, solo soy un tipo al azar en Internet. Tal vez todavía es aproximadamente proporcional considerando todas las cosas.
Porque su fuerza gravitacional no es lo suficientemente fuerte. Necesitan tomarse un tiempo para comer, como nosotros si estamos comiendo una hamburguesa gigante. Pero para los agujeros negros es como si nos comiéramos un continente.