¿Por qué la velocidad del sonido es una cantidad de interés en la astrofísica nuclear?

Question

¿Por qué la velocidad del sonido es una cantidad de interés en la astrofísica nuclear?

T. Auerrac

Según E. Chabanat et al. (1997) , la velocidad del sonido en un medio nuclear se define como

{(\frac{v_{s}}{C})}^{2} = \frac{d PAG}{d mi}

$\left(\frac{v_s}{c}\right)^2 = \frac{dP}{de}$

con

PAG = ρ^{2} \frac{d mi / A}{d ρ}

$P = \rho^2 \frac{dE/A}{d\rho}$ y

mi = ρ (metro C^{2} + \frac{mi}{A}) .

$e = \rho\left(mc^2 + \frac{E}{A}\right).$

Primera solicitud: me preguntaba si alguien podría explicarme cómo derivamos esta expresión.
Segunda solicitud: sé que la velocidad del sonido será enorme en una estrella de neutrones en comparación con la velocidad del sonido en el aire, pero no sé por qué esta cantidad es interesante en los estudios de astrofísica nuclear.

gertiano

De ninguna manera estoy educado en astrofísica nuclear, pero pensaría lo siguiente: la velocidad del sonido nos dice qué tan rápido se propagan las ondas de presión. Entonces, en el contexto de una estrella de neutrones, nos diría qué tan rápido viaja una perturbación de presión a través de la estrella y puedo imaginar fácilmente cómo esto juega un papel en la astrofísica nuclear...

ana v

@gertian también el plasma primordial antes de la nucleosíntesis

gertiano

Sí, definitivamente, como el pico acústico Baryon. No sabía que esto se consideraba duro en astrofísica nuclear, es más cosmología. Si OP quiere, puedo explicar esto en una respuesta ...

T. Auerrac

¡Gracias! Tu comentario me ha dado una buena intuición sobre el interés de la velocidad del sonido en la astrofísica nuclear, además acabo de encontrar un buen artículo sobre el tema. Sin embargo, todavía estoy buscando una explicación de la derivación de la expresión.

matriz de dilitio

@gertian esa debería ser una respuesta

gertiano

@ T.Auerrac, se puede encontrar una derivación de esa fórmula en este hilo physics.stackexchange.com/questions/23556/…

Respuestas (1)

¿Por qué la velocidad del sonido es una cantidad de interés en la astrofísica nuclear?

De ninguna manera estoy educado en astrofísica nuclear, pero pensaría lo siguiente: la velocidad del sonido nos dice qué tan rápido se propagan las ondas de presión. Entonces, en el contexto de una estrella de neutrones, nos diría qué tan rápido viaja una perturbación de presión a través de la estrella y puedo imaginar fácilmente cómo esto juega un papel en la astrofísica nuclear...
@gertian también el plasma primordial antes de la nucleosíntesis
Sí, definitivamente, como el pico acústico Baryon. No sabía que esto se consideraba duro en astrofísica nuclear, es más cosmología. Si OP quiere, puedo explicar esto en una respuesta ...
¡Gracias! Tu comentario me ha dado una buena intuición sobre el interés de la velocidad del sonido en la astrofísica nuclear, además acabo de encontrar un buen artículo sobre el tema. Sin embargo, todavía estoy buscando una explicación de la derivación de la expresión.
@ T.Auerrac, se puede encontrar una derivación de esa fórmula en este hilo physics.stackexchange.com/questions/23556/…

N0va · Answer 1

La velocidad del sonido es una propiedad importante de una ecuación de estado (EoS): dependiendo de la configuración por varias razones.

En el contexto de la estrella de neutrones (NS)/EoS nuclear, la velocidad del sonido es una medida de la rigidez de una EoS: una EoS rígida (una EoS con una alta velocidad del sonido) genera una alta presión a una densidad de energía determinada. Con el fin de permitir masiva ( $M>M_\odot$ ) NS, la EoS debe ser bastante rígida: para formar objetos masivos y compactos, la EoS debe poder generar grandes presiones para compensar la fuerte atracción gravitatoria. Consideremos una EoS muy simple: una EoS con una velocidad de sonido constante $c_s$ :

ϵ = \frac{PAG}{C_{s}^{2}} + ϵ_{0} ⟺ \frac{d PAG}{d ϵ} = C_{s}^{2} .

$\epsilon=\frac{P}{c_s^2}+\epsilon_0 \Longleftrightarrow \frac{d P}{d\epsilon}=c_s^2.$ Yo uso unidades geométricas con

c = G = 1

$c=G=1$ en el que la velocidad del sonido es adimensional y se mide en fracciones de la velocidad del sonido

c

$c$ entonces

c_{s} = 1 / 3

$c_s=1/3$ en unidades SI es

\sim 10^{8} m s^{- 1}

$\sim 10^8 \mathrm{m s^{-1}}$ .

La siguiente figura muestra las curvas de masa-radio y masa-presión central para tres EoS diferentes. Los puntos de datos de esta figura corresponden a soluciones de las ecuaciones de estructura relativista general del equilibrio hidrostático (ecuaciones TOV). Combiné esos EoS de velocidad constante de sonido con un EoS de curst realista de baja densidad para obtener NS con radios realistas.

Las cruces indican la masa máxima que se puede obtener con el EoS respectivo y las líneas punteadas son configuraciones inestables. Entonces podemos ver claramente que necesitamos una EoS de velocidad de sonido muy rígida/alta para obtener estrellas estables con masas por encima de $2M_\odot$ . La línea roja corresponde a NS con una EoS en el límite causal $c_s=1$ . Con una EoS tan rígida, podemos obtener NS estables con masas de hasta $\sim 3.2 M_\odot$ .

Una EoS NS realista para el régimen de alta densidad debe ser bastante rígida para permitir $2M_\odot$ NS, pero también debe ser causal, por lo que $c_s<1$ . Para la mayoría de EoS puramente nucleares, la velocidad del sonido no es constante sino que depende de la densidad.

Hasta ahora solo hablé sobre el impacto de la velocidad del sonido en las masas y los radios de NS, pero también es importante para muchas otras cosas: la deformabilidad, la estabilidad dinámica, los temblores y las propiedades de transporte dependen en gran medida de la EoS y su velocidad del sonido. También es un parámetro bastante interesante para materia Quark EoS y NS híbrida (NS que contiene materia hadrónica y Quark). Tal vez una breve nota sobre esto: la libertad asintótica de QCD sugiere que la materia Quark en densidades muy altas se comporta como un gas ultra relativista libre con una velocidad de sonido constante de $c_s^2=1/3$ .

En términos de una derivación de la expresión para $c_s$ : se puede derivar de la ecuación de Euler relativista $\nabla_\mu T^{\mu\nu}=0$ y la ecuación de continuidad proyectada en el marco de reposo fluido. [S. Yoshida, 2011, Dummy's note (5): Sound speed in relativistic fluid] ofrece una breve derivación de la expresión de la velocidad del sonido y la correspondiente ecuación de onda.

Estoy un poco sorprendido de que puedas obtener una estrella estable con $P \propto \rho$ . Pensé que el índice adiabático debía ser al menos 4/3 y estaba más cerca de 2 para la estrella de neutrones EOS habitual, es decir $P \propto \rho^2$ . ¿Qué me estoy perdiendo?
Oh, lo siento: tal vez debería haber enfatizado que en esta respuesta solo hablé de presión. $P$ y densidad de energía interna total relativista $\epsilon$ . Por esas dos cantidades $P=\epsilon$ es el límite causal. Cuando se habla de la densidad de masa en reposo clásica es otra historia: para $P\equiv\kappa \rho^\Gamma$ la densidad de energía relacionada es $\epsilon=P/(\Gamma-1)$ entonces $\Gamma=2$ corresponde al límite causal. Sin embargo, en una teoría newtoniana no hay límite de causalidad en la EoS porque $c_s>c$ no está prohibido por la mecánica clásica.
Sin hablar del límite causal. Estoy hablando de la condición $dM/d\rho > 0$ para la estabilidad Para una EOS politrópica, el índice adiabático debe ser $>4/3$ ; incluyendo GR este umbral aumenta. Por lo tanto, no se puede hacer una estrella de neutrones a partir de una EOS de neutrones ideal degenerada, porque la estrella se vuelve inestable cuando los neutrones son relativistas. Obviamente me estoy perdiendo algo, eso lo entiendes claramente. ¿No es una velocidad constante del sonido (de cualquier valor) equivalente a un politropo con un índice adiabático de 1? También para materia de quarks $P = \epsilon/3$ , entonces $c_s = c/\sqrt{3}$ ?
Por cuestión de quarks me perdí un cuadrado tienes razón $c_s^2=1/3$ . Sobre eso $4/3$ límite que se mantiene cuando se considera EoS "puro": un gas ultra relativista con $P=\epsilon/3$ no puede generar una estrella estable. Pero tal escenario no es físico; al acercarse a la superficie, la suposición ultrarrelativista ya no se sostiene. En las gráficas anteriores, utilicé la velocidad constante del sonido EoS solo para $P>17~\mathrm{MeV fm^3}$ y debajo de una corteza BPS EoS. Para un gas puro se podría usar $\epsilon=3P+ \kappa P^{3/5}$ o una EoS interpolada a partir de las ecuaciones exactas de los gases ideales.

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