¿Por qué la velocidad de la luz en un medio es menor que su valor en el vacío?

Esta pregunta ha llevado a por lo menos una afirmación totalmente incorrecta, a saber, que la velocidad de la luz en un medio puede exceder la velocidad de la luz en el vacío. Aunque la velocidad de fase,$\omega / k$, puede ser mayor que$c$, esto no es cierto para la velocidad de grupo,$d \omega / dk$. La información y la energía viajan a la velocidad del grupo.

En segundo lugar, no hay absorción ni remisión. En cambio, hay excitaciones electrónicas dispersas, que tienen una velocidad inferior a la de la luz. Esto tiene el efecto de reducir la velocidad en el medio. Para longitudes de onda muy cortas, puede resultar un avance de fase.$n \lt 1$es posible. Sin embargo, en tal caso, la velocidad del grupo sigue siendo menor que$c$.

Aunque creo que la explicación real es posible mediante el uso de la electrodinámica cuántica, solo quiero proporcionar un argumento básico para mostrar que debe reducir la velocidad. Dejar$\vec E_0$y$\vec B_0$denotan los campos eléctricos y magnéticos de la onda electromagnética en el vacío. Ahora suponga que esto ingresa a un medio (que no está realizando cargos gratuitos). La densidad de corriente total ahora viene dada por:

$J_t = \frac{\partial \vec P}{\partial t} + \nabla \times \vec M + J_d$

dónde$J_d$= corriente de desplazamiento (esto obviamente existe, debido al campo alterno de la onda EM)

$\vec P$= vector de polarización (que cambia con el tiempo a medida que pasa la onda)

$\vec M$= vector de magnetización (que también cambia a medida que los dipolos atómicos oscilan cuando pasa la onda)

Se puede ver que esto$\vec J_t$producirá un campo magnético (cuarto eqn de maxwell) que a su vez afectará el campo eléctrico y así sucesivamente.

La observación clave aquí es notar que la corriente producida por$\vec J_t$se opondrá a su fuente (la onda EM) por la ley de Lenz. En otras palabras, disminuirá la amplitud de los campos eléctrico y magnético (de la onda). Así, las partes eléctrica y magnética de la onda en el medio satisfarán:

$|\vec E_m| < |\vec E_0|$y$|\vec B_m| < |\vec B_0|$

Así que el vector puntiagudo en el medio$\vec S_m = \frac{1}{\mu_o} \vec E_m \times \vec B_m$

Esto será menor que la magnitud del vector de Poynting en el vacío.

Dado que el vector de Poyting es una medida de la tasa de transmisión de energía a través de un medio, es una medida de la velocidad de la luz misma en el medio.

PD: No puedo proporcionar matemáticas detalladas debido a mi conocimiento limitado, pero encontré alguna razón en esta explicación. Lo siento, si estaba buscando pruebas rigurosas (espere las otras respuestas). Por favor señale cualquier error en mi explicación si es posible.

Tu premisa es incorrecta. La velocidad de la luz en un medio no es necesariamente menor que en el vacío. Para una predicción teórica de la propagación de la luz en un medio, necesita un modelo del medio, que variará de un caso a otro. Un modelo que se usa a menudo, por ejemplo, para gases diluidos, es el modelo Drude, que modela los electrones unidos a las moléculas como osciladores armónicos amortiguados impulsados ​​por la onda de luz incidente, cada uno con una frecuencia de oscilación natural, con amortiguamiento atribuido vagamente a radiación, etc. Una vez que tenga el modelo de interacción onda-materia, puede derivar una relación de dispersión, que es la relación entre la frecuencia$f$y longitud de onda$\lambda$de una ola Entonces la velocidad de fase es$v=f\lambda$. En algunos casos puede salir mayor que$c$. Debería poder encontrar más información al respecto en cualquier libro de texto de E&M de nivel junior, por ejemplo, Griffiths ch. 9.

El índice de refracción de películas delgadas de metal o, en general, en plasma, es menor que 1, es decir, la velocidad de la luz en el plasma y los metales es mayor que en el vacío, pero solo la velocidad de fase, por supuesto.