¿Por qué la velocidad de la luz ccc tiene el valor que tiene? [duplicar]

Has visto la velocidad de la luz citada como aproximadamente$3*10^8\, \text{m/s}$, por lo que la velocidad de la luz es muy rápida en comparación con un metro y un segundo. Esta es aproximadamente la velocidad de una caminata humana, por lo que su pregunta podría interpretarse como preguntando por qué la luz es unos cientos de millones de veces más rápida que la velocidad de una caminata.

Sin embargo, la velocidad a la que camina la gente es bastante antropocéntrica. Elijamos algo más neutral, como la típica velocidad del sonido en un cristal. Esto es unos pocos miles de metros por segundo. Entonces, la pregunta que investigaremos aquí es "¿Por qué la velocidad de la luz es aproximadamente 10^5 veces más rápida que la velocidad del sonido en un cristal?"

El sonido viaja a través de los sólidos como una onda de compresión. Los átomos del cristal se comprimen en alguna parte, agregando energía, y esto establece una onda viajera de compresiones que se mueve a lo largo del cristal. Cuanto más rígido es el cristal (más energía para apretar), más rápida es la onda. Cuanta más inercia, más lenta es la ola. La única forma dimensionalmente correcta de combinarlos para obtener una velocidad es

dónde$E$es la energía por átomo y$m$es la masa por átomo. La masa simplemente proviene de la masa de partículas. Sin embargo, la energía en un átomo proviene de la mecánica cuántica. Puede encontrarlo equilibrando la energía electrostática entre un electrón y un protón con la energía cinética que tiene el electrón debido a que está confinado en una región cercana al núcleo. Entonces, la energía depende de la fuerza de las interacciones eléctricas, la masa del electrón y la constante de Planck. Poniéndolos juntos, encuentras que la energía es

dónde$\alpha = \frac{e^2}{\hbar c}$se llama constante de estructura fina. Poniendo esto junto, encontramos

dónde$m_N$es la masa de un núcleo. Los núcleos tienen unas diez mil veces la masa de un electrón y la constante de estructura fina es de alrededor$.01$, por lo que la expresión da$v \approx c * 10^{-4}$

En otras palabras, la velocidad de la luz es$10^4$o$10^5$veces más rápido que la velocidad del sonido en un cristal porque la constante de estructura fina es pequeña y porque los electrones son ligeros en comparación con los núcleos.

Por cierto, tu aversión a la configuración$c = 1$está fuera de lugar Esto es simplemente una elección de unidades, no física. En este sistema de unidades diríamos que las velocidades del sonido son del orden$10^{-5}$, por lo que todo es igual que si mantuviéramos metros y segundos alrededor.

Para resumir: la velocidad de la luz es rápida, pero para que eso tenga sentido debemos especificar con qué es rápida en comparación. Si elegimos compararlo con cosas cotidianas como la velocidad del sonido, encontramos que la velocidad de la luz es rápida porque las cosas cotidianas están hechas de átomos y la energía en los átomos es pequeña. La velocidad del sonido no es especial en este sentido: podría tomar la velocidad térmica de la gasolina que quema, por ejemplo, y estaría limitada por aproximadamente las mismas razones. La energía en los átomos es pequeña porque la constante de estructura fina es pequeña y el electrón es ligero en comparación con los nucleones. No hay razones conocidas (al menos para mí) por las que la constante de estructura fina y la relación entre la masa del electrón y el nucleón sean números pequeños.

VELOCIDAD DE LA LUZ:

Esta es una pregunta muy interesante. Repasando los fundamentos del electromagnetismo y la teoría que condujo a las ecuaciones de Maxwell, hay un elemento interesante que puede llamar su atención. Puedes ver que la velocidad de la luz no es tan abstracta y misteriosa como parece, pero solo si miras desde una perspectiva diferente.

Escribiré las ecuaciones de Maxwell, en el vacío , antes de su etapa de unificación en una sola ecuación, la ecuación de onda que prueba la existencia de ondas electromagnéticas, y que es una fuerte evidencia de la unificación entre el campo eléctrico y el magnético en el campo electromagnético. Las ecuaciones se pueden encontrar en cualquier libro de texto estándar sobre teoría electromagnética:

$\nabla\times{\bf E}=-\mu_0\frac{\partial{\bf H}}{\partial t}$

$\nabla\times{\bf H}=\epsilon_0\frac{\partial{\bf E}}{\partial t}$

$\nabla.{\bf H}=0$

$\nabla.{\bf E}=0$

Estas dos ecuaciones conducen a la ecuación de onda para los componentes del campo EM:

$\nabla^2E_i=\epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2 E_i}{\partial t^2}$

de manera similar para los componentes del campo magnético.

La característica interesante de estas ecuaciones de onda es el factor$\epsilon_0\mu_0$porque determinan la velocidad de la luz

$c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}$

La historia de estas dos constantes es larga y algo complicada. La permitividad eléctrica,$\epsilon_0$y permeabilidad magnética,$\mu_0$, del espacio libre puede en principio, utilizando tecnología moderna, determinarse mediante mediciones eléctricas. Por ejemplo$\epsilon_0$se puede medir usando un condensador de placa . Midiendo su capacitancia y sus características geométricas, podemos usar la siguiente ecuación para determinar$\epsilon_0$

$C=\epsilon_0\frac{A}{d}$,

dónde$A$es el área de las placas y$d$la distancia entre las placas. De manera similar, usando la ecuación para el equilibrio de un peso,$mg$, de alguna masa conocida, por la fuerza del campo magnético usando el arreglo experimental de balance de corriente, tenemos

$mg=\mu_0\frac{I^2L}{2\pi a}$

dónde$I$la corriente eléctrica en el cable del "balance actual" y$L,a$son parámetros que forman parte del diseño experimental.

Así, la pregunta de por qué la velocidad de la luz tiene el valor que tiene puede reducirse a la pregunta de por qué estas constantes físicas tienen los valores que tienen. Para hacer más interesante la discusión, el producto de estas constantes debe resultar independiente del marco de referencia en el que se miden, para garantizar que la velocidad de la luz sea la misma para todos los observadores.

A principios del siglo XIX, dos de las constantes naturales eran la permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética del vacío. Luego, a mediados de siglo, Maxwell descubrió que estas dos constantes estaban determinadas únicamente por la velocidad de la luz. Pasar de tres constantes aparentemente independientes a una constante fue uno de los puntos culminantes de la física en el siglo XIX.

Muchos físicos están trabajando para averiguar si c , G , h y e son realmente constantes y por qué tienen los valores que tienen. Es que hasta ahora no han tenido ningún éxito claro. Nadie está satisfecho con esto, pero aparentemente es un problema muy duro y profundo.

Según la relatividad, existen velocidades mínimas y máximas. Dado que los fotones (se cree que no tienen masa), se mueven a la máxima velocidad posible, de ahí el nombre de "velocidad de la luz". Pero el término en realidad solo denota "la máxima velocidad posible".

Además, la relatividad también teoriza que el tiempo y el espacio son simplemente direcciones ortogonales en una variedad más grande (con algunas condiciones en la métrica), por lo que cuando decimos$c = 3 \times 10^8 \; \mathrm{m/s}$simplemente estamos proporcionando una conversión de unidades: un segundo es lo mismo que trescientos millones de metros, al igual que 1 libra es lo mismo que 453,6 gramos.

Entonces, ¿por qué el valor$3 \times 10^8 \; \mathrm{m/s}$? Bueno, el metro fue elegido para ser la unidad más fácil de definir aproximadamente igual a una yarda (es decir, la longitud del paso de una persona promedio), y el segundo fue elegido para ser la unidad más fácil de definir aproximadamente igual a 1 /(24*60*60) = 1/86400 de un día terrestre. Resulta que un segundo es entonces unas trescientas millones de veces más largo que un metro.

La velocidad de la luz proviene de la naturaleza del tejido del espacio-tiempo. Cualquier portador de campo sin masa se moverá a una velocidad igual a la conversión espacio-tiempo. Oliver Heaviside demostró que si un campo se mueve a una velocidad finita, entonces existe un cocampo de tipo magnético, de modo que surgen las ecuaciones de Maxwell y el campo viaja a cierta velocidad.

El principio de la relatividad supone entonces que sería posible medir el movimiento propio de uno, a menos que todas esas velocidades deriven su velocidad de la métrica spavetime.

Bueno, estaba pensando en la misma pregunta y me topé con esta explicación que me pareció la más lógica.

Hay una velocidad fundamental integrada en el tejido del espacio-tiempo llamada c. Esta velocidad c aparece por todas partes en los cálculos de la relatividad, y sería significativa incluso si no hubiera nada que realmente viajara a esa velocidad. Básicamente, si el espacio y el tiempo son aspectos de lo mismo, entonces debería ser posible medir el espacio con unidades de tiempo, o viceversa, y si hicieras eso, entonces las velocidades no tendrían dimensiones. c es la velocidad que es igual a 1, en dichas unidades.

Bueno, uno de los resultados de la relatividad es que cualquier partícula que tenga masa cero debe viajar exactamente a c. La propia relatividad guarda silencio sobre la cuestión de si existen tales partículas, pero según nuestra capacidad de medición, el fotón parece ser una de esas partículas. Entonces la luz viaja en c.

Tomado de Velocidad de la luz

¿Por qué la velocidad de la luz,$c$, tiene el valor que tiene? Es decir, ¿por qué es$c=3\times10^8\text{m/s}$?

Esto es, en cierto sentido, una no-pregunta. El valor de$c$no es físico: es un factor de conversión arbitrario entre la unidad de tiempo y la longitud, en unidades SI arbitrarias hechas por el hombre. Una lección de la relatividad es que el tiempo y la duración deben tener las mismas unidades desde el principio.

En otras palabras,$c$es hecho por el hombre y tiene el valor que tiene debido a nuestras convenciones. No hay una explicación física profunda.

Supongo que entonces uno podría preguntarse por qué la luz viaja a la velocidad máxima ($v=c=1)$, y ¿por qué esa es la velocidad máxima? Hay una velocidad máxima porque cualquier cosa más rápida daría lugar a extrañas paradojas de viajes en el tiempo, y la luz viaja a esa velocidad máxima porque no tiene masa.