¿Por qué la luz se dobla?

Si no quiere la ley de Snell (basada en rayos), entonces podemos hacerlo usando el aspecto de onda. Por cierto, la analogía se mantiene totalmente con las ondas de agua, con la profundidad jugando el papel del índice de refracción. -> cuando las ondas de luz entran en el vaso, o cuando las ondas de agua entran en aguas menos profundas, disminuyen la velocidad y la longitud de onda se acorta. Esto tiene el efecto de inclinar el frente de onda, y esta es la verdadera causa del cambio de dirección en la refracción. Y este efecto de inclinación no tiene la misma amplitud dependiendo de la longitud de onda (la distancia entre los frentes de onda).

¿Por qué un rayo de luz se desvía a través de un prisma, y ​​generalmente más para el violeta que para el rojo? (¿Y cómo se relaciona con la energía fotónica?)

En primer lugar, la clave que debe comprender es que la luz se mueve más lentamente en un medio (como un prisma) que en un espacio casi libre (como el aire). La luz es una onda (una oscilación que se propaga) del campo electromagnético. La luz siempre viaja a la misma velocidad ("c") en el espacio libre, incluido el espacio libre entre los átomos de un medio. Sin embargo, se dispersa de átomos y moléculas. Específicamente, el campo eléctrico oscilante de la luz perturba las nubes de electrones alrededor de los átomos para que experimenten un movimiento armónico simple, y esta aceleración periódica de las cargas eléctricas hace que cada átomo irradie una onda electromagnética secundaria. La fase de esta onda secundaria se retrasa con respecto a la onda original (porque el desplazamiento retrasa la aceleración en el movimiento armónico simple debido a la inercia de aquí los electrones).

Ahora, cuando una onda plana (como la luz o cualquier otra onda) incide en un ángulo en una zona donde su longitud de onda (el espacio entre frentes de onda sucesivos) se vuelve más corta, el ángulo de los frentes de onda se dobla. Este es el principio de Christiaan Huygens.

Lo que realmente le interesa no es la dirección de (la perpendicular normal a) el frente de onda, sino la dirección del haz de luz como un todo. Esto nuevamente es dictado por la interferencia. Convenientemente, las matemáticas resultan que el haz se dobla igual que el frente de onda (y al aprender las matemáticas, encuentra efectos adicionales interesantes como la difracción, donde el haz se extiende y cambia de dirección en los bordes, y ocasionalmente da como resultado patrones interesantes) . Puede estimar aproximadamente este resultado dibujando diagramas de Huygens-Fresnel (donde para cada punto a lo largo de un frente de onda dibuja un círculo de radio de una longitud de onda de esa zona, y tal vez borra un poco en radios de media longitud de onda, entonces la mayoría de los más gruesos concentrados las marcas se corresponderán con el lugar donde se propaga la mayor parte de la energía del haz).

La razón por la que el rojo generalmente se dobla menos que el violeta es simplemente porque el violeta generalmente se propaga más lentamente a través de un medio que el rojo. Esta es una propiedad de qué tan fuerte interactúa el material en particular con las ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias (por lo tanto, qué tan fuerte vuelve a irradiar, lo que interfiere y da como resultado el efecto de desaceleración anterior). Esto se llama dispersión: la dependencia entre el índice de refracción y la frecuencia.

Tenga en cuenta que los detalles de la dispersión son específicos del material. Algunos materiales pueden curvarse más en rojo que en violeta, lo que se denomina "dispersión anómala" (en lugar de "dispersión normal").

Ahora resulta que la relación de dispersión se puede determinar a partir de los espectros de absorción del material. (La matemática que los conecta es la relación Kramers-Kronig). Como mencionaste, la energía de un haz de luz roja se divide entre muchos fotones, mientras que la energía de un haz de luz violeta está más concentrada entre menos fotones. Donde esto comienza a entrar en la explicación es que la dispersión anómala generalmente ocurre cerca de un pico de resonancia (donde los fotones tienen casi exactamente la cantidad correcta de energía para excitar los átomos/moléculas a un estado cuántico diferente).

Su explicación completa y detallada fue dada por Fermat. Conocido como Principio de Fermat o Principio del Tiempo Mínimo. Lo que a su vez da la explicación de la ley de Snell.

Una explicación muy detallada y hermosa aquí por Feynman. http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_26.html

Sobre Fermat. www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Fermat.html

Si tiene dudas sobre las matemáticas, consulte 'Cálculo de variaciones'.

A continuación he tratado de poner lo que sé:
La primera forma de pensar que hizo evidente la ley sobre el comportamiento de la luz fue descubierta por Fermat alrededor de 1650, y se llama el principio del tiempo mínimo o principio de Fermat. Su idea es esta: que de todos los caminos posibles que podría tomar para llegar de un punto a otro, la luz toma el camino que requiere el menor tiempo. (Esto no siempre es cierto, solo requiere que la primera derivada sea cero , para obtener más información, use este enlace -> https://math.berkeley.edu/~strain/170.S13/cov.pdf )

Sin embargo, antes de continuar, debemos hacer una suposición sobre la velocidad de la luz en el agua. Supondremos que la velocidad de la luz en el agua es menor que la velocidad de la luz en el aire por un cierto factor,$n$.

$T=\int dt = \int \frac{dl}{v} = \frac{1}{c}\int ndl$

El tiempo total de viaje es la integral de la distancia.$d$sobre la velocidad (en sí misma una función de la posición). El índice de refracción es$n = \frac{c}{v}$, dónde$c$es la velocidad de la luz en el vacío, por lo que puedo reescribir el tiempo de viaje en la forma anterior usando$n$. la integral$\int ndl$se llama camino óptico .

Cuando resolvemos para este cambio '$n$', llegamos a la Ley de Snell, que no era el punto de esta pregunta. Entonces, sin un conocimiento previo sobre la naturaleza ondulatoria de la luz, el Principio de Fermat puede explicar la mayoría de los fenómenos en óptica geométrica.

Llegué a saber que la luz roja tiene la longitud de onda más larga y luego leí una fórmula, la energía es inversamente proporcional a la longitud de onda.

Esta es una fórmula de mecánica cuántica,$E=h\nu,$dónde$\nu$es la frecuencia.

Eso significa que la luz roja contiene la menor cantidad de energía. Y es el que menos se dobla. ¿POR QUÉ? ¿Por qué no se dobla tanto como el violeta (sé que tienen más energía pero qué hace que se doblen?)

Un cristal es una entidad mecánica cuántica organizada de muchos cuerpos. Aunque está compuesto por trillones de átomos, puede tratarse mecánicamente cuánticamente como una sola entidad cuando ocurre la dispersión, un fotón golpeando un cristal. La solución mecánica cuántica dará una distribución de probabilidad para la dispersión de un solo fotón para atravesar el cristal. Esta distribución de probabilidad tiene un máximo pronunciado en el ángulo de dispersión del cristal. Esto es PORQUE el marco clásico emerge de la mecánica cuántica subyacente, tiene que ser consistente y se puede demostrar que lo es. La diferencia en la energía del fotón hace una diferencia en el máximo del ángulo de dispersión porque la energía entra en las ecuaciones de dispersión.

Para responder a esta pregunta, primero debe comprender de qué están hechos los prismas, generalmente vidrio, es decir, sílice (SiO2).

Ahora el tamaño atómico de, por ejemplo, un átomo dentro del prisma es de 60 pm, es decir, 0,06 nm.

Ahora bien, este tamaño es muy pequeño en comparación con la longitud de onda de los fotones de luz visible, que es de aproximadamente 400-700 nm.

Cuando la longitud de onda del fotón es mucho mayor que el tamaño del átomo con el que interactúan, la interacción se puede describir (y en el caso del vidrio se describe mejor) mediante dispersión elástica (Rayleigh), por cierto, esta es la razón por la cual el cielo es azul. .

Es la dispersión predominantemente elástica de la luz u otra radiación electromagnética por partículas mucho más pequeñas que la longitud de onda de la radiación.

https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_scattering

Ahora bien, esto hace que los fotones con longitud de onda más corta interactúen más con los átomos (mayor probabilidad), provocando que el ángulo cambie más en el caso de longitud de onda más corta.

Al igual que el cielo es azul, es decir, los fotones de longitud de onda más corta se dispersan más (mayor probabilidad) y cambian de ángulo más hacia nuestros ojos para hacer que el cielo se vea azul, de forma análoga, los fotones de longitud de onda más corta interactuarán más con los átomos en el prisma. y se dispersan más y cambian de ángulo más.

Como usted dice, los fotones de luz roja contienen la menor energía, tienen la longitud de onda más larga (en el rango visible) e interactúan menos con los átomos, por lo tanto, siguen un camino casi recto a través del prisma.