¿Por qué la invariancia es válida para las ondas electromagnéticas pero no para las ondas mecánicas?

A partir de su pregunta, creo que está hablando de ondas mecánicas en un entorno no relativista y ondas electromagnéticas en un entorno relativista convencional. La clave para resolver su problema es que la transformación adecuada de un marco a otro en entornos relativistas y no relativistas es básicamente diferente.

Entonces, si realiza una transformación en la ecuación de onda en la configuración no relativista, dado que implícitamente está realizando una transformación galileana, está obligado a obtener la velocidad de la onda como dependiente del marco. Sin embargo, una transformación de Lorentz en las ondas electromagnéticas asegura que la velocidad de las ondas electromagnéticas permanezca igual en todos los marcos, es decir, se propaga a$c$. La ecuación de onda es la misma para ambos, pero la transformación del marco es diferente para ambos.

Creo que se ha mencionado en fragmentos, pero me gustaría resumirlo y agregar mi punto: la transformación de Lorentz es la ley de transformación general que debe usarse para cambiar entre dos marcos de referencia inerciales. Para velocidades relativas bajas, la transformación de Galileo se parece aproximadamente a la de Lorentz y por eso la usamos a velocidades bajas. Por supuesto, la derivación de la transformación de Lorentz utiliza un resultado empírico, la invariancia de la velocidad de la luz. Pero no es como definir algo y luego decir que todo es consistente. La verdad más general representada a través de las transformaciones de Lorentz es que 'cualquier cosa' se mueve a una velocidad particular, a saber$c$, viajará a la misma velocidad en cada cuadro. La luz no es 'especial' de esa manera. Traiga cualquier otra onda o partícula que se mueva a esa velocidad particular de$c$y su velocidad será invariante. Entonces, en cierto modo, la razón por la que una onda mecánica no tiene la propiedad de invariancia asociada con ella es porque su velocidad no es$c$.