¿Por qué la inducción electromagnética es una aproximación cuasiestática?

De Griffiths, la ley de Faraday viene dada por:

∮ C mi i norte d tu C mi d ⋅ d yo = − ∬ S ∂ B ∂ t ⋅ d a = − d Φ d t

En la página 323, establece que si usamos esto para calcular el campo eléctrico inducido, estamos haciendo una suposición cuasiestática al suponer que el campo magnético B es "suficientemente estático" para usar herramientas de magnetostática. Por ejemplo, se puede usar un bucle amperiano para calcular el campo eléctrico inducido.

No entiendo muy bien esta afirmación, ¿por qué estamos haciendo una aproximación cuasiestática cuando ∂ B ∂ t indica claramente que el campo magnético B ¿está cambiando?

Si comparamos las ecuaciones definitorias de un campo de Faraday puro:

∇ ⋅ mi i norte d tu C mi d = 0 ∇ × mi i norte d tu C mi d = − ∂ B ∂ t

a un campo magnetostático:

∇ ⋅ B = 0 ∇ × B = − m 0 j

Claramente para usar el aparato de magnetostática, que exige que j ser un vector constante (dado que la magnetostática se aplica solo para corrientes constantes), en nuestro caso del campo eléctrico inducido, necesitamos exigir ∂ B ∂ t ser una constante. Sin embargo, esto NO implica que B es una constante (que se supone en una aproximación cuasiestática).

¿Que me estoy perdiendo aqui?

en aproximación cuasiestática | ∂ D / ∂ t | << | j | , por eso C tu r yo B ≈ m 0 j e ignorar el problema que d i v j no es necesariamente cero en todas partes (por ejemplo, en un condensador). En cuasistática, la ley de inducción de Faraday es válida.
@hyportnex Sí, entiendo que la aproximación cuasiestática en la ecuación de Maxwell es:
∇ × B = m 0 ( j + ∂ mi ∂ t ) ≈ m 0 j
En otras palabras, es para evitar el acople entre los mi y B . Sin embargo en el caso de mi i norte d tu C mi d , no veo cómo se aplica aquí esta aproximación. Por ejemplo, si consideramos un cable recto que transporta una corriente variable en el tiempo I ( t ) , entonces la "aproximación cuasiestática" del campo magnético a una distancia a del alambre sería
B = m 0 I 2 π a (Calculado utilizando un bucle amperio). Pero, ¿dónde en este escenario hicimos la aproximación? ∂ mi ∂ t ≈ 0 ?
como dije, no hay una aproximación a la ley de Faraday, pero asumimos que ϵ ∂ | mi | / ∂ t << | j | dónde | j | ≈ I / A y A es entonces un "área" típica (característica) y ϵ es una permitividad característica del sistema donde se asume la cuasistática, digamos A es una placa de condensador.

Respuestas (1)

En magnetostática, el cálculo del campo magnético no depende del campo eléctrico variable en el tiempo (como ya mencionaste). Según la ley de Faraday, la inducción magnética variable en el tiempo crea un campo eléctrico variable en el tiempo. Aquí, se supone que este campo eléctrico variable en el tiempo inducido es demasiado lento para contribuir a la inducción magnética.

Teniendo en cuenta las ecuaciones de Maxwell completas, sin la aproximación magnetotática, obtenemos dos ecuaciones diferenciales acopladas para su problema

∇ × mi i norte d tu mi d = − ∂ B ∂ d t
∇ × H = j + ϵ 0 ∂ mi i norte d tu mi d ∂ t .

Por lo tanto, el campo eléctrico inducido altera el campo magnético, que a su vez altera el campo eléctrico inducido, y así sucesivamente. Estas son dos ecuaciones diferenciales acopladas donde los campos eléctrico y magnético dependen uno del otro. Utilizando la ley de Faraday, se utiliza la aproximación magnetostática que desacopla los campos y simplifica el cálculo.

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