¿Por qué la gente descarta categóricamente algunos modelos cuánticos simples?

Question

¿Por qué la gente descarta categóricamente algunos modelos cuánticos simples?

modelos
Física
determinismo
mecánica cuántica

G. 't Hooft

Modelos deterministas. Aclaración de la pregunta:

El problema con estos blogs es que la gente tiende a empezar a gritarse unos a otros. (Lo admito, me contagié y es difícil no levantar la voz electrónica.) Quiero hacer mi pregunta sin un séquito de polémicas.

Mis trabajos recientes fueron recibidos con escepticismo. No tengo problema con eso. Lo que me inquieta es la reacción general de que están "equivocados". Mi pregunta se resume de la siguiente manera:

¿Alguna de estas personas realmente leyó el trabajo y alguien puede decirme dónde se cometió un error?

Ahora los detalles. No puedo evitar estar disgustado por la interpretación de "muchos mundos", o las "ondas piloto" de Bohm-de Broglie, e incluso la idea de que el mundo cuántico debe ser no local es difícil de aceptar. Quiero saber qué está pasando realmente, y para tratar de obtener algunas ideas, construyo algunos modelos con varios grados de sofisticación. Estos modelos son, por supuesto, "incorrectos" en el sentido de que no describen el mundo real, no generan el modelo estándar, pero uno puede imaginarse a partir de modelos tan simples y agregando más y más detalles complicados para que parezcan más realistas. , en varias etapas.

Por supuesto, sé cuáles son las dificultades cuando uno intenta respaldar QM con determinismo. Las teorías probabilísticas simples fallan de manera esencial. Probablemente habrá que abandonar uno o varios de los supuestos habituales que se hacen en una teoría determinista de este tipo; Soy plenamente consciente de eso. Por otro lado, nuestro mundo parece ser extremadamente lógico y natural.

Por lo tanto, decidí comenzar mi investigación en el otro extremo. Hacer suposiciones que luego seguramente habrá que modificar; haga algunos modelos simples, compárelos con lo que sabemos sobre el mundo real y luego modifique las suposiciones de la forma que desee.

Los teoremas de no-go nos dicen que es probable que un modelo de autómata celular simple no funcione. Una forma en que traté de "enmendarlos" fue introducir la pérdida de información. A primera vista, esto me alejaría aún más de QM, pero si miras un poco más de cerca, encontrarás que todavía se puede introducir un espacio de Hilbert, pero se vuelve mucho más pequeño y puede volverse holográfico, que es algo que en realidad podemos desear. Si luego se da cuenta de que la pérdida de información hace que cualquier mapeo del modelo determinista a los estados de QM sea fundamentalmente no local, mientras que la física en sí permanece local, entonces tal vez la idea se vuelve más atractiva.

Ahora, el problema con esto es que nuevamente uno hace suposiciones demasiado grandes, y las matemáticas son bastante complicadas y poco atractivas. Así que volví a un autómata reversible, local y determinista y pregunté: ¿En qué medida se parece esto a QM y dónde falla? Con la idea en mente de que vamos a alterar las suposiciones, tal vez agregar pérdida de información, poner un universo en expansión, pero todo eso viene después; primero quiero saber que sale mal.

Y aquí está la sorpresa: en cierto sentido, nada sale mal. Todo lo que tiene que asumir es que usamos estados cuánticos, incluso si las leyes de evolución en sí mismas son deterministas. Entonces, las distribuciones de probabilidad están dadas por amplitudes cuánticas. El punto es que, al describir el mapeo entre el sistema determinista y el sistema cuántico, hay mucha libertad. Si observa cualquier modo periódico del sistema determinista, puede definir una contribución común a la energía para todos los estados en este modo, y esto introduce una gran cantidad de constantes arbitrarias, por lo que tenemos mucha libertad.

Usando esta libertad, termino con bastantes modelos que encuentro interesantes. Comenzando con sistemas deterministas termino con sistemas cuánticos. Me refiero a sistemas cuánticos reales, no a ninguno de esos feos brebajes. Por otro lado, todavía están muy lejos del modelo estándar, o incluso de cualquier otra cosa que muestre partículas decentes que interactúen.

Excepto la teoría de cuerdas. ¿Es el modelo que construí un contraejemplo que muestra que lo que todos me dicen acerca de que la QM fundamental es incompatible con el determinismo es incorrecto? No, no creo eso. La idea era que, en algún lugar, tendría que modificar mis suposiciones, pero tal vez las suposiciones habituales hechas en los teoremas de no-go también tendrán que ser analizadas.

Personalmente, creo que la gente se apresura demasiado a rechazar el " superdeterminismo ". Rechazo la "conspiración", pero eso podría no ser lo mismo. El superdeterminismo simplemente establece que no puede "cambiar de opinión" (sobre qué componente de un giro medir), por "libre albedrío", sin tener también una modificación de los modos deterministas de su mundo en el pasado lejano. Obviamente es cierto en un mundo determinista, y tal vez este sea un hecho esencial que debe tenerse en cuenta. No implica "conspiración".

¿Alguien tiene una idea buena, o mejor, sobre este enfoque, sin insultos? ¿Por qué algunos de ustedes opinan con tanta fuerza que es "incorrecto"? ¿Estoy pisando los sentimientos religiosos de alguien? Espero que no.

Referencias:

"Relación de la mecánica cuántica de sistemas discretos con la mecánica cuántica canónica estándar", arXiv:1204.4926 [quant-ph];

"Dualidad entre un autómata celular determinista y una teoría del campo cuántico bosónico en $1+1$ dimensiones", arXiv:1205.4107 [quant-ph];

"Discreción y determinismo en supercuerdas", arXiv: 1207.3612 [hep-th].

Más reacciones sobre las respuestas dadas. (Escribir esto como "comentario" falló, luego escribir esto como "respuesta" generó objeciones. Intentaré borrar la "respuesta" que no debería haber puesto allí...)

Primero: gracias por las elaboradas respuestas.

Me doy cuenta de que mi pregunta plantea cuestiones filosóficas; estos son interesantes e importantes, pero no son mi principal preocupación. Quiero saber por qué no encuentro ningún problema técnico al construir mi modelo. Me halaga la impresión de que mis teorías fueran tan "fáciles" de construir. De hecho, hice mi presentación lo más transparente posible, pero no fue fácil. Hay muchos callejones sin salida, y no todos los modelos funcionan igual de bien. Por ejemplo, el oscilador armónico se puede mapear en un autómata periódico simple, pero luego uno se topa con tecnicismos: el hamiltoniano de un sistema periódico parece no tener límites arriba y abajo, mientras que el oscilador armónico tiene un estado fundamental. El autómata celular reversible en el tiempo (CA) que consta de dos pasos $A$ y $B$ , donde ambos $A$ y $B$ puede escribirse como el exponente de hamiltonianos físicamente razonables, en sí misma es mucho más difícil de expresar como una teoría hamiltoniana, porque la serie BCH no converge. También, explícito $3+1$ Los modelos dimensionales QFT resistieron mis intentos de reescribirlos como autómatas celulares. Por eso me sorprendió que las supercuerdas funcionaran tan bien, al parecer, pero incluso aquí, para lograrlo, hubo que inventar bastantes trucos.

@RonMaimon. Aquí repito lo que dije en un comentario, solo porque allí el límite de 600 caracteres distorsionó demasiado mi texto. Diste una buena exposición del problema en contribuciones anteriores: en una CA, la función de onda "óntica" del universo solo puede estar en modos específicos de la CA. Esto significa que el universo solo puede estar en estados $\psi_1,\ \psi_2,\ ...$ que tienen la propiedad $\langle\psi_i\,|\,\psi_j\rangle=\delta_{ij}$ , mientras que el mundo cuántico que nos gustaría describir permite muchos más estados que no son en absoluto ortonormales entre sí. ¿Cómo podrían surgir estos estados? Resumo, con disculpas por la repetición:

Solemos pensar que el espacio de Hilbert es separable, es decir, dentro de cada elemento de volumen infinitesimal de este mundo hay un espacio de Hilbert, y todo el espacio de Hilbert es el producto de todos estos.
Normalmente, asumimos que cualquiera de los estados en este espacio conjunto de Hilbert puede representar un estado "óntico" del Universo.
Creo que esto podría no ser cierto. Los estados ónticos del universo pueden formar una clase mucho más pequeña de estados $\psi_i$ ; en términos de estados CA, deben formar un conjunto ortonormal. En términos de estados del "Modelo Estándar" (SM), este conjunto ortonormal no es separable, y es por eso que, localmente, creemos que tenemos no solo los elementos base sino también todas las superposiciones. El conjunto ortonormal es entonces fácil de mapear de nuevo en los estados de CA.

No creo que tengamos que hablar de un número no numerable de estados, pero el número de estados de CA es extremadamente grande. En resumen: el sistema matemático nos permite elegir: tomar todos los estados CA, luego el conjunto ortonormal es lo suficientemente grande para describir todos los universos posibles, o elegir el conjunto mucho más pequeño de estados SM, luego también necesita muchos estados superpuestos para describir el universo . La transición de una descripción a la otra es natural y suave en el sentido matemático.

Sospecho que, de esta manera, se puede ver cómo una descripción que no es mecánica cuántica a nivel de CA (admitiendo solo probabilidades "clásicas") puede "gradualmente" obligarnos a aceptar amplitudes cuánticas al pasar a escalas de distancias más grandes, y limitar nosotros mismos a niveles de energía mucho más bajos solamente. Verá, en palabras, todo esto puede sonar torcido y vago, pero en mis modelos creo que me veo obligado a pensar de esta manera, simplemente mirando las expresiones: En términos de los estados SM, fácilmente podría decidir aceptar todos amplitudes cuánticas, pero al pasar a la base CA, descubro que las superposiciones son superfluas; pueden ser reemplazadas por probabilidades clásicas sin cambiar nada de la física, porque en el CA, los factores de fase en las superposiciones nunca serán observables.

@Ron, entiendo que lo que estás tratando de hacer es otra cosa. No me queda claro si quieres interpretar $\delta\rho$ como una función de onda. (No me preocupa la ausencia de $\mathrm{i}$ , siempre que se permita el signo menos.) Mi teoría es mucho más directa; Uso la descripción "cuántica" original con solo funciones de onda convencionales y probabilidades convencionales.

(Novedad desde el domingo 20 de agosto de 2012)

Hay un problema con mi argumento. (Corrijo algunas afirmaciones que había puesto aquí anteriormente). Tengo que trabajar con dos tipos de estados: 1: los estados de la plantilla, que se utilizan siempre que se hace mecánica cuántica, estos permiten cualquier tipo de superposición; y 2: los estados ónticos, el conjunto de estados que forman la base de la CA. Los estados ónticos $|n\rangle$ son todos ortonormales: $\langle n|m\rangle=\delta_{nm}$ , por lo que no se permiten superposiciones para ellos (a menos que desee construir un estado de plantilla, por supuesto). Entonces uno puede hacer la pregunta: ¿Cómo puede ser que nosotros (creemos que) veamos estados superpuestos en los experimentos? ¿Los experimentos no solo ven estados ónticos?

Mi respuesta siempre ha sido: ¿A quién le importa ese problema? Solo use las reglas de QM. Use las plantillas para hacer cualquier cálculo que desee, calcule su estado $|\psi\rangle$ , y luego tenga en cuenta que las probabilidades de CA, $\rho_n=|\langle n|\psi\rangle|^2$ , evoluciona exactamente como se supone que deben hacerlo las probabilidades.

Eso funciona, pero deja la pregunta sin respuesta y, por alguna razón, mis amigos en esta página de discusión se molestan por eso.

Así que empecé a pensar en ello. Llegué a la conclusión de que los estados de la plantilla se pueden usar para describir los estados ónticos, pero esto significa que, en algún momento, deben reducirse a un conjunto ortonormal. ¿Como sucedió esto? En particular, ¿cómo puede ser que los experimentos sugieran fuertemente que las superposiciones juegan papeles extremadamente importantes, mientras que de acuerdo con mi teoría, de alguna manera, estos están plucionados al decir que no son ónticos?

Mirando las expresiones matemáticas, ahora tiendo a pensar que la ortonormalidad es restaurada por el "superdeterminismo", combinado con fluctuaciones de vacío. Lo que llamamos estado de vacío, $|\emptyset\rangle$ , no es un estado ontológico, sino una superposición de muchos, quizás todos, estados CA. Las fases se pueden elegir para que sean cualquier cosa, pero tiene sentido elegirlas para que sean $+1$ para el vacío. En realidad, esta es una buena manera de definir fases: todas las demás fases que podría introducir para estados que no son de vacío ahora tienen un significado definido.

Los estados que normalmente consideramos en un experimento suelen ser ortogonales al vacío. Si decimos que podemos hacer experimentos con dos estados, $A$ y $B$ , que no son ortonormales entre sí, esto significa que se trata de estados de plantilla; es fácil construir tales estados y calcular cómo evolucionan. Sin embargo, es seguro asumir que, en realidad, los estados ontológicos $|n\rangle$ con producto interno que no se desvanece con $A$ , debe ser diferente de los estados $|m\rangle$ que ocurren en $B$ , de modo que, a pesar de la plantilla, $\langle A|B\rangle=0$ . Esto se debe a que el universo nunca se repite exactamente. Mi interpretación física de esto es "superdeterminismo": si, en un experimento EPR o Bell, Alice (o Bob) cambia de opinión sobre qué medir, ella (él) trabaja con estados $m$ que todos difieren de todos los estados $n$ utilizado anteriormente. En los estados de la plantilla, todo lo que uno tiene que hacer es suponer al menos un cambio en uno de los estados físicos en algún otro lugar del universo. Entonces la contradicción desaparece.

El papel de las fluctuaciones del vacío también es inevitable cuando se considera la descomposición de una partícula inestable.

Creo que no hay problema con los argumentos anteriores, pero a algunas personas les resulta difícil aceptar que el funcionamiento de sus mentes pueda tener algún efecto sobre las fluctuaciones del vacío, o por el contrario, que las fluctuaciones del vacío puedan afectar sus mentes. El "libre albedrío" de un observador está en riesgo; a la gente no le gustará eso.

Pero lo más inquietante es que este argumento implicaría que lo que mis amigos han estado enseñando en Harvard y otros lugares, durante muchas décadas, según nos dicen, en realidad es incorrecto. Quiero permanecer modesto; Encuentro esto perturbador.

Ahora se envió una versión revisada de mi último artículo a arXiv (probablemente estará disponible a partir del lunes o martes). Gracias a todos. Mi conclusión no cambió, pero ahora tengo argumentos más precisos sobre las desigualdades de Bell y lo que pueden hacerles las fluctuaciones del vacío.

Jorge el curioso

física relacionada.stackexchange.com/q/34165/3229

PreguntaRespuestas

Creo que el problema es que el superdeterminismo en su modelo no se explica de manera intuitiva. Al menos esa parece ser la objeción recurrente. Además, como te he dicho antes, mucha gente está contenta con Muchos Mundos porque así tienen una imagen mental "clara" de lo que está pasando. Además, es aparentemente local y determinista. Entonces, cuando alguien viene con una teoría "más profunda", eso obviamente causa muchos dolores de cabeza. Porque como dices, en este momento tu modelo no predice ni te da nada de la física conocida. Por lo tanto, no funciona como una buena imagen mental para realizar la mecánica cuántica.

usuario11403

No soy físico, pero tengo curiosidad por saber si existe una relación entre su teoría y el enfoque de Belavkin (mecánica de eventos), por ejemplo: arxiv.org/abs/quant-ph/0512187 arxiv.org/abs/quant-ph/ 0512188 arxiv.org/abs/math-ph/0702079

ana v

Como físico experimental, mantengo una mente abierta a las posibilidades teóricas, siendo muy consciente de la historia de la física y sus reversiones, algunas de las cuales he vivido de primera mano. Me encuentro predispuesto contra una realidad basada en estados que son cero o uno (o cualquier número entero). Probablemente se deba a que en 1967, cuando obtuvimos en nuestro instituto nuestra primera computadora y comenzamos a jugar con los eventos de monte carlo, tuve serios desacuerdos con los informáticos, quienes afirmaban: ¡podemos describir todo con computadoras, no hay necesidad de experimentos del CERN ahora! personas que no están de acuerdo

ana v

continuación: en principios generales, cada uno debe tener antecedentes similares. Solo aquellos versados en las matemáticas específicas pueden contribuir realmente a la discusión y estoy leyendo con interés la controversia. Un segundo sesgo de mi parte es que he visto surgir la discreción del continuum, pero no tengo un sentimiento intuitivo sobre cómo puede surgir el continuum de la discreción.

Ron Maimón

No creo que nadie te gritara o insultara, ciertamente la gente de física tiene el mayor respeto por todo lo que escribes, lo que incluye romperse la cabeza durante varios años tratando de interiorizar cada una de tus ideas, incluso las que son No es 100% correcto. la gente simplemente dijo que no tenías razón al 100%, porque los no-gos no se eluden. Esto es un poco contundente, pero no realmente grosero. Creo que descubrí una forma ligeramente diferente de hacer lo que quieres, lo publicaré como respuesta.

Motl de Luboš

Estimado @QuestionAnswers, está malinterpretando lo que digo: no creo que sea ilegal hacer estas preguntas. Son legales para preguntar, se preguntaron hace unos 90 años y se respondieron hace 85 años. Es tonto, y no ilegal, volver a preguntarles en 2012 porque la física sabe la respuesta desde hace bastante tiempo. Es un tiempo bastante largo. 85 años después de que los físicos determinaran que el heliocentrismo era más correcto que el geocentrismo, en general se consideraba una tontería volver a cuestionar el heliocentrismo. El aprendizaje en la era moderna debería ser más rápido, pero aparentemente no lo es.

Ron Maimón

@LubošMotl: Esta es una caracterización errónea. Puede considerarlo un ejercicio matemático: quiero simular aproximadamente QM, pero mi computadora es demasiado pequeña para almacenar el estado. ¿Puedo hacerlo usando una computadora de tamaño que crece aproximadamente (grande) veces constante el número de partículas? ¿Es posible? Esto es esencialmente lo que pregunta t'Hooft. No está descartado por los teoremas de no-go, si es lo suficientemente no local (el ejemplo que doy es terriblemente no local en M-copias que interactúan todas juntas). Bohm refuta explícitamente la afirmación de que es imposible reproducir QM a partir de variables ocultas.

Motl de Luboš

Estimado @Ron, obviamente no puede simular fenómenos cuánticos con una computadora clásica cuyo tamaño escala según la cantidad de partículas. Si esto fuera posible, se podrían escribir algoritmos clásicos simples para imitar los algoritmos rápidos que solo funcionan en las PC cuánticas. Seguramente sabes estas cosas, ¿no? Entonces, ¿por qué estás tratando de vender esta pregunta como buena? La no localidad no es una receta para emular la mecánica cuántica; el realismo, no la localidad, es la suposición incorrecta aquí. Nonl. las teorías realistas también pueden ser falsificadas, véase, por ejemplo, motls.blogspot.cz/2007/04/…

Motl de Luboš

Para simular los grados cuánticos de libertad, claramente necesita recordar toda la función de onda y tratarla como un "observable clásico que colapsa", por lo que la complejidad crece exponencialmente con el número de grados cuánticos de libertad. A pesar de esta inversión exponencial, no obtienes la teoría correcta de los fenómenos físicos. Solo obtienes una simulación, algo que pertenece a la industria de los juegos de computadora, no a la ciencia. La ciencia se trata de los fenómenos reales, no de las mejores formas de falsificarlos. La imitación de la computadora tendría que estar infinitamente afinada para falsificar características básicas como Lorentz sym.

Ron Maimón

@LubošMotl: Sí, por supuesto que no puede simular el cálculo cuántico. La cuestión es que estos tipos de estados de computación cuántica están increíblemente entrelazados y son muy difíciles de realizar sin que la decoherencia los estropee, tanto que no nos hemos dado cuenta de ninguno de esos estados experimentalmente. La pregunta es si puede simular QM de trabajo diario, mucha decoherencia, sin computadora cuántica, por una computadora de escala lineal. Podría decir "colapsar", pero eso es más difícil de lo que parece computacionalmente. En un análogo QM discreto, obtienes un colapso automático y siempre puedes hacer monte-carlo.

Ron Maimón

@QuestionAnswers: Aunque entiendo tu punto, no es bueno tener prejuicios en la filosofía. La interpretación de los "eventos acausales" de Lubos no es tan diferente de muchos mundos, solo difieren en mumbo-jumbo, y muchos mundos es superficialmente realista (aunque considere el modelo de t'Hooft en muchos mundos: la función de onda universal nunca se superpone, sin embargo, uno ve que las proyecciones a estados relativos definitivamente superponen estados relativos --- ¿cómo sucede esto realmente? No hay proyección, es más difícil de ver que en los modelos habituales de QM).

Ron Maimón

@LubošMotl: El teorema que usó para argumentar contra el realismo no local no es bueno --- está usando secretamente variaciones en la localidad para hacer el argumento, es decir, haciendo suposiciones sobre el tipo de mezclas estadísticas que se permite tener una teoría realista. En la descripción que di, puedes ver cómo la horrenda no localidad puede estropear este tipo de suposiciones de forma natural. Además, afirma en su blog que la teoría de campos y la relatividad son locales y, por lo tanto, la física es local, pero sabe muy bien que la teoría de cuerdas no es local y que la holografía ha arrojado la localidad por la ventana.

Motl de Luboš

Estimado @Ron, no creo que su pregunta sobre la simulación "sin muchos enredos" esté bien definida en ningún sentido. Cuanto más clásica es una situación, menos importantes se vuelven los fenómenos cuánticos. Pero no hay nada de malo en enredarse. El entrelazamiento es la norma en la mecánica cuántica. Cuando se trata de fenómenos característicos de la mecánica cuántica, el entrelazamiento casi máximo es la regla, no la excepción, y ahí es donde la inadecuación de cualquier "modelo clásico" se vuelve más obvia. A lo sumo, uno puede tratar de ocultar su cabeza en la arena y pasar por alto la falsificación.

Motl de Luboš

Estimado @QuestionAnswers, usted escribió: "La cuestión es que para USTED la respuesta se dio hace 80 años. Pero para la mayoría de los realistas, no lo fue, por lo tanto, la interpretación de Many Worlds, la interpretación de de-Broglie Bohm, las interpretaciones de Zig Zag en el tiempo, etc. ." No, así no es como funciona la ciencia. La evidencia en la ciencia no es subjetiva. La evidencia se encontró hace 85, no solo 80, años y era para todos. La evidencia demostró irreversiblemente que cualquier "descripción realista" es incompatible con las observaciones. Cualquiera que se declare a sí mismo como un "realista sin importar la evidencia" está garantizado que estará equivocado para siempre.

Motl de Luboš

Estimado @Ron, el Zeilinger et al. de 2007. el artículo analiza explícitamente las clases de modelos que no son locales, y aún se puede demostrar que son incompatibles con las observaciones, lo que demuestra que la no localidad no es la "cura" aquí. Solo está tratando de arrojar niebla sobre estos hechos indiscutibles y establecidos. De todos modos, esta discusión es académica porque está establecido desde 1905 que las leyes de la Naturaleza en el espacio-tiempo plano son exactamente locales; la localidad se sigue de la simetría de Lorentz. Simplemente no son clásicos (es decir, "realistas"). La naturaleza sigue leyes cuánticas, es decir, poco realistas y probabilísticas.

Ron Maimón

@LubošMotl: Estás repitiendo una propaganda ridícula como si fuera un hecho, esto es simplemente una deplorable incitación al miedo. Las "clases de modelos" de Zeilinger son una clase muy miope que no incluye la mía ni ningún otro modelo no local razonable. La localidad y la invariancia de Lorentz no están relacionadas, a pesar de los argumentos ingenuos. Aquí hay una acción no local invariante de Lorentz:

\int \frac{ϕ (x) ϕ (y)}{((x - y)^{2} + 1)^{.73}} d^{4} x d^{4} y

$\int {\phi(x)\phi(y) \over ((x-y)^2 + 1)^{.73}} d^4x d^4y$ , hay muchos otros. La localidad está ausente en la teoría de cuerdas, no hay campos locales y está completamente ausente en el volumen de AdS/CFT, donde todo el espacio-tiempo es emergente.

Ron Maimón

... en cuanto al "realismo", lo que se desmiente es el realismo local, con la desigualdad de Bell, y el "pequeño realismo" que reproduce QM exacto, usando el algoritmo de Shor. Todas las demás restricciones son más débiles. La teoría de Bohm muestra que no se puede refutar el realismo (exponencialmente grande), porque funciona y es realista, por lo que no hay un rechazo general. Pero un "realista" moderno no está buscando la teoría de Bohm, sino una teoría que no logra reproducir QM en el dominio altamente enredado y, por lo tanto, da predicciones reales diferentes. Esa teoría es lo que busca t'Hooft, y tiene sentido buscarla.

Ron Maimón

... incluso si es físicamente incorrecto, si es matemáticamente correcto, es una receta para reducir estados altamente enredados. ¡Por supuesto que el enredo es la norma! Pero generalmente lo llamamos "colapso", no enredo, y generalmente solo va en una dirección: reduce la complejidad de un sistema cuántico. Los casos delicados de la computación cuántica requieren un ajuste fino para hacer que el entrelazamiento vaya y venga, sin colapsar, sino como una computación no trivial. En la mayoría de los casos, puede aproximar el enredo como un colapso. Una "aproximación realista" a la mecánica cuántica es útil para la simulación de colapso automático.

Motl de Luboš

Estimado @Ron, tu acción es invariante de Lorentz pero es acausal: un efecto puede influir en su pasado. Entonces, a menos que se pueda demostrar que acciones similares de la teoría de campos son equivalentes a una acción local, producen una teoría inconsistente. Tampoco es realmente cierto que se obtengan "no localidades" similares en la teoría de cuerdas. Cuando expresa los grados de libertad correctamente como funciones de los grados de libertad del centro de masa, la dinámica es exactamente local, consulte, por ejemplo , arxiv.org/abs/hep-th/0406199 - Lo que escribí anteriormente no es "propaganda" sino conceptos básicos de la mecánica cuántica.

Motl de Luboš

Una vez más, no es cierto que el realismo local sea refutado como base para una teoría de los fenómenos en el mundo microscópico. El realismo como tal está descartado y los padres fundadores de la mecánica cuántica conocen este hecho desde mediados de la década de 1920. No hay colapso en el mundo real e incluso si imitas el mundo real con un modelo clásico, y nuevamente, la física se trata de la naturaleza, no de las imitaciones, y uno puede usar argumentos físicos estándar para demostrar que la imitación no es lo real. trato: el colapso no es lo mismo que el enredo. El enredo tiene que ser "genérico" incluso en una imitación.

Motl de Luboš

@QuestionAnswers: "¿Son realistas i.?" - Sí, usaría una terminología diferente en este sitio web, pero lo son. Sí, te dejo ser un i. pero sigue siendo mi deber en este foro señalar que los "realistas" son yo. Si quiere evitar que la gente diga que la física ha sabido que las leyes fundamentales son cuánticas, es decir, no realistas durante 85 años, tendrá que intentar ponerse en contacto con una contraparte moderna de la inquisición, pero prepárese para que tales instituciones sean menos poderosas que ellos. solía ser durante los tiempos de Galileo.

PreguntaRespuestas

Como ha explicado @RonMaimon, el realismo obviamente no ha sido refutado. Ni siquiera entiendo cómo puedes pretender hacer ciencia cuando intentas deshacerte de la realidad misma. Sin embargo, tampoco me importa. Estoy tan seguro de que estás equivocado como de que estás en lo cierto.

G. 't Hooft

Creo que el problema real ha sido expuesto más claramente por Ron Maimon y algunos otros en sus contribuciones anteriores: el problema es que en una CA, la función de onda "óntica" del universo solo puede estar en modos específicos de la CA. Esto significa que el universo solo puede estar en los estados psi_1, psi_2, ... que tienen la propiedad previa ( psi_i | psi_j ) = delta_ij (disculpas por esta notación sin látex), mientras que el mundo cuántico que nos gustaría describir permite muchos más estados que no son en absoluto ortonormales entre sí. ¿Cómo podrían surgir estos estados?

G. 't Hooft

Me siento tentado a pensar que la respuesta a esta pregunta es radical, lo que bien puede inquietar a muchos de ustedes: -| para describir nuestro mundo, hemos inventado el espacio de Hilbert que contiene no solo elementos básicos sino también todas las superposiciones. -| hemos aprendido a pensar que este espacio de Hilbert es separable, es decir, dentro de cada elemento de volumen infinitesimal de este mundo hay tal espacio de Hilbert, y todo el espacio de Hibert es el producto de todos estos. -| normalmente, asumimos que cualquiera de los estados en este espacio conjunto de Hilbert puede representar un estado "óntico" del Universo.

G. 't Hooft

-| lo molesto es que esto podría no ser cierto. Los estados ónticos del universo pueden formar una clase mucho más pequeña de estados psi_i -| todo lo que necesitamos suponer es que todos los estados ónticos del universo forman un conjunto ortonormal. Este conjunto ortonormal NO es separable, y es por eso que, localmente, pensamos que tenemos no solo los elementos básicos sino también todas las superposiciones. Observe que es fácil imaginar tales conjuntos. Este conjunto ortonormal es entonces fácil de mapear en un autómata. No hace falta pensar que ese autómata no puede ser local.

G. 't Hooft

Para ser precisos: los estados ónticos solo son separables si se presentan con los estados CA como base. Los estados no son separables si se describen con estados del modelo estándar (SM) como base. Los estados SM obedecen a diferencias locales cuando se expresan en términos de estados CA, pero las soluciones de estas ecuaciones no son locales.

Columbia

¿Tiene un modelo CA simple que exhibe superselección?

Ron Maimón

@LubošMotl: Primero, el artículo de Gross/Erler no significa que la teoría de cuerdas sea "local", es "lightcone-local", que no es exactamente lo mismo. Mandelstam mostró por primera vez la ubicación del cono de luz de la interacción de cuerdas en la década de 1970, esencialmente con el propósito de dar una formulación de valor inicial causal, y esta fue la razón por la cual se formuló la teoría del campo de cuerdas en primer lugar. Cuando las coordenadas del cono de luz son oscuras, como cuando tienes un horizonte gravitacional, los argumentos no se traducen, por lo que la teoría del campo de cuerdas no es tan fundamental, no es totalmente no perturbativa.

Ron Maimón

@LubošMotl: En segundo lugar, la invariancia y la localidad de Lorentz son conceptos separados, y esto es cierto incluso con teorías que admiten una formulación de valor inicial. Puedes usar una acción

\int ϕ (x) ϕ (y) G (x - y)

$\int \phi(x)\phi(y) G(x-y)$ donde G(xy) es solo distinto de cero en el cono de luz hacia adelante, y crea un espacio de fase que incluye toda la historia pasada del campo clásico

ϕ

$\phi$ . Estas estúpidas acciones engañosas no son buenas acciones, pero se descartan porque no son correctamente cuánticas, no porque no sean locales ni sean invariantes de Lorentz. La construcción AdS/CFT en la teoría de cuerdas (o teoría Matrix) es claramente no local masiva.

Ron Maimón

@LubošMotl: Con respecto a la realidad, tiendo a pensar que la mecánica cuántica es exacta, porque acepto las interpretaciones sin colapso como consistentes filosóficamente dentro de sí mismas. Pero no acepto que el realismo esté muerto, porque Bohm es real y Bohm es causal, y Bohm es equivalente a QM. No es buena como teoría, pero es buena como contraejemplo de afirmaciones demasiado fuertes.

Ron Maimón

@G.'tHooft: Estoy confundido --- ¿encontró algún problema con la construcción que sugerí en la respuesta? No es lo que estás haciendo, pero es tan natural para mí para este propósito que pensé durante mucho tiempo que era lo que estabas haciendo, y me confundí cuando no pude mapear lo que estabas haciendo con esta cosa. Estoy bastante seguro de que realmente funciona incrustar un espacio de Hilbert ortogonal en un espacio de probabilidad, y restringirlo a la unitaridad es bastante fácil después. Con respecto a la no separabilidad, ¿te refieres a una infinidad no numerable de estados de autómatas? Esta es una reducción innecesaria.

ana v

Como experimentalista estoy perdido con los argumentos del universo. Me parece que se trata de intuición matemática y pruebas o teoremas de no ir. ¿Por qué este famoso CA no puede comenzar con un protón, digamos, o incluso más simple, un electrón? La mente se queda atónita si uno necesita todo el universo para estudiar la dispersión de un electrón en un protón.

Ron Maimón

@annav: Uno necesita estudiar un universo clásico completo (muchos más datos de los que normalmente asociaría a dos partículas) para describir incluso un protón cuántico dispersándose de un electrón cuántico, porque no puede hacer que la mecánica cuántica surja de una manera pequeña. --- el cálculo en QM multipartícula es demasiado grande. Las diferentes partes del universo clásico están olfateando diferentes opciones cuánticas, para reproducir QM en lo pequeño. Esto es tan no local que apenas es concebible, y solo debido al principio holográfico: sabemos que el protón y el electrón se eliminan de todos modos.

Ron Maimón

Disculpa la demora, pero no respondí la pregunta sobre

δ ρ

$\delta\rho$ porque no había construido ningún sistema cuántico no trivial (solo arreglé el problema infinitesimal el miércoles). Creo que puedo reproducir Bohm. La interpretación pretendida es que

δ ρ

$\delta\rho$ es la función de onda. Cuando reproduzca a Bohm desde un límite de esto, lo sabré todo. Parece un cierre de Bohm, por lo que la función de onda es una función de las posiciones de las instanciaciones (hay muchas). Completaré los detalles cuando termine de resolverlos (hice algunos este fin de semana, pero nunca tengo suficiente tiempo).

Motl de Luboš

No son cosas que "todo el mundo ya sabe". Como lo demuestran todos estos hilos, usted o Gerard 't Hooft, aparte de aproximadamente el 95% de los usuarios que visitan estos hilos, obviamente no saben estas cosas. Tal vez ustedes dos realmente no se dan cuenta de que están negando QM, pero eso es porque lo malinterpretan por completo. En realidad, estás negando todos los postulados de la mecánica cuántica. Eso es cierto sobre las suposiciones, los resultados intermedios y las aplicaciones de QM. Por ejemplo, es lógicamente imposible que una "teoría que reproduce QM" implique que las computadoras cuánticas no funcionan.

G. 't Hooft

@ Motl: Aparentemente usted axiomatiza QM al basarlo en "postulados". Claramente, no comprenderá mi teoría si no está preparado para hacer enmiendas, ya que sus postulados son imprecisos. Dijiste que "el experimento ha demostrado que uno puede superponer estados cuánticos". No es cierto, solo puedes hacer esto con las plantillas que estás usando, pero no en el mundo real. Cuando considera la superposición de dos estados, ignora el entorno de estos dos estados, que nunca son iguales, por lo tanto, siempre ortogonales.

G. 't Hooft

@ Motl: En las aplicaciones ordinarias de QM, puede ignorar esto, ya que las plantillas son lo suficientemente buenas, pero no en cuestiones de interpretación de QM.

usuario7348

@'t Hooft, tengo mucha curiosidad por qué aborreces la mecánica bohmiana. Me parece que ya ha hecho lo que está tratando de hacer: proporcionar una alternativa realista perfectamente consistente a la mecánica cuántica.

G. 't Hooft

@ user7348, ¿Te refieres a esas ondas piloto? Creo que estos son brebajes feos, pero estoy de acuerdo en que muestran que existe una posibilidad en principio. Creo que la elegancia y la plausibilidad serán activos importantes de una teoría sana. No puedo hacer teorías de campo de trabajo usando Bohm. Estoy hablando de principios mucho más fundamentales. Y lo más importante: mi teoría ES mecánica cuántica, no una "alternativa".

usuario7348

@ 't Hooft: ¿Por qué no puedes hacer una teoría del campo de trabajo con Bohm? Es porque es muy difícil hacer compatible la teoría con la relatividad. Si quieres hablar sobre principios fundamentales, creo que te has perdido todo el principio fundamental dicho por el teorema de Bell: que la naturaleza no es local. No estoy seguro si alguna vez has leído EPR, pero Einstein argumentaba que la mecánica cuántica tenía que ser incompleta para evitar lo que él llamó "acción espeluznante a distancia". Bell demostró que la idea de Einstein no funcionó, dijo, "es una pena que no funcione". ¿Qué nos deja eso? ¡Escalofriante!

PreguntaRespuestas

@user7348 aunque nunca apelo a la autoridad, solo me gustaría señalar que G. 't Hooft es un ganador del Premio Nobel. Si quieres comprobar sus credenciales, solo tienes que ir a wikipedia. Por supuesto, conoce el Teorema de Bell, EPR y lo que muestra el teorema BAJO CIERTAS SUPOSICIONES. 't Hooft desafía la suposición de que eres "libre" de medir X en lugar de Y dadas exactamente las mismas condiciones iniciales. Una escapatoria bien conocida que el propio Bell le contó a la gente varias veces. Lo llamó "superdeterminismo".

usuario7348

@QuestionAnswers: Y soy muy consciente de todo el ciclo del superdeterminismo, Bell lo propuso como una posibilidad, pero lo hizo como una curiosidad intelectual que exploraba todas las vías posibles. Realmente no lo creía. Entiendo que 't Hooft es uno de los físicos más importantes del último medio siglo, pero siento que está "enterrando la cabeza en la arena", como dijo Bell de todos menos de Einstein. Bell y su trabajo es probablemente el más incomprendido en la historia de la física. La naturaleza no es local, ese es el teorema de Bell, el programa de Einstein falló.

usuario7348

@QuestionAnswers/'t Hooft: Creo que es hora de comenzar a especular sobre el problema real: ¿cómo se puede hacer compatible la no localidad con la relatividad?

PreguntaRespuestas

@ user7348 pruébalo. ¿Cómo incorpora la interpretación de muchos mundos la no localidad? ¿Cómo se descomponen exactamente los modelos de 't Hoofts cuando no acepta la suposición hecha para construir la prueba de campanas?

usuario7348

@QuestionAnswers: no puedo probarlo. Pero, muchos mundos pertenecen al archivo chiflado, y el superdeterminismo es una conspiración. Haría cualquier cosa por escuchar la reacción de Einstein al teorema de Bell.

PreguntaRespuestas

@user7348 Explique cómo MWI es una manivela y por qué el superdeterminismo propuesto por 't Hooft es incorrecto, si no, deje de participar en las discusiones sobre las teorías de 't Hooft. Todo lo que realmente estás haciendo es decir "el teorema de Bell es correcto"

usuario7348

@QuestionAnswers: Bastante justo. Nunca insulté a 't Hooft. Solo quería entender por qué no le gusta la no localidad. Para mí, lo natural es abrazarlo, no negarlo. Pero, lo suficientemente justo.

G. 't Hooft

El superdeterminismo obviamente está ahí, si te importa pensarlo un poco. Ahora bien, cuando la gente habla de "conspiración" en realidad quiere decir que no entiende el resultado. Pero puedes entenderlo de esta manera: el CA puede tratarse como un sistema cuántico completamente desarrollado, como un QFT. Este QFT conduce a correlaciones que parecen una conspiración. Por lo tanto, esta aparente conspiración está ahí. No tengas miedo de los fantasmas. Matemáticamente, no tienen nada de malo, solo un poco difíciles.

G. 't Hooft

Ni siquiera violan la localidad, ya que el QFT tiene conmutadores que siempre desaparecen fuera del cono de luz. Podría ser que haya alguna no localidad rudimentaria en el mapeo, pero todavía no me he encontrado con eso.

G. 't Hooft

OK, déjame corregir esa última afirmación. Algunas pseudo-no localidades pueden entrar de dos maneras: 1: la descripción del estado de vacío como una superposición de estados CA. El vacío hace que la discusión de las desigualdades de Bell sea muy difícil en CA. 2: Hay buenas razones para imaginar que se produzca una pérdida de información en la CA. Todavía puede mapear eso en un sistema cuántico (con invariancia CPT completa), pero ese mapeo conduce a la holografía y la aparente no localidad.

usuario7348

@ 't Hooft: Realmente me interesaría escuchar lo que tiene que decir sobre la siguiente pregunta, ya que tengo el mayor respeto por sus logros. Por un momento, dejemos a un lado su trabajo reciente y discutamos el teorema de Bell como podría discutirse en la década de 1960 cuando Bell hizo su descubrimiento por primera vez. Si uno toma la mecánica cuántica tal como es, sin parámetros ocultos adicionales, sin modificaciones en absoluto, ¿podemos decir que la mecánica cuántica EN SI MISMA no es local? Pregunto porque esa parece ser LA crítica que hizo Einstein a la mecánica cuántica.

usuario7348

@'t Hooft: También me gustaría darle las gracias por participar en physics.stackexchange.com Ha sido fascinante tener conversaciones con un verdadero gigante de la física.

G. 't Hooft

@usuario 7348: 1: si no le importan las variables ocultas, la mecánica cuántica tal como es, o más precisamente la teoría cuántica de campos, es completamente local. Localidad significa que si tenemos, en la notación de Heisenberg, dos operadores de campo en función del espacio-tiempo:

O p_{1} (x_{1}, t_{1})

$Op_1(x_1,t_1)$ y

O p_{2} (x_{2}, t_{2})

$Op_2(x_2,t_2)$ , entonces deben viajar si

(x_{1}, t_{1})

$(x_1,t_1)$ y

(x_{2}, t_{2})

$(x_2,t_2)$ están completamente separados como el espacio. Esto es válido para QFT e incluso (a pesar de las afirmaciones en contrario) para la teoría de cuerdas (si dos puntos están separados como espacios en el espacio objetivo, también lo están en la hoja del mundo, suponiendo que podamos ignorar ciertas proyecciones).

G. 't Hooft

Para muchos físicos, esto es todo lo que importa, también en la década de 1960. Supongo que Einstein pensó en algo así como variables ocultas. 2: CON Variables ocultas, Bell afirma que las variables ocultas no son locales, pero lo que realmente quiere decir es que la ecuación de Ansatz con la que comienza no se puede satisfacer. Mi afirmación es que en un escenario superdeterminista esa ecuación no puede sostenerse, incluso si las leyes de evolución de un CA son locales.

usuario7348

't Hooft, no quiero hacer una pregunta juvenil, pero en ausencia de variables ocultas, en un experimento tipo entrelazamiento, ¿cómo puedes explicar cómo los espines siempre están correlacionados? Debe haber alguna comunicación en curso, creo que ese era el objetivo de EPR: mostrar que la mecánica cuántica está incompleta mediante un argumento de reducción al absurdo. Pero, si exceptúas el teorema de Bell, muestra que Einstein estaba equivocado. Por lo tanto, no estoy de acuerdo con que "si no nos preocupamos por las variables ocultas, la mecánica cuántica tal como es es completamente local".

Diego Mazón

@ user7348 Vea mi respuesta en physics.stackexchange.com/questions/34650/… . No hay alguna comunicación en curso en estados enredados, solo hay correlaciones previas.

Diego Mazón

@ user7348 Lo que se debe exigir en una teoría cuántica para que sea local o causal es que los observables viajen a una distancia similar al espacio, en lugar de campos. Hay teorías, o formulaciones de teorías, en las que los campos no conmutan a distancias espaciales sino que son perfectamente locales o causales como lo hacen los observables. I guest 't Hooft estaría de acuerdo.

G. 't Hooft

@drake: No sé de qué teorías hablas. En mi teoría, obtenida de un mapeo local de una CA local, la única no localidad se encuentra en una pequeña cantidad de sitios de celosía. Más lejos, todos los conmutadores fuera del cono de luz desaparecen.

G. 't Hooft

@ user7348: No acepto el teorema de Bell tan fácilmente. Es difícil ver exactamente lo que sucede, pero es crucial que todos los observables de CA se desplacen en todo momento. Después de mi mapeo unitario, por lo tanto, solo los observables que son ortogonales entre sí se definen de manera única en términos de variables CA. Ahora, dado que el mapeo es complicado, estos observables son diferentes cada vez que haces un experimento. Por lo tanto, podemos tener observables contrafácticos que no conmutan.

G. 't Hooft

Si repite un experimento, o lo hace muchas veces, no puede modificar un observable sin afectar a otro, en algún lugar, de alguna manera. Es difícil entender cómo sucede esto, hay que recordar que el vacío que nos rodea es un estado enredado muy complicado. Todo esto es la verdadera razón por la cual Bell puede ser violado en la CA. Entonces ignoro a Bell, y en ese caso qm (más bien: qft) es local.

usuario7348

@'t Hooft, lo siento, pero tu respuesta parece fuera de tema. No estaba preguntando sobre tu teoría CA. Dije que me cuesta entender cómo se pueden explicar las correlaciones en la mecánica cuántica estándar sin que se produzca alguna comunicación "espeluznante". Estoy en una situación en la que, aunque estoy dispuesto a renunciar al realismo, sigo pensando que hay un problema con la relatividad. Así que mi pregunta para ti es: supón que eres como yo y puedes renunciar al realismo y aceptar la mecánica cuántica por completo. ¿Tenemos acciones espeluznantes a distancia? Llame a esto una pregunta tonta, pero es la pregunta EPR de Einstein.

G. 't Hooft

@user7348: No, la teoría cuántica de campos tal como está tiene causalidad incorporada; para eso, es suficiente exigir que todos los conmutadores desaparezcan fuera del cono de luz. Esto garantiza que ninguna señal irá más rápido que la luz. Entonces qft obedece a la relatividad y tiene partículas qm ordinarias en su límite no relativista. Todo está bien, no hay problema con la relatividad, hasta que intentas entender qué es la ontología. Debe recordar que las correlaciones espaciales están bien si puede explicarlas en términos de estados iniciales en el pasado.

G. 't Hooft

Piense en qft como un gran conjunto de osciladores armónicos cuánticos, cada uno de los cuales oscila en puntos aislados del espacio. Luego suponga que cada oscilador muestra interacciones solo con sus vecinos directos. En qft, estas son interacciones cuánticas . Para la mayoría de los teóricos, esto parece suficientemente local, sin señales espeluznantes.

usuario7348

@ 't Hooft: ¡Gracias 't Hooft! ¡Gracias por sus respuestas y gracias por participar en physics.stackexchange!

usuario7348

@ 't Hooft: De hecho, tengo otra pregunta, una muy adecuada para un maestro de QFT. Mencionaste que la Mecánica Bohmiana no se puede usar para construir teorías de campo. Siempre me ha parecido sorprendente dado que reproduce la mecánica cuántica. Entonces, ¿por qué no puede funcionar una teoría de campo de Bohm?

G. 't Hooft

En principio, sí, uno debería poder construir una teoría de campo de Bohm, pero creo que sería poco elegante. A mi gusto, la mecánica de Bohmian agrega demasiados "observables no observables" en forma de ondas piloto. Esto sería horrible para las teorías de campo, donde la onda piloto sería un funcional de campo, o una función de infinitas posiciones de partículas.

empujador de electrones

"Por otro lado, nuestro mundo parece ser extremadamente lógico y natural". Bueno, ahí está el error que estás cometiendo. La naturaleza no tiene obligación de ajustarse a la lógica humana. No hay razón para esperar que los modelos más precisos sean los modelos más "lógicos". Nuestra lógica humana está condicionada por escalas particulares de tamaño, energía, velocidad, masa, etc. Cuando nos aventuramos fuera del ámbito donde se desarrollaron nuestras mentes, por supuesto que encontraremos cosas que no tienen sentido intuitivo para nosotros.

Galeno

@electronpusher No me parece evidente que G. 't Hooft esté usando la premisa de que la naturaleza tiene la obligación de ajustarse a la lógica humana. Su redacción es consistente con haber hecho una inducción empírica, que por supuesto está sujeta al problema de la inducción. No sé qué quiso decir con "natural".

Respuestas (6)

¿Por qué la gente descarta categóricamente algunos modelos cuánticos simples?

Creo que el problema es que el superdeterminismo en su modelo no se explica de manera intuitiva. Al menos esa parece ser la objeción recurrente. Además, como te he dicho antes, mucha gente está contenta con Muchos Mundos porque así tienen una imagen mental "clara" de lo que está pasando. Además, es aparentemente local y determinista. Entonces, cuando alguien viene con una teoría "más profunda", eso obviamente causa muchos dolores de cabeza. Porque como dices, en este momento tu modelo no predice ni te da nada de la física conocida. Por lo tanto, no funciona como una buena imagen mental para realizar la mecánica cuántica.
No soy físico, pero tengo curiosidad por saber si existe una relación entre su teoría y el enfoque de Belavkin (mecánica de eventos), por ejemplo: arxiv.org/abs/quant-ph/0512187 arxiv.org/abs/quant-ph/ 0512188 arxiv.org/abs/math-ph/0702079
Como físico experimental, mantengo una mente abierta a las posibilidades teóricas, siendo muy consciente de la historia de la física y sus reversiones, algunas de las cuales he vivido de primera mano. Me encuentro predispuesto contra una realidad basada en estados que son cero o uno (o cualquier número entero). Probablemente se deba a que en 1967, cuando obtuvimos en nuestro instituto nuestra primera computadora y comenzamos a jugar con los eventos de monte carlo, tuve serios desacuerdos con los informáticos, quienes afirmaban: ¡podemos describir todo con computadoras, no hay necesidad de experimentos del CERN ahora! personas que no están de acuerdo
continuación: en principios generales, cada uno debe tener antecedentes similares. Solo aquellos versados en las matemáticas específicas pueden contribuir realmente a la discusión y estoy leyendo con interés la controversia. Un segundo sesgo de mi parte es que he visto surgir la discreción del continuum, pero no tengo un sentimiento intuitivo sobre cómo puede surgir el continuum de la discreción.
No creo que nadie te gritara o insultara, ciertamente la gente de física tiene el mayor respeto por todo lo que escribes, lo que incluye romperse la cabeza durante varios años tratando de interiorizar cada una de tus ideas, incluso las que son No es 100% correcto. la gente simplemente dijo que no tenías razón al 100%, porque los no-gos no se eluden. Esto es un poco contundente, pero no realmente grosero. Creo que descubrí una forma ligeramente diferente de hacer lo que quieres, lo publicaré como respuesta.
Estimado @QuestionAnswers, está malinterpretando lo que digo: no creo que sea ilegal hacer estas preguntas. Son legales para preguntar, se preguntaron hace unos 90 años y se respondieron hace 85 años. Es tonto, y no ilegal, volver a preguntarles en 2012 porque la física sabe la respuesta desde hace bastante tiempo. Es un tiempo bastante largo. 85 años después de que los físicos determinaran que el heliocentrismo era más correcto que el geocentrismo, en general se consideraba una tontería volver a cuestionar el heliocentrismo. El aprendizaje en la era moderna debería ser más rápido, pero aparentemente no lo es.
@LubošMotl: Esta es una caracterización errónea. Puede considerarlo un ejercicio matemático: quiero simular aproximadamente QM, pero mi computadora es demasiado pequeña para almacenar el estado. ¿Puedo hacerlo usando una computadora de tamaño que crece aproximadamente (grande) veces constante el número de partículas? ¿Es posible? Esto es esencialmente lo que pregunta t'Hooft. No está descartado por los teoremas de no-go, si es lo suficientemente no local (el ejemplo que doy es terriblemente no local en M-copias que interactúan todas juntas). Bohm refuta explícitamente la afirmación de que es imposible reproducir QM a partir de variables ocultas.
Estimado @Ron, obviamente no puede simular fenómenos cuánticos con una computadora clásica cuyo tamaño escala según la cantidad de partículas. Si esto fuera posible, se podrían escribir algoritmos clásicos simples para imitar los algoritmos rápidos que solo funcionan en las PC cuánticas. Seguramente sabes estas cosas, ¿no? Entonces, ¿por qué estás tratando de vender esta pregunta como buena? La no localidad no es una receta para emular la mecánica cuántica; el realismo, no la localidad, es la suposición incorrecta aquí. Nonl. las teorías realistas también pueden ser falsificadas, véase, por ejemplo, motls.blogspot.cz/2007/04/…
Para simular los grados cuánticos de libertad, claramente necesita recordar toda la función de onda y tratarla como un "observable clásico que colapsa", por lo que la complejidad crece exponencialmente con el número de grados cuánticos de libertad. A pesar de esta inversión exponencial, no obtienes la teoría correcta de los fenómenos físicos. Solo obtienes una simulación, algo que pertenece a la industria de los juegos de computadora, no a la ciencia. La ciencia se trata de los fenómenos reales, no de las mejores formas de falsificarlos. La imitación de la computadora tendría que estar infinitamente afinada para falsificar características básicas como Lorentz sym.
@LubošMotl: Sí, por supuesto que no puede simular el cálculo cuántico. La cuestión es que estos tipos de estados de computación cuántica están increíblemente entrelazados y son muy difíciles de realizar sin que la decoherencia los estropee, tanto que no nos hemos dado cuenta de ninguno de esos estados experimentalmente. La pregunta es si puede simular QM de trabajo diario, mucha decoherencia, sin computadora cuántica, por una computadora de escala lineal. Podría decir "colapsar", pero eso es más difícil de lo que parece computacionalmente. En un análogo QM discreto, obtienes un colapso automático y siempre puedes hacer monte-carlo.
@QuestionAnswers: Aunque entiendo tu punto, no es bueno tener prejuicios en la filosofía. La interpretación de los "eventos acausales" de Lubos no es tan diferente de muchos mundos, solo difieren en mumbo-jumbo, y muchos mundos es superficialmente realista (aunque considere el modelo de t'Hooft en muchos mundos: la función de onda universal nunca se superpone, sin embargo, uno ve que las proyecciones a estados relativos definitivamente superponen estados relativos --- ¿cómo sucede esto realmente? No hay proyección, es más difícil de ver que en los modelos habituales de QM).
@LubošMotl: El teorema que usó para argumentar contra el realismo no local no es bueno --- está usando secretamente variaciones en la localidad para hacer el argumento, es decir, haciendo suposiciones sobre el tipo de mezclas estadísticas que se permite tener una teoría realista. En la descripción que di, puedes ver cómo la horrenda no localidad puede estropear este tipo de suposiciones de forma natural. Además, afirma en su blog que la teoría de campos y la relatividad son locales y, por lo tanto, la física es local, pero sabe muy bien que la teoría de cuerdas no es local y que la holografía ha arrojado la localidad por la ventana.
Estimado @Ron, no creo que su pregunta sobre la simulación "sin muchos enredos" esté bien definida en ningún sentido. Cuanto más clásica es una situación, menos importantes se vuelven los fenómenos cuánticos. Pero no hay nada de malo en enredarse. El entrelazamiento es la norma en la mecánica cuántica. Cuando se trata de fenómenos característicos de la mecánica cuántica, el entrelazamiento casi máximo es la regla, no la excepción, y ahí es donde la inadecuación de cualquier "modelo clásico" se vuelve más obvia. A lo sumo, uno puede tratar de ocultar su cabeza en la arena y pasar por alto la falsificación.
Estimado @QuestionAnswers, usted escribió: "La cuestión es que para USTED la respuesta se dio hace 80 años. Pero para la mayoría de los realistas, no lo fue, por lo tanto, la interpretación de Many Worlds, la interpretación de de-Broglie Bohm, las interpretaciones de Zig Zag en el tiempo, etc. ." No, así no es como funciona la ciencia. La evidencia en la ciencia no es subjetiva. La evidencia se encontró hace 85, no solo 80, años y era para todos. La evidencia demostró irreversiblemente que cualquier "descripción realista" es incompatible con las observaciones. Cualquiera que se declare a sí mismo como un "realista sin importar la evidencia" está garantizado que estará equivocado para siempre.
Estimado @Ron, el Zeilinger et al. de 2007. el artículo analiza explícitamente las clases de modelos que no son locales, y aún se puede demostrar que son incompatibles con las observaciones, lo que demuestra que la no localidad no es la "cura" aquí. Solo está tratando de arrojar niebla sobre estos hechos indiscutibles y establecidos. De todos modos, esta discusión es académica porque está establecido desde 1905 que las leyes de la Naturaleza en el espacio-tiempo plano son exactamente locales; la localidad se sigue de la simetría de Lorentz. Simplemente no son clásicos (es decir, "realistas"). La naturaleza sigue leyes cuánticas, es decir, poco realistas y probabilísticas.
@LubošMotl: Estás repitiendo una propaganda ridícula como si fuera un hecho, esto es simplemente una deplorable incitación al miedo. Las "clases de modelos" de Zeilinger son una clase muy miope que no incluye la mía ni ningún otro modelo no local razonable. La localidad y la invariancia de Lorentz no están relacionadas, a pesar de los argumentos ingenuos. Aquí hay una acción no local invariante de Lorentz: $\int {\phi(x)\phi(y) \over ((x-y)^2 + 1)^{.73}} d^4x d^4y$ , hay muchos otros. La localidad está ausente en la teoría de cuerdas, no hay campos locales y está completamente ausente en el volumen de AdS/CFT, donde todo el espacio-tiempo es emergente.
... en cuanto al "realismo", lo que se desmiente es el realismo local, con la desigualdad de Bell, y el "pequeño realismo" que reproduce QM exacto, usando el algoritmo de Shor. Todas las demás restricciones son más débiles. La teoría de Bohm muestra que no se puede refutar el realismo (exponencialmente grande), porque funciona y es realista, por lo que no hay un rechazo general. Pero un "realista" moderno no está buscando la teoría de Bohm, sino una teoría que no logra reproducir QM en el dominio altamente enredado y, por lo tanto, da predicciones reales diferentes. Esa teoría es lo que busca t'Hooft, y tiene sentido buscarla.
... incluso si es físicamente incorrecto, si es matemáticamente correcto, es una receta para reducir estados altamente enredados. ¡Por supuesto que el enredo es la norma! Pero generalmente lo llamamos "colapso", no enredo, y generalmente solo va en una dirección: reduce la complejidad de un sistema cuántico. Los casos delicados de la computación cuántica requieren un ajuste fino para hacer que el entrelazamiento vaya y venga, sin colapsar, sino como una computación no trivial. En la mayoría de los casos, puede aproximar el enredo como un colapso. Una "aproximación realista" a la mecánica cuántica es útil para la simulación de colapso automático.
Estimado @Ron, tu acción es invariante de Lorentz pero es acausal: un efecto puede influir en su pasado. Entonces, a menos que se pueda demostrar que acciones similares de la teoría de campos son equivalentes a una acción local, producen una teoría inconsistente. Tampoco es realmente cierto que se obtengan "no localidades" similares en la teoría de cuerdas. Cuando expresa los grados de libertad correctamente como funciones de los grados de libertad del centro de masa, la dinámica es exactamente local, consulte, por ejemplo , arxiv.org/abs/hep-th/0406199 - Lo que escribí anteriormente no es "propaganda" sino conceptos básicos de la mecánica cuántica.
Una vez más, no es cierto que el realismo local sea refutado como base para una teoría de los fenómenos en el mundo microscópico. El realismo como tal está descartado y los padres fundadores de la mecánica cuántica conocen este hecho desde mediados de la década de 1920. No hay colapso en el mundo real e incluso si imitas el mundo real con un modelo clásico, y nuevamente, la física se trata de la naturaleza, no de las imitaciones, y uno puede usar argumentos físicos estándar para demostrar que la imitación no es lo real. trato: el colapso no es lo mismo que el enredo. El enredo tiene que ser "genérico" incluso en una imitación.
@QuestionAnswers: "¿Son realistas i.?" - Sí, usaría una terminología diferente en este sitio web, pero lo son. Sí, te dejo ser un i. pero sigue siendo mi deber en este foro señalar que los "realistas" son yo. Si quiere evitar que la gente diga que la física ha sabido que las leyes fundamentales son cuánticas, es decir, no realistas durante 85 años, tendrá que intentar ponerse en contacto con una contraparte moderna de la inquisición, pero prepárese para que tales instituciones sean menos poderosas que ellos. solía ser durante los tiempos de Galileo.
Como ha explicado @RonMaimon, el realismo obviamente no ha sido refutado. Ni siquiera entiendo cómo puedes pretender hacer ciencia cuando intentas deshacerte de la realidad misma. Sin embargo, tampoco me importa. Estoy tan seguro de que estás equivocado como de que estás en lo cierto.
Creo que el problema real ha sido expuesto más claramente por Ron Maimon y algunos otros en sus contribuciones anteriores: el problema es que en una CA, la función de onda "óntica" del universo solo puede estar en modos específicos de la CA. Esto significa que el universo solo puede estar en los estados psi_1, psi_2, ... que tienen la propiedad previa ( psi_i | psi_j ) = delta_ij (disculpas por esta notación sin látex), mientras que el mundo cuántico que nos gustaría describir permite muchos más estados que no son en absoluto ortonormales entre sí. ¿Cómo podrían surgir estos estados?
Me siento tentado a pensar que la respuesta a esta pregunta es radical, lo que bien puede inquietar a muchos de ustedes: -| para describir nuestro mundo, hemos inventado el espacio de Hilbert que contiene no solo elementos básicos sino también todas las superposiciones. -| hemos aprendido a pensar que este espacio de Hilbert es separable, es decir, dentro de cada elemento de volumen infinitesimal de este mundo hay tal espacio de Hilbert, y todo el espacio de Hibert es el producto de todos estos. -| normalmente, asumimos que cualquiera de los estados en este espacio conjunto de Hilbert puede representar un estado "óntico" del Universo.
-| lo molesto es que esto podría no ser cierto. Los estados ónticos del universo pueden formar una clase mucho más pequeña de estados psi_i -| todo lo que necesitamos suponer es que todos los estados ónticos del universo forman un conjunto ortonormal. Este conjunto ortonormal NO es separable, y es por eso que, localmente, pensamos que tenemos no solo los elementos básicos sino también todas las superposiciones. Observe que es fácil imaginar tales conjuntos. Este conjunto ortonormal es entonces fácil de mapear en un autómata. No hace falta pensar que ese autómata no puede ser local.
Para ser precisos: los estados ónticos solo son separables si se presentan con los estados CA como base. Los estados no son separables si se describen con estados del modelo estándar (SM) como base. Los estados SM obedecen a diferencias locales cuando se expresan en términos de estados CA, pero las soluciones de estas ecuaciones no son locales.
@LubošMotl: Primero, el artículo de Gross/Erler no significa que la teoría de cuerdas sea "local", es "lightcone-local", que no es exactamente lo mismo. Mandelstam mostró por primera vez la ubicación del cono de luz de la interacción de cuerdas en la década de 1970, esencialmente con el propósito de dar una formulación de valor inicial causal, y esta fue la razón por la cual se formuló la teoría del campo de cuerdas en primer lugar. Cuando las coordenadas del cono de luz son oscuras, como cuando tienes un horizonte gravitacional, los argumentos no se traducen, por lo que la teoría del campo de cuerdas no es tan fundamental, no es totalmente no perturbativa.
@LubošMotl: En segundo lugar, la invariancia y la localidad de Lorentz son conceptos separados, y esto es cierto incluso con teorías que admiten una formulación de valor inicial. Puedes usar una acción $\int \phi(x)\phi(y) G(x-y)$ donde G(xy) es solo distinto de cero en el cono de luz hacia adelante, y crea un espacio de fase que incluye toda la historia pasada del campo clásico $\phi$ . Estas estúpidas acciones engañosas no son buenas acciones, pero se descartan porque no son correctamente cuánticas, no porque no sean locales ni sean invariantes de Lorentz. La construcción AdS/CFT en la teoría de cuerdas (o teoría Matrix) es claramente no local masiva.
@LubošMotl: Con respecto a la realidad, tiendo a pensar que la mecánica cuántica es exacta, porque acepto las interpretaciones sin colapso como consistentes filosóficamente dentro de sí mismas. Pero no acepto que el realismo esté muerto, porque Bohm es real y Bohm es causal, y Bohm es equivalente a QM. No es buena como teoría, pero es buena como contraejemplo de afirmaciones demasiado fuertes.
@G.'tHooft: Estoy confundido --- ¿encontró algún problema con la construcción que sugerí en la respuesta? No es lo que estás haciendo, pero es tan natural para mí para este propósito que pensé durante mucho tiempo que era lo que estabas haciendo, y me confundí cuando no pude mapear lo que estabas haciendo con esta cosa. Estoy bastante seguro de que realmente funciona incrustar un espacio de Hilbert ortogonal en un espacio de probabilidad, y restringirlo a la unitaridad es bastante fácil después. Con respecto a la no separabilidad, ¿te refieres a una infinidad no numerable de estados de autómatas? Esta es una reducción innecesaria.
Como experimentalista estoy perdido con los argumentos del universo. Me parece que se trata de intuición matemática y pruebas o teoremas de no ir. ¿Por qué este famoso CA no puede comenzar con un protón, digamos, o incluso más simple, un electrón? La mente se queda atónita si uno necesita todo el universo para estudiar la dispersión de un electrón en un protón.
@annav: Uno necesita estudiar un universo clásico completo (muchos más datos de los que normalmente asociaría a dos partículas) para describir incluso un protón cuántico dispersándose de un electrón cuántico, porque no puede hacer que la mecánica cuántica surja de una manera pequeña. --- el cálculo en QM multipartícula es demasiado grande. Las diferentes partes del universo clásico están olfateando diferentes opciones cuánticas, para reproducir QM en lo pequeño. Esto es tan no local que apenas es concebible, y solo debido al principio holográfico: sabemos que el protón y el electrón se eliminan de todos modos.
Disculpa la demora, pero no respondí la pregunta sobre $\delta\rho$ porque no había construido ningún sistema cuántico no trivial (solo arreglé el problema infinitesimal el miércoles). Creo que puedo reproducir Bohm. La interpretación pretendida es que $\delta\rho$ es la función de onda. Cuando reproduzca a Bohm desde un límite de esto, lo sabré todo. Parece un cierre de Bohm, por lo que la función de onda es una función de las posiciones de las instanciaciones (hay muchas). Completaré los detalles cuando termine de resolverlos (hice algunos este fin de semana, pero nunca tengo suficiente tiempo).
No son cosas que "todo el mundo ya sabe". Como lo demuestran todos estos hilos, usted o Gerard 't Hooft, aparte de aproximadamente el 95% de los usuarios que visitan estos hilos, obviamente no saben estas cosas. Tal vez ustedes dos realmente no se dan cuenta de que están negando QM, pero eso es porque lo malinterpretan por completo. En realidad, estás negando todos los postulados de la mecánica cuántica. Eso es cierto sobre las suposiciones, los resultados intermedios y las aplicaciones de QM. Por ejemplo, es lógicamente imposible que una "teoría que reproduce QM" implique que las computadoras cuánticas no funcionan.
@ Motl: Aparentemente usted axiomatiza QM al basarlo en "postulados". Claramente, no comprenderá mi teoría si no está preparado para hacer enmiendas, ya que sus postulados son imprecisos. Dijiste que "el experimento ha demostrado que uno puede superponer estados cuánticos". No es cierto, solo puedes hacer esto con las plantillas que estás usando, pero no en el mundo real. Cuando considera la superposición de dos estados, ignora el entorno de estos dos estados, que nunca son iguales, por lo tanto, siempre ortogonales.
@ Motl: En las aplicaciones ordinarias de QM, puede ignorar esto, ya que las plantillas son lo suficientemente buenas, pero no en cuestiones de interpretación de QM.
@'t Hooft, tengo mucha curiosidad por qué aborreces la mecánica bohmiana. Me parece que ya ha hecho lo que está tratando de hacer: proporcionar una alternativa realista perfectamente consistente a la mecánica cuántica.
@ user7348, ¿Te refieres a esas ondas piloto? Creo que estos son brebajes feos, pero estoy de acuerdo en que muestran que existe una posibilidad en principio. Creo que la elegancia y la plausibilidad serán activos importantes de una teoría sana. No puedo hacer teorías de campo de trabajo usando Bohm. Estoy hablando de principios mucho más fundamentales. Y lo más importante: mi teoría ES mecánica cuántica, no una "alternativa".
@ 't Hooft: ¿Por qué no puedes hacer una teoría del campo de trabajo con Bohm? Es porque es muy difícil hacer compatible la teoría con la relatividad. Si quieres hablar sobre principios fundamentales, creo que te has perdido todo el principio fundamental dicho por el teorema de Bell: que la naturaleza no es local. No estoy seguro si alguna vez has leído EPR, pero Einstein argumentaba que la mecánica cuántica tenía que ser incompleta para evitar lo que él llamó "acción espeluznante a distancia". Bell demostró que la idea de Einstein no funcionó, dijo, "es una pena que no funcione". ¿Qué nos deja eso? ¡Escalofriante!
@user7348 aunque nunca apelo a la autoridad, solo me gustaría señalar que G. 't Hooft es un ganador del Premio Nobel. Si quieres comprobar sus credenciales, solo tienes que ir a wikipedia. Por supuesto, conoce el Teorema de Bell, EPR y lo que muestra el teorema BAJO CIERTAS SUPOSICIONES. 't Hooft desafía la suposición de que eres "libre" de medir X en lugar de Y dadas exactamente las mismas condiciones iniciales. Una escapatoria bien conocida que el propio Bell le contó a la gente varias veces. Lo llamó "superdeterminismo".
@QuestionAnswers: Y soy muy consciente de todo el ciclo del superdeterminismo, Bell lo propuso como una posibilidad, pero lo hizo como una curiosidad intelectual que exploraba todas las vías posibles. Realmente no lo creía. Entiendo que 't Hooft es uno de los físicos más importantes del último medio siglo, pero siento que está "enterrando la cabeza en la arena", como dijo Bell de todos menos de Einstein. Bell y su trabajo es probablemente el más incomprendido en la historia de la física. La naturaleza no es local, ese es el teorema de Bell, el programa de Einstein falló.
@QuestionAnswers/'t Hooft: Creo que es hora de comenzar a especular sobre el problema real: ¿cómo se puede hacer compatible la no localidad con la relatividad?
@ user7348 pruébalo. ¿Cómo incorpora la interpretación de muchos mundos la no localidad? ¿Cómo se descomponen exactamente los modelos de 't Hoofts cuando no acepta la suposición hecha para construir la prueba de campanas?
@QuestionAnswers: no puedo probarlo. Pero, muchos mundos pertenecen al archivo chiflado, y el superdeterminismo es una conspiración. Haría cualquier cosa por escuchar la reacción de Einstein al teorema de Bell.
@user7348 Explique cómo MWI es una manivela y por qué el superdeterminismo propuesto por 't Hooft es incorrecto, si no, deje de participar en las discusiones sobre las teorías de 't Hooft. Todo lo que realmente estás haciendo es decir "el teorema de Bell es correcto"
@QuestionAnswers: Bastante justo. Nunca insulté a 't Hooft. Solo quería entender por qué no le gusta la no localidad. Para mí, lo natural es abrazarlo, no negarlo. Pero, lo suficientemente justo.
El superdeterminismo obviamente está ahí, si te importa pensarlo un poco. Ahora bien, cuando la gente habla de "conspiración" en realidad quiere decir que no entiende el resultado. Pero puedes entenderlo de esta manera: el CA puede tratarse como un sistema cuántico completamente desarrollado, como un QFT. Este QFT conduce a correlaciones que parecen una conspiración. Por lo tanto, esta aparente conspiración está ahí. No tengas miedo de los fantasmas. Matemáticamente, no tienen nada de malo, solo un poco difíciles.
Ni siquiera violan la localidad, ya que el QFT tiene conmutadores que siempre desaparecen fuera del cono de luz. Podría ser que haya alguna no localidad rudimentaria en el mapeo, pero todavía no me he encontrado con eso.
OK, déjame corregir esa última afirmación. Algunas pseudo-no localidades pueden entrar de dos maneras: 1: la descripción del estado de vacío como una superposición de estados CA. El vacío hace que la discusión de las desigualdades de Bell sea muy difícil en CA. 2: Hay buenas razones para imaginar que se produzca una pérdida de información en la CA. Todavía puede mapear eso en un sistema cuántico (con invariancia CPT completa), pero ese mapeo conduce a la holografía y la aparente no localidad.
@ 't Hooft: Realmente me interesaría escuchar lo que tiene que decir sobre la siguiente pregunta, ya que tengo el mayor respeto por sus logros. Por un momento, dejemos a un lado su trabajo reciente y discutamos el teorema de Bell como podría discutirse en la década de 1960 cuando Bell hizo su descubrimiento por primera vez. Si uno toma la mecánica cuántica tal como es, sin parámetros ocultos adicionales, sin modificaciones en absoluto, ¿podemos decir que la mecánica cuántica EN SI MISMA no es local? Pregunto porque esa parece ser LA crítica que hizo Einstein a la mecánica cuántica.
@'t Hooft: También me gustaría darle las gracias por participar en physics.stackexchange.com Ha sido fascinante tener conversaciones con un verdadero gigante de la física.
@usuario 7348: 1: si no le importan las variables ocultas, la mecánica cuántica tal como es, o más precisamente la teoría cuántica de campos, es completamente local. Localidad significa que si tenemos, en la notación de Heisenberg, dos operadores de campo en función del espacio-tiempo: $Op_1(x_1,t_1)$ y $Op_2(x_2,t_2)$ , entonces deben viajar si $(x_1,t_1)$ y $(x_2,t_2)$ están completamente separados como el espacio. Esto es válido para QFT e incluso (a pesar de las afirmaciones en contrario) para la teoría de cuerdas (si dos puntos están separados como espacios en el espacio objetivo, también lo están en la hoja del mundo, suponiendo que podamos ignorar ciertas proyecciones).
Para muchos físicos, esto es todo lo que importa, también en la década de 1960. Supongo que Einstein pensó en algo así como variables ocultas. 2: CON Variables ocultas, Bell afirma que las variables ocultas no son locales, pero lo que realmente quiere decir es que la ecuación de Ansatz con la que comienza no se puede satisfacer. Mi afirmación es que en un escenario superdeterminista esa ecuación no puede sostenerse, incluso si las leyes de evolución de un CA son locales.
't Hooft, no quiero hacer una pregunta juvenil, pero en ausencia de variables ocultas, en un experimento tipo entrelazamiento, ¿cómo puedes explicar cómo los espines siempre están correlacionados? Debe haber alguna comunicación en curso, creo que ese era el objetivo de EPR: mostrar que la mecánica cuántica está incompleta mediante un argumento de reducción al absurdo. Pero, si exceptúas el teorema de Bell, muestra que Einstein estaba equivocado. Por lo tanto, no estoy de acuerdo con que "si no nos preocupamos por las variables ocultas, la mecánica cuántica tal como es es completamente local".
@ user7348 Vea mi respuesta en physics.stackexchange.com/questions/34650/… . No hay alguna comunicación en curso en estados enredados, solo hay correlaciones previas.
@ user7348 Lo que se debe exigir en una teoría cuántica para que sea local o causal es que los observables viajen a una distancia similar al espacio, en lugar de campos. Hay teorías, o formulaciones de teorías, en las que los campos no conmutan a distancias espaciales sino que son perfectamente locales o causales como lo hacen los observables. I guest 't Hooft estaría de acuerdo.
@drake: No sé de qué teorías hablas. En mi teoría, obtenida de un mapeo local de una CA local, la única no localidad se encuentra en una pequeña cantidad de sitios de celosía. Más lejos, todos los conmutadores fuera del cono de luz desaparecen.
@ user7348: No acepto el teorema de Bell tan fácilmente. Es difícil ver exactamente lo que sucede, pero es crucial que todos los observables de CA se desplacen en todo momento. Después de mi mapeo unitario, por lo tanto, solo los observables que son ortogonales entre sí se definen de manera única en términos de variables CA. Ahora, dado que el mapeo es complicado, estos observables son diferentes cada vez que haces un experimento. Por lo tanto, podemos tener observables contrafácticos que no conmutan.
Si repite un experimento, o lo hace muchas veces, no puede modificar un observable sin afectar a otro, en algún lugar, de alguna manera. Es difícil entender cómo sucede esto, hay que recordar que el vacío que nos rodea es un estado enredado muy complicado. Todo esto es la verdadera razón por la cual Bell puede ser violado en la CA. Entonces ignoro a Bell, y en ese caso qm (más bien: qft) es local.
@'t Hooft, lo siento, pero tu respuesta parece fuera de tema. No estaba preguntando sobre tu teoría CA. Dije que me cuesta entender cómo se pueden explicar las correlaciones en la mecánica cuántica estándar sin que se produzca alguna comunicación "espeluznante". Estoy en una situación en la que, aunque estoy dispuesto a renunciar al realismo, sigo pensando que hay un problema con la relatividad. Así que mi pregunta para ti es: supón que eres como yo y puedes renunciar al realismo y aceptar la mecánica cuántica por completo. ¿Tenemos acciones espeluznantes a distancia? Llame a esto una pregunta tonta, pero es la pregunta EPR de Einstein.
@user7348: No, la teoría cuántica de campos tal como está tiene causalidad incorporada; para eso, es suficiente exigir que todos los conmutadores desaparezcan fuera del cono de luz. Esto garantiza que ninguna señal irá más rápido que la luz. Entonces qft obedece a la relatividad y tiene partículas qm ordinarias en su límite no relativista. Todo está bien, no hay problema con la relatividad, hasta que intentas entender qué es la ontología. Debe recordar que las correlaciones espaciales están bien si puede explicarlas en términos de estados iniciales en el pasado.
Piense en qft como un gran conjunto de osciladores armónicos cuánticos, cada uno de los cuales oscila en puntos aislados del espacio. Luego suponga que cada oscilador muestra interacciones solo con sus vecinos directos. En qft, estas son interacciones cuánticas . Para la mayoría de los teóricos, esto parece suficientemente local, sin señales espeluznantes.
@ 't Hooft: ¡Gracias 't Hooft! ¡Gracias por sus respuestas y gracias por participar en physics.stackexchange!
@ 't Hooft: De hecho, tengo otra pregunta, una muy adecuada para un maestro de QFT. Mencionaste que la Mecánica Bohmiana no se puede usar para construir teorías de campo. Siempre me ha parecido sorprendente dado que reproduce la mecánica cuántica. Entonces, ¿por qué no puede funcionar una teoría de campo de Bohm?
En principio, sí, uno debería poder construir una teoría de campo de Bohm, pero creo que sería poco elegante. A mi gusto, la mecánica de Bohmian agrega demasiados "observables no observables" en forma de ondas piloto. Esto sería horrible para las teorías de campo, donde la onda piloto sería un funcional de campo, o una función de infinitas posiciones de partículas.
"Por otro lado, nuestro mundo parece ser extremadamente lógico y natural". Bueno, ahí está el error que estás cometiendo. La naturaleza no tiene obligación de ajustarse a la lógica humana. No hay razón para esperar que los modelos más precisos sean los modelos más "lógicos". Nuestra lógica humana está condicionada por escalas particulares de tamaño, energía, velocidad, masa, etc. Cuando nos aventuramos fuera del ámbito donde se desarrollaron nuestras mentes, por supuesto que encontraremos cosas que no tienen sentido intuitivo para nosotros.
@electronpusher No me parece evidente que G. 't Hooft esté usando la premisa de que la naturaleza tiene la obligación de ajustarse a la lógica humana. Su redacción es consistente con haber hecho una inducción empírica, que por supuesto está sujeta al problema de la inducción. No sé qué quiso decir con "natural".

Pedro Shor · Answer 1

Puedo decirle por qué no creo en eso. Sin embargo, creo que mis razones son diferentes de las razones de la mayoría de los físicos.

La mecánica cuántica regular implica la existencia de la computación cuántica. Si cree en la dificultad de la factorización (y en una serie de otros problemas clásicos), entonces una base determinista para la mecánica cuántica parecería implicar uno de los siguientes.

Existe un algoritmo clásico de tiempo polinomial para factorizar y otros problemas que se pueden resolver en una computadora cuántica.
Los fundamentos deterministas de la mecánica cuántica requieren $2^n$ recursos para un sistema de tamaño $O(n)$ .
La computación cuántica en realidad no funciona en la práctica.

Ninguno de estos me parece probable. Para el primero, es bastante concebible que exista un algoritmo de tiempo polinomial para la factorización, pero la computación cuántica puede resolver muchos problemas de periodicidad similares, y se puede argumentar que no puede haber un solo algoritmo que los resuelva todos en un mismo tiempo. computadora clásica, por lo que tendría que tener diferentes algoritmos clásicos para cada problema clásico que una computadora cuántica puede resolver mediante la búsqueda de períodos.

Para el segundo, fundamentos deterministas de la mecánica cuántica que requieren $2^n$ recursos para un sistema de tamaño $O(n)$ son realmente insatisfactorias (pero tal vez bastante posibles... después de todo, la teoría de que el universo es una simulación en una computadora clásica cae en esta clase de teorías, y aunque es verdaderamente insatisfactoria, no puede ser descartada por este argumento).

Para el tercero, no he visto ninguna forma razonable de cómo podría hacer que el cálculo cuántico sea imposible y al mismo tiempo mantener la coherencia con los resultados experimentales actuales.

Admito que mi fortaleza es la informática y no la física en estos días, pero ¿no implicaría ninguna teoría determinista de QM que el tiempo de ejecución de un algoritmo en una computadora cuántica también es una ficción? Recuerde que el QC tenía toda la historia del universo para preparar su estado interno para que pudiera resolver problemas programados en tiempo subclásico. El control de calidad básicamente está ejecutando una versión clásica parcialmente evaluada de su cálculo donde gran parte del trabajo ya se realizó antes de presionar "ejecutar".
@naasking: si necesita ejecutar un $2^n$ algoritmo para moderadamente grande $n$ , tener la historia completa del universo no es de mucha ayuda.
¿Puede explicar por qué el determinismo => la computación cuántica no funciona? La Mecánica Bohmiana es experimentalmente equivalente a la Mecánica Cuántica* tradicional, ¿cómo puede ser que una teoría determinista descarte la computación cuántica? *excepto advertencias menores que no afectan la capacidad de hacer N entrelazado sistemas de 2 niveles o puertas lógicas
@doblefelix; Bohmian Mechanics no es local, lo que significa que, por lo que puedo decir, un sistema de tamaño $O(n)$ no tiene ninguna descripción de tamaño fijo. Esta es la segunda posibilidad que enumero en mi respuesta. Entonces mi respuesta permite la mecánica de Bohmian. Y si observa la pregunta, 't Hooft dice: "Así que volví a un autómata reversible, local y determinista y pregunté: ¿En qué medida se parece a QM y dónde falla?" Entonces, la pregunta excluye Bohmian Mechanics porque Bohmian Mechanics no es local.
"entonces una base determinista para la mecánica cuántica parecería implicar uno de los siguientes". Una forma de salirse del argumento presentado aquí es afirmar que las computadoras cuánticas no dan una respuesta definitiva a una pregunta. Las implicaciones no son correctas. Un algoritmo cuántico solo da una respuesta aleatoria que muy probablemente sea la respuesta correcta, pero no tiene por qué serlo (repetir el algoritmo puede dar una respuesta diferente). Por lo tanto, no puede equiparar los algoritmos cuánticos con el equivalente a los algoritmos clásicos.
@SextusEmpiricus: Eso no ayuda. Los mejores algoritmos que tenemos para factorizar en computadoras clásicas son probabilísticos, y todavía no pueden factorizar en tiempo polinomial, de la forma en que las computadoras cuánticas pueden hacerlo en teoría.
@PeterShor, pero la comparación probabilística hace que uno no pueda comparar uno a uno los diferentes algoritmos. ¿Cómo comparamos un algoritmo cuántico con un algoritmo clásico? El algoritmo cuántico comete errores. Nunca va a dar una respuesta cien por ciento segura. Esa es una ventilación de alivio de presión que permite que un algoritmo cuántico funcione tan bien (basado en algún tipo de función de costo, funciona bien, pero eso no lo hace perfecto) y lo hace incomparable con los algoritmos clásicos deterministas con respuestas definitivas. Además, ¿por qué los algoritmos clásicos deberían funcionar exactamente igual?

Cristóbal · Answer 2

Esto podría haber sido un comentario, pero como en realidad responde a la pregunta formulada en el título, lo publicaré como tal:

Por lo que puedo decir, no hay una razón racional para descartar estos modelos, es solo que la mecánica cuántica (QM) ha puesto el listón muy alto: hasta ahora, no hay evidencia experimental de que QM esté mal, y nadie ha venido con una alternativa viable.

En última instancia, su teoría debe reproducir todas las predicciones de QM verificadas experimentalmente (o, más bien, solo puede desviarse dentro de la precisión experimental). Sin embargo, por supuesto, no hay necesidad de reproducir predicciones arbitrarias; de hecho, si lo hiciera, terminaría con una reformulación, es decir, una nueva interpretación, de QM ordinario. Si su modelo nos dice que la computación cuántica a gran escala es imposible, entonces depende de los experimentadores demostrar que está equivocado.

Cualquier objeción más allá de eso es solo psicología en el trabajo: a la mayoría de las personas les cuesta bastante convencerse de que QM es una descripción válida del mundo en el que vivimos, y una vez que tal creencia está arraigada, fácilmente se convierte en dogma.

Arnold Neumaier · Answer 3

Las discusiones fundacionales son, de hecho, algo así como discusiones sobre convicciones religiosas, ya que no se pueden probar o refutar suposiciones y enfoques en el nivel fundacional.

Además, está en la naturaleza de las discusiones en Internet que es probable obtener respuestas principalmente de aquellos que están en total desacuerdo (el caso aquí) o que pueden agregar algo constructivo (difícil de hacer en una investigación muy reciente). Creo que esto explica completamente las respuestas que obtienes.

Yo mismo leí superficialmente uno de sus artículos sobre esto y no lo encontré lo suficientemente prometedor como para dedicar más tiempo a los problemas técnicos.

Sin embargo, estoy de acuerdo en que tanto los mundos múltiples como las ondas piloto son explicaciones físicas inaceptables de la física cuántica, y estoy trabajando en una interpretación alternativa.

Desde mi punto de vista, la no localidad de las partículas se explica negando a las partículas cualquier existencia ontológica. Existen campos cuánticos, y en el nivel de campo cuántico, todo es local. Las características no locales aparecen solo cuando uno impone a los campos una interpretación de partículas que, si bien es válida bajo los supuestos habituales de la óptica geométrica, falla drásticamente en una resolución más alta. Por lo tanto, nada necesita ser explicado en la región de falla. Así como las ecuaciones locales de Maxwell para un campo electromagnético clásico explican la no localidad de un solo fotón (experimentos de doble rendija), y las ecuaciones estocásticas de Maxwell explican todo acerca de los fotones individuales (ver http://arnold-neumaier.at/ms/optslides.pdf ), entonces la QFT local explica la no localidad general de las partículas.

Mi interpretación térmica de la física cuántica (ver http://arnold-neumaier.at/physfaq/therm ) ofrece una visión de la física coherente con la práctica experimental real y sin ninguna de las extrañezas introducidas por las interpretaciones habituales. Creo que esta interpretación es satisfactoria en todos los aspectos, aunque requiere más tiempo y esfuerzo para analizar los acertijos estándar en este sentido, con una clara derivación de la mecánica estadística para respaldar mis argumentos hasta ahora principalmente cualitativos.

Al presentar mis puntos de vista fundamentales en debates en línea, tuve dificultades similares a las suyas; véase, por ejemplo, el hilo de PhysicsForums "¿Qué afirma la interpretación probabilística de QM?" http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=480072

El problema es que su interpretación es QM estándar, y ya sea que tome campos o partículas como variables básicas, todavía tiene la explosión exponencial. La función de onda de campo es tan horrenda como la función de onda de partículas. El modelo que a t'Hooft le gustaría (y a mí también me gustaría) no requeriría recursos exponenciales para una cuadrícula grande. No puede simplemente reajustar la filosofía para que esto suceda, cambiando el estado "óntico" de los objetos en la teoría (honestamente, a un positivista ni siquiera le importa el estado óntico).
@RonMaimon: Las interpretaciones de la física cuántica en sí no tienen nada que ver con la complejidad computacional, sino con dar sentido común a los fenómenos cuánticos estándar.
Sí, ordinariamente esto es cierto, y por eso esta pregunta no es ordinaria. El punto de la línea de investigación de 'tHooft es formular una nueva teoría (no mecánica cuántica) que, sin embargo, es aproximadamente cuántica, pero que no sufre la explosión exponencial de complejidad computacional que afecta a la QM ordinaria y, por lo tanto, es experimentalmente diferente de la QM ordinaria. para el caso de una computadora cuántica. El objetivo de tal teoría es no ser experimentalmente diferente en los casos en los que no estarías de acuerdo con los experimentos actuales. Esto es algo difícil de hacer.
@RonMaimon: Si bien este puede ser el caso en su modelo, no es su objetivo expreso. En cambio, escribió anteriormente: "No puedo evitar estar disgustado por la interpretación de "muchos mundos", o las "ondas piloto" de Bohm - deBroglie, e incluso la idea de que el mundo cuántico debe ser no local es difícil de aceptar. . Quiero saber qué está pasando realmente y, para tratar de obtener algunas ideas, construyo algunos modelos con varios grados de sofisticación”.
Sí, lo sé, las motivaciones declaradas invitan a muchas respuestas filosóficas, pero esta no es realmente la motivación. Lo sé por comprender el principio holográfico, leer los documentos y hablar con él brevemente una vez hace diez años. La motivación es hacer pequeñas variables ocultas, es decir, una cantidad de bits que hace un cálculo clásico de tamaño razonable dadas las restricciones holográficas, y que reproduce QM aproximadamente. No es para reproducir QM exactamente. Pero comete un error en sus trabajos y obtiene un QM demasiado bueno, por lo que cree que lo reproduce localmente y casi exactamente.
Decir que los campos son el concepto fundamental, y que los campos se comportan localmente, no evita el hecho de que necesita recursos no locales o exponenciales para permitir el cálculo cuántico. Por lo tanto, su programa para encontrar una explicación local basada en campos de QFT probablemente esté destinado a fallar.
@PeterShor: La interpretación térmica de la física cuántica tiene, de hecho, un carácter parcialmente no local, a pesar de la localidad de las ecuaciones del campo del operador, ya que las entidades dinámicas (potencialmente medibles) que satisfacen una dinámica cerrada son las funciones de correlación de n puntos, que son no local para $n>1$ .

Ron Maimón · Answer 4

Hay dos preguntas aquí: ¿Por qué criticar sus modelos? ¿Y hay mejores ideas? Intentaré responder a la segunda pregunta en una respuesta separada. Aquí solo doy algunos comentarios de carácter general para abordar la primera pregunta.

Personalmente, estoy de acuerdo con usted, y creo que la mayoría de las personas que se preocupan por estas cosas también lo están, en que es desconcertante tener una teoría en la que la información producida por las observaciones no está contenida en la teoría misma, sino que se produce de la nada. por un acto de medida. La idea natural es que cuando vemos un bit de información producido a través de un acto de observación, entonces el valor de este bit estaba contenido de alguna manera en la descripción completa de la naturaleza independientemente del acto de observación. Este era el principio de realidad de Einstein, y estoy de acuerdo en que es preferible que una teoría lo obedezca.

Cuando una teoría no obedece al principio de realidad, uno tiene que darse cuenta de que la realidad macroscópica sí lo obedece, y encontrar los fragmentos en el mundo macroscópico mediante un ejercicio indirecto filosóficamente retorcido de misticismo. Pero dado que la física es empírica y el positivismo es fructífero, adopto el punto de vista de que cualquier marco que explique los resultados de las observaciones debe ser, en última instancia, filosóficamente correcto, incluso si requiere contorsiones, ¡e incluso si no es correcto! Entonces, la mecánica de Newton, aunque es incorrecta, no es necesariamenterefutado empíricamente dadas solo observaciones de seres humanos, etc., por lo que no debe ser filosóficamente incompatible con el libre albedrío. De manera similar, la mecánica cuántica podría estar equivocada, pero no tenemos datos empíricos que demuestren que está equivocada, por lo que debería ser consistente filosóficamente decir que QM es todo lo que hay. Esto significa que QM también debería describir a los observadores, y si no hay una contradicción matemática con este punto de vista, tampoco debería haber una contradicción filosófica, incluso si hay una contradicción con el experimento. Esta es la filosofía de los muchos mundos, y es la respuesta autoconsistente si la mecánica cuántica es correcta. Puede ser molesto, pero no creo que sea demasiado molesto --- uno debería aprender a vivir con muchos mundos como una buena posición filosófica.

Pero es incorrecto decir simplemente "muchos mundos" en este punto, porque la descripción cuántica no ha sido probada en el ámbito donde los muchos mundos tienen una manifestación lógico-positivista real --- más obviamente cuando se factoriza números usando una computadora cuántica. Hasta que hagamos esto, es definitivamente concebible que la naturaleza sea solo muy aproximadamente cuántica para sistemas pequeños de unas pocas partículas, en los casos en que ya probamos la teoría, y simplemente no es cuántica para muchos sistemas de partículas altamente entrelazados.

Incluso si el mundo resulta ser realmente cuántico, y una computadora cuántica factoriza números todo el tiempo, encontrar una subestructura determinista es útil para dar un pequeño truncamiento computacionalmente manejable de la mecánica cuántica en casos que no son una computadora cuántica, y es posible que este truncamiento puede ser útil para simulaciones cuánticas. Esto es tan necesario que creo que encontrar una subestructura para la mecánica cuántica es un problema central importante, personalmente, independientemente de si resulta ser correcto. Por esta razón, dediqué mucho tiempo a comprender su enfoque.

El problema con su construcción es que funciona demasiado bien , es demasiado fácil transformar un sistema cuántico en una base beable, por lo que la función de onda global evoluciona de manera determinista utilizando el hamiltoniano global. Dado que introduce el espacio de Hilbert temprano y lo usa para hacer la transformación de la base a los estados internos del autómata, no hay una barrera obvia para transformar una computadora cuántica en una base beable, ni hay ninguna barrera para violar la desigualdad de Bell localmente. Estos no sugieren que los teoremas de no-go sean defectuosos, sino que sugieren que la transformación a una base beable con una permutación hamiltoniana no produce un verdadero sistema clásico.

La manera precisa en la que creo que este sistema deja de ser clásico es en la preparación del estado en el interior. El proceso de preparación del estado involucra una medición, entrelazando algún subsistema interior con un subsistema macroscópico, y luego una reducción del sistema macroscópico de acuerdo con la regla de Born, dejando un estado cuántico puro del subsistema interior. En su artículo sobre la regla de Born, sugirió cómo debería ocurrir la reducción en un sistema CA, pero sus modelos precisos realmente no respetan esta intuición, ya que la medición de estados intermedios siempre produce uno de los estados propios del observable en el interior, no importa lo complicado que sea lo observable y lo enredados que sean sus estados propios. Esto es lo que te permite reproducir la mecánica cuántica en los subsistemas interiores, Estoy algo seguro de que esto no mantiene al estado sin superposición en la base beable. Debido a que estas reducciones internas no respetan la estructura de probabilidad, realmente estás haciendo mecánica cuántica, no CA, y esta es la única razón por la que te resulta tan fácil eludir los no-gos.

El hecho de que eluda los no-gos sin dificultad sugiere fuertemente que su construcción está dejando el espacio de las distribuciones de probabilidad clásicas permitidas en el CA de alguna manera. El único lugar donde esto puede suceder es durante la preparación del estado interno, durante las mediciones de los operadores internos. Después de todo, así es como se preparan los estados de Bell o las computadoras cuánticas. Estas operaciones interiores deben estar produciendo estados (después de la proyección) que no pueden interpretarse como estados de probabilidad clásicos del autómata, aunque la evolución hamiltoniana nunca lo hace. Esto no es una prueba, pero apostaría mucho dinero (si tuviera). Pedí una prueba aquí: en los modelos beable de 't Hooft, ¿las medidas mantienen los estados clásicos?

Esta es la parte I de la respuesta, la publico por separado, para que las personas que están de acuerdo con esta parte no tengan que votar a favor de la segunda parte, que está dedicada a un enfoque diferente para sacar la mecánica cuántica de los autómatas, para responder a la segunda pregunta.

Ron Maimón · Answer 5

Esta pregunta trata de reproducir la mecánica cuántica a partir de autómatas clásicos con un estado probabilísticamente desconocido.

Distribuciones de probabilidad en estados de autómatas

Comience con una CA clásica y una distribución de probabilidad en la CA. Para mantener las cosas en general, permito que la CA tenga alguna evolución no determinista, pero solo probabilidad estocástica, no evolución cuántica, y no es necesario, siempre puedes poner la probabilidad en las condiciones iniciales, sin estocasticidad en tiempos intermedios, es solo una opción

El primer punto sobre estos sistemas estocásticos se detalla aquí: ¿Consecuencias del nuevo teorema en QM? (en el apartado de patas de pato). Si el flujo de probabilidad es siempre entre estados donde la probabilidad es solo infinitesimalmente diferente de la distribución estacionaria, entonces el flujo clásico conserva la entropía y es reversible, incluso si es probabilístico y difusivo. Esta es la motivación central para la construcción, y se debe revisar cómo la partícula que se difunde en el difusor del intercambiador de calor rebota reversiblemente de una habitación a otra, de una manera lineal descrita por un operador con un valor propio en su mayoría complejo, a pesar de que en todo momento solo se difunde entre las diferentes regiones permitidas.

Considere una distribución de probabilidad clásica en un CA, $\rho(B)$ donde B es el estado de todos los bits que componen el autómata, entonces

yo = - \sum_{B} ρ (B) Iniciar sesión (ρ (B))

$I = - \sum_B \rho(B) \log(\rho(B))$

es la información contenida en el conocimiento completo del estado del autómata, por encima de la proporcionada por la distribución. Si haces una perturbación de primer orden, cambiando $\rho$ a $\rho+\delta\rho$ , tu encuentras

yo = - \sum_{B} (ρ (B) + d ρ (B)) Iniciar sesión (ρ (B) + d ρ (B))

$I = - \sum_B (\rho(B)+\delta\rho(B)) \log(\rho(B) + \delta\rho(B))$

Cuando $\rho$ es uniforme, la corrección de primer orden se anula ya que la suma de $\delta\rho$ es cero, y la corrección de segundo orden da una estructura métrica cuadrática en $\delta\rho$ .

yo = - \sum_{B} d ρ (B)^{2}

$I = - \sum_B \delta\rho(B)^2$

Esto es lo que identifico como una estructura precuántica en el espacio de perturbaciones de la distribución uniforme. La razón por la que es tan simétrico (como una esfera, no como un símplex) es porque la perturbación es pequeña. La reversibilidad es requerida por la conservación de la entropía, y la conservación de la entropía requiere que todas las transformaciones en $\delta\rho$ son ortogonales.

La imagen de orden cero es que casi todos los estados son igualmente probables, pero algunos estados son ligeramente más probables que otros, y la información revelada por los experimentos solo produce un ligero sesgo para algunos estados en lugar de otros. Estos ligeros sesgos son entonces más simétricos que el espacio de probabilidades subyacente en los estados de los autómatas, porque estas distribuciones nunca se desvían lo suficiente de la uniformidad para ver las esquinas del espacio de probabilidad símplex. Las esquinas son los estados donde se conocen con certeza los bits del autómata, y si siempre estás lejos de estos, puedes encontrar una dinámica probabilística simétrica y reversible.

Aquí está el problema central con este enfoque --- es imposible que una información que contenga perturbaciones $\delta \rho$ ser pequeño en todas partes. La razón es que un pequeño en todas partes $\delta \rho$ necesariamente produce un estado que es casi indistinguible del estado uniforme y que, por lo tanto, produce una perturbación que corresponde a que usted haya aprendido mucho menos que incluso 1 bit de información. Por ejemplo, si tiene un autómata de N bits y hace una distribución donde la probabilidad de cada valor de bit está entre ${1\over 2} - \epsilon$ y ${1\over 2} + \epsilon$ , obtienes un contenido de información acotado arriba por un pequeño múltiplo de $\epsilon$ pedacitos

La razón es que aprender incluso un poco de información sobre el estado de un autómata reduce aproximadamente el número de estados que puede ocupar en un factor de 2. Esto significa que la verdadera distribución de probabilidad debe ser significativamente pequeña en al menos la mitad de las configuraciones, y no puede ser una pequeña perturbación. Esto significa que la expansión de la información se descompone, y aquí es donde estuve atascado durante mucho tiempo.

Perturbaciones localmente pequeñas

La razón por la que falla la noción de "pequeña perturbación" es porque una pequeña perturbación, como en el ejemplo de las patas de pato, no es globalmente pequeña, solo tiene la propiedad de que la relación de probabilidades entre dos estados cercanos es pequeña. Si los estados se hacen variando independientemente lotes de bits, hay muchos estados con la misma razón de probabilidad.

La solución también podría ser el siguiente truco fácil: simplemente eleve todo a la potencia M-ésima. Si tiene un sistema con estados indexados por i un número entero en el rango 1,2,...,N y una perturbación

(ρ_{i} + d ρ_{i})

$(\rho_i + \delta\rho_i)$

Puedes tomar la potencia tensor M-ésima de $\rho$ , para producir una distribución de productos en el espacio tensorial con índices M $i_1,i_2,...,i_M$ . Esta distribución de productos está definida por la condición de que cambiar cada valor i de un valor a otro produce el mismo cambio de proporción en la probabilidad.

Ahora está permitido para $\delta\rho$ ser pequeño incluso cuando la información en $\delta\rho$ no lo es, porque la potencia M-ésima no es pequeña en absoluto. De hecho, en este sistema, debido a que es un producto tensorial, si sabes que el contenido de información de $\rho+\delta\rho$ es I bits en general, entonces aprendes que

METRO \sum_{B} d ρ^{2} = 1

$M \sum_B \delta\rho^2 = 1$

En otras palabras, las perturbaciones de información finita a la distribución estacionaria en un sistema con M-copias forman un espacio de Hilbert (real, no complejo), cada vez más perfectamente a medida que M tiende a infinito. Si la dinámica es patas de pato, lo que significa que la entropía se conserva con la pequeña perturbación, entonces la evolución temporal de $\delta\rho$ es necesariamente una transformación ortogonal, sin importar cuál sea la ley de evolución estocástica o determinista subyacente.

La idea básica es que se puede hacer surgir una mecánica cuántica a partir de la evolución estocástica de sistemas con muchas copias idénticas, con la condición de que las copias interactúen simétricamente entre sí, de modo que no se sepa qué copia es cuál.

Para ver cómo sale el producto interno, considera la información mutua, que te dice qué tan independientes son dos distribuciones diferentes. Al orden más bajo, esto se encuentra tomando la información en $\delta\rho_1$ y $\delta\rho_2$ y restando la información en $\delta\rho_1$ y $\delta\rho_2$ por separado. Dado que estas son las normas, se encuentra

{yo}_{12} = | | d ρ_{1} + d ρ_{2} | |^{2} - | | d ρ_{1} | |^{2} - | | d ρ_{2} | |^{2} = ⟨ ρ_{1}, ρ_{2} ⟩

$I_{12} = ||\delta\rho_1 + \delta\rho_2 ||^2 - || \delta\rho_1 ||^2 - ||\delta\rho_2||^2 = \langle\rho_1 , \rho_2 \rangle$

Entonces, si tiene dos distribuciones, comparten estados en la medida en que su producto interno es distinto de cero.

¿Está familiarizado con este documento: arxiv.org/pdf/1111.6597.pdf y, de ser así, es aplicable a su tipo de construcción?
@ user1247: esa restricción es relativamente débil, ya que supone que los sistemas distantes se describen mediante conjuntos independientes (esto es nuevamente una localidad que se arrastra). Se discutió aquí: physics.stackexchange.com/questions/17170/… . Lo leí y entendí el argumento, y lo encontré interesante, pero no se aplica a este tipo de cosas, como puede ver explícitamente al construir estados entrelazados en lo anterior: siempre comparten el conjunto estadístico, sin importar cuán separados estén. son, su descripción no es por concatenación de cada uno individual.

Monstruo aterrador · Answer 6

No hay duda de que es posible reproducir modelos integrables cuánticos de manera bastante eficiente y simple utilizando sistemas clásicos. Y de todos los sistemas integrables, los osciladores armónicos son uno de los más simples. El verdadero desafío es reproducir sistemas cuánticos no integrables. ¿Puedes reproducir el caos cuántico? ¿Se pueden reproducir modelos cuánticos de espín no integrables en una red espacial 1d? Probar la teoría de la perturbación a partir de modelos integrables se encuentra con el problema de que el número de diagramas de Feynman crece exponencialmente con el número de bucles.

Es solo el comienzo en el futuro, él puede ser capaz de hacerlo.
¡ Hay duda ! No es trivial reproducir la mecánica cuántica simple a partir de autómatas celulares, y no creo que 'tHooft lo haga (aunque creo que estuvo muy cerca de hacerlo, e intuitivamente acierta).
@Scary Monster: la afirmación es que cualquier CA puede emitirse en el lenguaje de QM, aunque en la mayoría de los casos los modelos de QM que obtenga no serán interesantes; habrá estados, y obedecerán a las ecuaciones de Schroedinger. Ahora, muchos modelos CA son computacionalmente universales, por lo que ciertamente no son integrables y, por lo tanto, también se espera que la teoría QM asociada no sea trivial. Pero, por supuesto, las matemáticas son mucho más difíciles; es mucho más instructivo buscar casos en los que pueda hacer cálculos (perturbativos).

¿Por qué la gente descarta categóricamente algunos modelos cuánticos simples?

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