¿Por qué la frecuencia de la luz no cambia durante la refracción?

Los campos eléctrico y magnético deben permanecer continuos en el límite del índice de refracción. Si la frecuencia cambiara, la luz a cada lado del límite cambiaría continuamente su fase relativa y no habría forma de igualar los campos.

Piénselo de esta manera: en el límite/interfaz del medio, la cantidad de ondas que envía es la cantidad de ondas que recibe, en el otro lado, casi instantáneamente. La frecuencia no cambia porque depende del viaje de las ondas a través de la interfaz.

Pero la velocidad y la longitud de onda cambian ya que el material en el otro lado puede ser diferente, por lo que ahora podría tener un tamaño de onda más largo o más corto y, por lo tanto, el número de ondas por unidad de tiempo cambia.

Aquí está la respuesta del libro.

Considere un límite entre dos medios como el plano$y=0$. Dibuja un lazo rectangular de lado$\delta x$y$\delta y$. Tener un campo E a cada lado del límite que sea paralelo al límite en el$x$dirección. El campo E es$E_1$en medio 1 y$E_2$en medio 2.

Ahora usa la forma integral de la ley de Faraday.

Ahora tenga el límite definido por el plano$y=0$, el punto de incidencia sea${\bf r}=0$y tener una onda incidente que se le acerque de la forma$E = E_i \exp[i({\omega_i t - \bf k_i}\cdot {\bf r})] \hat{\bf k}\times \hat{\bf r}$, dónde$\hat{\bf k}$es un vector unitario en la dirección del vector de onda${\bf k_i}$, y$\omega_i$es la frecuencia angular.

La onda incidente impacta en${\bf r}=0$y parte de la luz se transmite y parte se refleja. Los rayos incidente, reflejado y transmitido están todos en el mismo plano y debido a que, como se muestra arriba, los componentes paralelos deben ser los mismos a ambos lados del límite, podemos escribir.

Pero esta relación tiene que ser cierta para todos los valores de$t$. La única forma en que esto se puede arreglar es si$\omega_i = \omega_r = \omega_t$. Entonces, la frecuencia de la luz no cambia cuando pasa al medio.

He tomado un atajo aquí para llegar al resultado requerido. Por lo general, al hacer esta prueba, define una geometría para que la onda golpee en varios puntos a lo largo de la interfaz y esto significa que los argumentos de los exponenciales se ven como$(\omega_i t -k_i x\sin\theta_i)$,$(\omega_r t -k_rx\sin\theta_r)$y$(\omega_t t -k_tx\sin\theta_t)$, dónde$x$es una coordenada a lo largo de la frontera. Exigir que estos argumentos sean iguales para todos$x,t$también te da la ley de la reflexión ($\theta_i = \theta_r$) y la ley de refracción de Snell;$\sin \theta_t/\sin\theta_i = k_i/k_t$, y si$\omega_t = \omega_i$y$\omega/k = c/n$, después$\sin \theta_t/\sin\theta_i = n_i/n_t$.

Cuando pensamos en la luz, podemos describirla como una onda electromagnética o como un flujo de partículas: fotones. La última descripción es más fundamental: si pudiera tener una fuente de luz con una perilla de intensidad lo suficientemente sensible, luego de encenderla (intensidad mínima), estaría enviando fotones uno por uno. Creo que ahí se encuentran las respuestas a sus profundas preguntas. Mirad:

La energía de un cuanto de luz (un fotón) se puede escribir$E = hf$, dónde$h$es una constante universal (de Planck),$E$es energía y$f$es frecuencia. No podemos dividir el fotón en partes, por lo que su energía debe permanecer constante y la frecuencia va de la misma manera. Los dispositivos que parecen dividir los fotones (o cambiar la frecuencia de los fotones) en realidad primero tragan y destruyen los fotones entrantes y luego emiten otros fotones a una frecuencia diferente. La frecuencia de la luz nunca cambia, siempre que pueda estar seguro de que los fotones son los mismos que los fotones al principio.

Longitud de onda$L$está, por otro lado, ligado a la energía a través de su velocidad,$E = hf = hv/L$. Los átomos de los materiales, incluso los gases como el aire, impiden el flujo de fotones: los fotones rebotan en los átomos (colisiones elásticas) o son tragados y reemitidos por los átomos (colisiones inelásticas). Como escribí anteriormente, un fotón tragado y reemitido es un fotón diferente . Por lo tanto, no es parte del flujo de luz original. Las leyes de Snell hablan solo de la parte de la luz (fotones) que experimenta solo colisiones elásticas en un material.

Entonces, al pasar de un material a otro, la luz cambia de longitud de onda proporcionalmente al cambio de velocidad, de modo que la relación$v/L = f$permanece constante. ¿Pero eso significa que cambia de color? ¡Eso depende de cómo definas el color! Como el color generalmente se define a través de la longitud de onda (es decir, longitudes de onda de luz visible en el rango de 300-700 nm), entonces, de hecho, el color cambia en la interfaz de dos materiales ópticos con diferentes índices de refracción (como aire-vidrio, aire-agua, etc.) .

Esto no es realmente un hecho específico sobre las ondas electromagnéticas. Es un hecho sobre todas las olas. La razón básica de esto es causa y efecto. Piense en cómo la gente "hace la ola" en un estadio. La forma en que sabes que es tu turno de ir es que la persona a tu lado va. Cuando una onda viaja del medio 1 al medio 2, lo que está causando la vibración de la onda en el lado medio 2 es la vibración de la onda en el lado medio 1.

Sucede así porque eso es lo que es la refracción, por definición . Como muestra la respuesta de Rob Jeffries , hay soluciones de las ecuaciones de Maxwell donde ocurre una refracción sin cambio de frecuencia a través de la interfaz, por lo que es posible. Cuando observamos tal comportamiento, es decir , una interacción elástica con el límite, lo llamamos "refracción".

Pero estamos asumiendo tácitamente que la interacción con la interfaz es elástica , es decir , conserva la energía del fotón y no se pierde energía en forma de calor hacia los medios a medida que ocurre el proceso. También estamos asumiendo tácitamente que la interacción con la interfaz es lineal y, por lo tanto, no hay procesos multifotónicos que dupliquen, tripliquen... la frecuencia de la luz. Estos últimos serían teóricamente posibles, pero también se puede argumentar que estos últimos tipos de interacciones son muy poco probables dada la naturaleza delgada de la región de interacción y si la intensidad de la luz no es demasiado alta.

En un alto nivel abstracto, se debe a que las condiciones de contorno son tales que la interfaz entre los medios es una hipersuperficie similar al tiempo. Eso es lo que rompe la simetría entre el espacio y el tiempo.

Si las propiedades materiales del medio (por ejemplo, el índice de fracción) fueran uniformes en todo el espacio, pero luego cambiaran repentinamente a nuevos valores espacialmente uniformes, entonces la interfaz sería una hipersuperficie similar al espacio, y la longitud de onda de la luz permanecería igual mientras su frecuencia cambiara, en lugar de el caso contrario más típico. Vea mi respuesta aquí a una pregunta duplicada.

Si tu vecino pulsa una tecla A a 440 Hz durante un segundo, el paquete de 440 ciclos se propagará por el aire a 343 m/s y por lo tanto tendrá 343 metros de largo y luego se inscribirá en un muro de hormigón en un segundo.

Como el paquete está inscrito en una pared de concreto, se propagará a 3700 m/s y, por lo tanto, el paquete se estirará hasta 3700 metros de largo antes de que todo el paquete se escriba en la pared inusualmente gruesa y costosa.

Una membrana de micrófono sumergida en el hormigón podrá contar los 440 periodos y en un segundo han pasado todos.

El número de ciclos por segundo debe ser el mismo al cruzar un límite, ya que los ciclos no pueden desaparecer, mantenerse/almacenarse en la superficie límite de dos materiales.

Es como el fluir de un líquido incompresible. Si el líquido fluye más rápido, la sección transversal tiene que cambiar. El flujo, volumen por segundo, es constante en cada sección transversal.