¿Por qué la densidad atmosférica de la Tierra tiene una gran "rodilla" alrededor de los 100 km? ¿Existe una buena aproximación analítica?

He usado una aproximación rápida muy aproximada de la caída de la densidad atmosférica con la altitud en esta respuesta y en esta respuesta usando un solo parámetro de altura exponencial y de escala, pero eso no es lo que sucede en realidad. He escrito algunos números de la atmósfera estándar de EE. UU. de 1976 para ρ ( Z ) / ρ 0 y lo trazó a continuación.

El documento Atmósfera estándar contiene una introducción completa, e intentaré leerla, pero mientras tanto me gustaría saber si hay una forma muy sencilla de entender qué cambios en la física atmosférica en la vecindad 100 km que hace que la densidad caiga mucho más lentamente más allá de esta región? ¿Por qué la rodilla gigante?

¿Hay alguna manera de escribir una función analítica agradable y suave que se aproxime mejor a la densidad que reproduce el comportamiento general de esta rodilla?

nota: las tres líneas finas son diagramas simples de altura de escala con h s C a yo mi de 6,5, 7 y 7,5 km, de abajo hacia arriba, solo como referencia.

densidad relativa frente a altitud que muestra "rodilla" alrededor de 100 km

Python para la trama:

info = """80, 1.5068E-05, 85, 6.7099E-06, 90, 2.789E-06, 
95, 1.137E-06, 100, 4.575E-07, 105, 1.898E-07,
110, 7.925E-08, 115, 3.501E-08, 120, 1.814E-08, 
125, 1.054E-08, 130, 6.655E-09, 135, 4.461E-09, 
140, 3.128E-09, 145, 2.270E-09, 150, 1.694E-09, 
155, 1.294E-09, 160, 1.007E-09, 165, 7.959E-10,
170, 6.380E-10, 175, 5.174E-10, 180, 4.240E-10,
190, 2.924E-10, 200, 2.047E-10, 210, 1.507E-10,
220, 1.116E-10, 230, 8.402E-11, 240, 6.415E-11,
250, 4.957E-11, 260, 3.871E-11, 280, 2.425E-11,
300, 1.564E-11, 320, 1.032E-11, 340, 6.941E-12, 
360, 4.739E-12, 380, 3.276E-12, 400, 2.288E-12,
420, 1.612E-12, 440, 1.144E-12, 460, 8.180E-13,
480, 5.844E-13, 500, 4.257E-13"""

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

alti, ratio = [info.strip('/n').split(',')[i::2] for i in range(2)]

alti, ratio = [np.array([float(x) for x in thing]) for thing in [alti, ratio]]

alts = alti[:15]

rats = [np.exp(-alts/hs) for hs in [6.5, 7, 7.5]]

# https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19770009539.pdf
# U.S. Standard Atmosphere, 1976, NOAA, NASA, USAF
# Altitude (Z, Geometric Height) is in kilometers above sea level.
# Data is from Table 4.
# Here ratio is rho(Z) / rho_0, and rho_0 seems to be 1.225 kg/m^3

plt.figure()
plt.yscale('log')
for rat in rats:
    plt.plot(alts, rat, linewidth=0.6)
plt.plot(alti, ratio, '-k', linewidth=2)
plt.show()
@RussellBorogove Ya veo, conéctelo aquí en.wikipedia.org/wiki/Scale_height . Oh, entonces existe la posibilidad de una buena función analítica suave para ρ ( Z ) / ρ 0 si se agrega una función analítica para la temperatura dependiente de la altura. ¡Lindo!
@DavidHammen Debería haber buscado aquí "rodilla" :) Entonces, es solo la parte sobre la aproximación analítica lo que evita que esto sea un duplicado. No es que esté abogando por su uso.
El enlace que se encuentra en este comentario parece útil.

Respuestas (3)

Mi respuesta es contraria a la respuesta A2A de hace más de un año. La razón de esa rodilla es que esa altitud, la turbopausa, es donde la atmósfera cambia de actuar como un gas (por debajo de la turbopausa) a actuar más como una colección difusa de partículas que rara vez interactúan (por encima de la turbopausa).

En lugar de mirar los iones, mire los gases nobles, particularmente el helio y el argón. Por debajo de la turbopausa, la proporción de argón a helio permanece casi constante. La mezcla turbulenta que caracteriza la atmósfera debajo de la turbopausa es la razón por la que todavía se puede respirar en el Valle de la Muerte y cerca del Mar Muerto. La gente ha preguntado por qué esos lugares no tienen concentraciones tóxicas de argón y dióxido de carbono, los cuales son significativamente más densos que el aire.

La respuesta es mezcla turbulenta. El aire seco en las proximidades del Mar Muerto contiene aproximadamente las mismas proporciones de oxígeno molecular, nitrógeno molecular, dióxido de carbono, argón y helio que el aire seco de la estratosfera. La capacidad de la atmósfera para soportar la mezcla turbulenta cae muy bruscamente en la turbopausa. El aire muy delgado por encima de la turbopausa no se comporta como un gas, y rápidamente se vuelve menos gaseoso en su comportamiento a medida que aumenta la altitud.

Dado que la mía es la única otra respuesta, supongo que es la mía a la que dices que esto es contrario, pero no veo cómo no es complementario . Propongo que cuando la masa promedio de partículas cae por un factor de dos (diatómico a monoatómico) la altura de la escala se duplica y eso parece funcionar bastante bien. No digo cómo o por qué el oxígeno monoatómico pasa de cero a la especie dominante de 100 a 160 km, pero puedo imaginar ahora que la pérdida de mezcla efectiva podría explicarlo fácilmente. ¿ Cómo es esta respuesta contraria y no complementaria a la mía?
No es cierto que la mezcla turbulenta sea lo único que mantiene el aire respirable en Death Valley. La difusión funcionará más lentamente, pero el resultado neto será más o menos el mismo. Tampoco es cierto que el aire por encima de la turbopausa "no se comporte como un gas". Todavía lo hace. La diferencia clave es que la difusión depende del peso molecular mientras que la mezcla turbulenta no. Por lo tanto, por debajo de la turbopausa, todos los gases se mezclan en aproximadamente la misma proporción en todas las alturas (20 % de oxígeno a 0 km y a 50 km), mientras que por encima de la turbopausa se comportan de forma independiente y la proporción de gases comienza a cambiar con la altura (es decir, 10 % de O2 a 120 km).
@David Hammen: Su respuesta es objetivamente incorrecta. Ninguna mezcla turbulenta no significa que el conjunto de partículas ya no sea de naturaleza fluida. Eso solo sucede en la Exobase, a 1000 km de altura. Por debajo de eso, la velocidad del sonido existe y está bien definida, lo que hace que la atmósfera por debajo de los 1000 km sea "un gas" en su nomenclatura.
@AtmosphericPrisonEscape La velocidad del sonido existe y está bien definida incluso en el medio intergaláctico muy delgado, y mucho menos en el medio interestelar y el medio interplanetario. La velocidad del sonido es muy importante para determinar si una nube de gas interestelar puede o no colapsar en una estrella.
@DavidHamen La velocidad del sonido solo tiene sentido en un medio de colisión, eso es lo que estaba tratando de transmitir. La atmósfera es colisiva por debajo de <1000 km, al igual que el medio interestelar, donde el gas a menudo se ioniza y, por lo tanto, colisiona a través de campos magnéticos. Sí, sé cómo funciona el colapso de Rayleigh-Jeans.

actualización: la respuesta de @SergeiOzerov es excelente y completa y la aceptaré en unos días.

P: ¿ Por qué la densidad atmosférica de la Tierra tiene una gran “rodilla” alrededor de los 100 km?

A: La proporción del componente más liviano del oxígeno atómico O versus O2 y N2.

La gráfica logarítmica lineal en la pregunta muestra un comportamiento de línea aproximadamente recta antes y nuevamente después de la "rodilla" ancha alrededor de 100 a 200 km. La aproximación de altura de escala para el comportamiento de la presión de una atmósfera frente a la altura produce un exponencial con una constante característica 1/e H dada por

H = k B T metro gramo

dónde k B T es la energía cinética promedio de una partícula atmosférica y metro gramo es el gradiente de energía potencial gravitatoria d tu / d h de la partícula, y la dependencia de la presión de la altura en esta simple aproximación como

PAG ( h − h 0 ) = PAG 0 mi ( h − h 0 ) / H

El siguiente gráfico muestra la fracción de diferentes componentes atmosféricos con altura. La proporción del 78 %/21 % de N2/O2 comienza a caer abruptamente por encima de los 100 km con el oxígeno monotómico dominando alrededor de los 180 km. Siendo aproximadamente la mitad de la masa de N2 u O2, su altura de escala es el doble, lo que da como resultado una transición a una pendiente la mitad de grande en la gráfica logarítmica lineal.

P: ¿ Existe una buena aproximación analítica?

R: Sí, esta combinación por partes de tres aproximaciones analíticas, por ejemplo. Aquí está la imagen contenida en esa página:

ingrese la descripción de la imagen aquí

ingrese la descripción de la imagen aquí

Fuente

El último enlace en su respuesta no funciona para mí.
@Conelisinspace eso me pasa a veces con los sitios grc.nasa.gov. He agregado un poco de la página a la respuesta por ahora, agregaré más mañana.

Una respuesta corta es el perfil de temperatura de la atmósfera y el cambio en su composición química; ambos impulsados ​​principalmente por la luz solar. Deberías mirar el gráfico del medio a continuación; tenga en cuenta que la escala es exponencial

propiedades de la atmósfera en función de la altura

La luz solar incluye una cierta cantidad de fotones de alta energía (UV y rayos X) que son fácilmente absorbidos por los gases atmosféricos. Este proceso se limita a la región superior de la atmósfera porque casi todos esos fotones se absorben antes de que puedan profundizar. Estos fotones dividen los gases diatómicos como el oxígeno o el nitrógeno en gases monoatómicos y aumentan la temperatura del gas por un factor de 5x (de 200K a 1000K e incluso más). Combinados, una temperatura mucho más alta y una densidad molecular 2 veces menor significa que la altura de la escala de gas aumenta drásticamente, por lo tanto, una "rodilla" pronunciada en la densidad.

Un efecto secundario importante es que esta "rodilla" cambia mucho con la actividad solar. Una llamarada solar y un mayor flujo de energía del Sol expanden fácilmente esta capa exterior de la atmósfera calentándola y aumentando aún más la altura de su escala. Esto tiene implicaciones significativas para los objetos en LEO porque una altura de mayor escala significa una disminución más lenta de la densidad atmosférica con la altura y, por lo tanto, una mayor densidad de la atmósfera a gran altura. Por lo tanto, cuando la salida del Sol aumenta, los satélites en órbitas bajas de repente comienzan a experimentar una resistencia mucho mayor.

Escribí una respuesta más detallada aquí .

¡Esto es genial, gracias! Si la temperatura cambia por un factor de 3 entre 100 y 300 km, y la masa promedio de las partículas cae por un factor de 2 (O2 a O), podemos decir que la altura de la escala podría aumentar por un factor de 6 y, de hecho, la densidad cambia. un factor de 10 entre 320 y 440 km en mi parcela y ( 440 − 320 ) / yo o gramo ( 10 ) es de unos 52 km, aproximadamente seis veces la altura de la escala cerca de la superficie. ¡Bingo!
¿Por qué la densidad atmosférica de la Tierra tiene una gran "rodilla" alrededor de los 100 km? ¿Existe una buena aproximación analítica?
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