¿Por qué hay cinco, en lugar de cuatro campos de fermiones en la parte cinética electrodébil del Lagrangiano?

Uno puede leer este artículo de Wikipedia, sobre la interacción electrodébil, que antes de romper la simetría, la parte cinética del Lagrangiano es:

L F = q ¯ j i D q j + tu ¯ j i D tu j + d ¯ j i D d j + L ¯ j i D L j + mi ¯ j i D mi j

Esta parte representa la interacción de los fermiones y los bosones de calibre (que están representados por las derivadas covariantes). Parece como si hubiera cinco campos de fermiones (bueno, de hecho, quince, como implica una suma sobre j, donde j va de 1 a 3, representando las tres generaciones de fermiones). Pero, ¿por qué no hay cuatro (o doce) campos de fermiones que representen los cuatro fermiones diferentes en cada generación?

O, teniendo en cuenta el espín, ¿por qué no hay siete (21, cuando se suman sobre j) campos, que representan todos los leptones y quarks dextrógiros y diestros excepto los neutrinos dextrógiros?

Respuestas (1)

La fuerza electrodébil viola al máximo la paridad y, por lo tanto, trata de manera diferente las soluciones para zurdos y para diestros . Todos los fermiones en el modelo estándar son fermiones de Dirac y, por lo tanto, se pueden descomponer en sus componentes levógira y levógira (espinores de Weyl) bajo los operadores de proyección 1 2 ( 1 ± γ 5 ) respectivamente. en el contexto de la S tu ( 2 ) grupo de calibre, los componentes dextrógiros de todos los fermiones se transforman en la representación trivial, mientras que ciertos pares de fermiones dextrógiros forman dobletes y se transforman en la representación fundamental . Naturalmente, estos términos se contabilizan por separado en el Lagrangiano.

Esto es lo que significa cada uno de los componentes del EW Lagrangiano:

Término Significado Componentes
L j Doblete de leptones para zurdos ( mi L , v mi , L ) T , ( m L , v m , L ) T , ( τ L , v τ , L ) T
q j Doblete de quark para zurdos ( tu L , d L ) T , ( C L , s L ) T , ( t L , b L ) T
tu j Quark "superior" para diestros tu R , C R , t R
d j Quark "inferior" para diestros d R , s R , b R
mi j Camiseta lepton para diestros mi R , m R , τ R

Entonces, en total hay 3 dobletes de leptones, 3 dobletes de quarks, 6 singletes de quarks y 3 singletes de leptones (en lugar de 6, ya que este modelo descarta la existencia de neutrinos dextrógiros).

Está claro que el Lagrangiano debe tomar esta forma debido a su invariancia de calibre, sin "mezcla" de representaciones no equivalentes:

L F = q ¯ j i D q j + tu ¯ j i D tu j + d ¯ j i D d j + L ¯ j i D L j + mi ¯ j i D mi j

Finalmente, tenga en cuenta que la derivada covariante de calibre D m no es el mismo para cada uno de los términos, variando según la hipercarga débil , el isospín débil y la lateralidad de la familia.

Ah, sí, por supuesto. No tomé en consideración la lateralidad de las partículas (en cuyo caso hay 12). Cuando se tiene en cuenta la lateralidad, hay 21 (no 24) partículas. El Lagrangiano contiene de hecho 21 partículas.
L, Q, u, d y e (cinco, por lo que me engañó) contienen de hecho 21 partículas.
¿Por qué hay cinco, en lugar de cuatro campos de fermiones en la parte cinética electrodébil del Lagrangiano?
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