No estoy de acuerdo con tu premisa. No necesitaban el verdadero recuerdo para descubrir que Riddle tenía Horrocruxes; Dumbledore ya tenía razones bastante sólidas para creer que lo hizo, incluso antes de que obtuvieran el verdadero recuerdo.

Del capítulo 17 de HBP ("Un recuerdo lento"), cuando visitan por primera vez el recuerdo (editado), Riddle dijo:

"Señor, me preguntaba qué sabe sobre... ¿sobre los Horrocruxes?"

Entonces Dumbledore ya sabía, por la memoria editada, que Riddle estaba interesado en los Horrocruxes.

También ya sospechaba que Riddle tenía más de un Horrocrux. El diario es tanto un arma como una salvaguarda, Voldemort dice que "había ido más lejos que nadie en el camino que conduce a la inmortalidad", el hecho de que su apariencia se había vuelto menos humana a lo largo de los años: todo esto llevó a Dumbledore a sospechar fuertemente que Riddle había múltiples Horrocruxes (como explica en el capítulo 23, "Horrocruxes").

Pero aún necesitaba el verdadero recuerdo. ¿Por qué? Para averiguar cuántos Horrocruxes tenía Riddle. Esa es la pieza que Dumbledore no conocía (y ni siquiera pudo adivinar), y la pieza sin la cual no podrían derrotarlo. Los Horrocruxes tenían que ser destruidos primero, y eso no se podía hacer si Riddle sospechaba que estaban cazando Horrocruxes; los buenos tenían que saber cuántos Horrocruxes había, o la batalla se perdería antes de que comenzara. Es por eso que Dumbledore necesitaba la memoria: para averiguar exactamente cuántos Horrocruxes había planeado Riddle.

Esto está en el libro, Dumbledore ya lo adivinó y sus conjeturas suelen ser buenas , pero necesitaba la memoria de Slughorn para confirmar su conjetura.

Aparentemente, Dumbledore ya sabía que Voldemort planeaba hacer horrocruxes, pero quería, antes que nada, confirmar esto, pero más importante, quería saber si Voldemort podría haber preguntado algo importante sobre los posibles horrocruxes que haría. Dumbledore ya sabía que Voldemort había investigado cómo hacer horrocruxes, probablemente sabía que Voldemort estaba buscando información más específica cuando se acercó a Slughorn. Este resultó ser el comentario de Voldemort sobre hacer 7 horrocruxes. Dumbledore pudo haber sospechado que Voldemort tenía un número específico en mente, debido a sus sospechas sobre el diario, o simplemente pudo haber sospechado que Voldemort quería hacer una pregunta más específica que sería útil en la búsqueda y destrucción de dichos horrocruxes.

Dumbledore quería saber cuántos Horrocruxes había.

Aunque Dumbledore había estado tratando de descubrir los secretos del Señor Oscuro durante años, por lo que ya sabía que el Señor Oscuro había hecho Horrocruxes, no estaba completamente seguro de cuántos y quería confirmación.

'He estado esperando esta evidencia por mucho tiempo', dijo Dumbledore al fin. 'Confirma la teoría en la que he estado trabajando, me dice que tengo razón, y también cuánto queda por recorrer..."
_{^{- Harry Potter y el Misterio del Príncipe, Capítulo 23 (Horrocruxes)}}

Dumbledore le dice a Harry que desde que Harry le consiguió el recuerdo, estaban más cerca de descubrir cómo derrotar al Señor Oscuro, y que el recuerdo muestra que el Señor Oscuro habría hecho seis Horrocruxes.

“Pero ahora, Harry, armado con esta información, el recuerdo crucial que has logrado obtener para nosotros, estamos más cerca del secreto de acabar con Lord Voldemort que nadie antes. Lo escuchaste, Harry: “¿No sería mejor, hacerte más fuerte, tener tu alma en más pedazos… no es el siete el número mágico más poderoso…” ¿No es el siete el número mágico más poderoso? Sí, creo que la idea de un alma de siete partes atraería mucho a Lord Voldemort.
_{^{- Harry Potter y el Misterio del Príncipe, Capítulo 23 (Horrocruxes)}}

Dumbledore ya sabía que el Señor Oscuro tenía Horrocruxes antes de ver la memoria de Slughorn, pero consideró crucial recuperar la memoria para saber con certeza cuántos tenía el Señor Oscuro.

Creo que es solo que Dumbledore pensó que era una evidencia sólida, y parece que no quería decirle a Harry directamente (nunca lo menciona hasta que Harry tiene la memoria).

Creo que todas las respuestas existentes perdieron el punto más importante. ¡Sabemos que Dumbledore ya sabía sobre los Horrocruxes porque Dumbledore ya había rastreado y destruido uno de ellos!

Antes de que comenzara el año escolar, Dumbledore ya había investigado lo suficiente sobre el pasado de Voldemort para saber que había creado Horrocruxes y que uno de ellos (el anillo) estaba escondido en las ruinas de la casa de los parientes de Voldemort.

De hecho, Dumbledore le dice a Harry que conocía los Horrocruxes mucho antes. En una de sus sesiones en Half-Blood Prince dice:

"Hace cuatro años, recibí lo que consideré una prueba segura de que Voldemort había dividido su alma".

Luego continúa explicando cómo el diario que Harry había encontrado en la Cámara de los Secretos era claramente un Horrocrux.

Más tarde, en esa misma conversación, Dumbledore incluso dice que sabía que el objetivo de Voldemort había sido hacer múltiples Horrocruxes:

"La forma descuidada en la que Voldemort consideró este Horrocrux me pareció de lo más siniestro. Sugería que él debe haber hecho, o planeado hacer, más Horrocruxes, por lo que la pérdida del primero no sería tan perjudicial. No deseaba creerlo, pero nada más parecía tener sentido.

Luego, Dumbledore le cuenta a Harry más evidencia de que Voldemort había hecho múltiples Horrocruxes:

"Entonces me dijiste, dos años después, que en la noche en que Voldemort regresó a su cuerpo, hizo una declaración muy esclarecedora y alarmante a sus Mortífagos. 'Yo, que he ido más lejos que nadie en el camino que lleva a la inmortalidad . .' Eso fue lo que me dijiste que dijo. 'Más lejos que nadie', y pensé que sabía lo que eso significaba, aunque los Mortífagos no. Se refería a sus Horrocruxes, Horrocruxes en plural, Harry, que no creo. cualquier otro mago ha tenido alguna vez.

Entonces, lo que vemos de esto es que la memoria de Slughorn definitivamente no fue necesaria para dar pistas en Dumbledore sobre los múltiples Horrocruxes. Si Dumbledore nunca hubiera visto el verdadero recuerdo, todavía habría cazado Horrocruxes, como de hecho lo había estado haciendo antes de ver el verdadero recuerdo.

Sin embargo, todavía había algunos factores desconocidos. Saber que Slughorn tenía una memoria alterada que involucraba una discusión con Voldemort sobre Horrocruxes seguramente es una razón suficiente para querer verlo, especialmente si ya sabes que Voldemort había creado múltiples Horrocruxes. La memoria puede contener cualquier cantidad de información útil que pueda ayudar en la lucha contra Voldemort. De hecho, contenía información útil, a saber, que Voldemort tenía la idea de que siete Horrocruxes serían especialmente poderosos.

Dumbledore puede haber sospechado o no que la memoria verdadera contenía información específicamente relacionada con la cantidad de Horrocruxes, pero ciertamente sospechaba que tendría información útil. De hecho, después de ver la memoria manipulada, Dumbledore declara explícitamente que no sabe cuán importante será la memoria verdadera:

Es muy importante que aseguremos la memoria verdadera, Harry... Qué importante, solo lo sabremos una vez que hayamos visto la cosa real.

Quiero usar un enfoque un poco diferente para responder a esta pregunta. La mayoría de las respuestas son correctas, pero todavía no responden realmente POR QUÉ fue tan importante.

No lo olvides: Dumbledore ya TENÍA ese recuerdo y se lo mostró a Harry. Se había dado cuenta de que Slughorn lo había manipulado y eso fue lo que le despertó la curiosidad: ¿qué era tan importante/cruel/horrible que Slughorn quería ocultarlo para siempre?

Dumbledore estaba seguro de que era muy importante. No sé si supuso que era algo sobre la cantidad de Horrocruxes, pero sabía que podría ser muy importante. Por eso le pidió a Harry que consiguiera el recuerdo real.

Creo que representa una escritura descuidada por parte de JKRowling. Necesitaba una forma dramática de presentar la idea de los Horrocruxes al lector y necesitaba reforzar lo difícil que era obtener el conocimiento.

Es razonablemente obvio que Dumbledore ya lo sabía. Y no era solo una suposición. Era un conocimiento seguro.

Una explicación más amable podría ser que Dumbledore quería que Harry lo descubriera de una manera que reforzara la idea para Harry porque sospechaba que el mismo Harry podría ser en realidad un horrocrux y que eliminarlos a todos requeriría un sacrificio que Harry tenía que entender la necesidad. porque más profundamente de lo que podría impresionarlo con una simple explicación de Dumbledore.

O podría ser que Dumbledore todavía no confiaba completamente en Harry porque sospechaba que Harry era un horrocrux y quería ver cómo reaccionaría Harry al saberlo sin revelar completamente que lo sabía.