¿Por qué estos circuitos amplificadores de instrumentación son equivalentes?

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Así que esta es la versión fácil:

$$U_{o1} = U_1 + I_1 * R_2 \qquad,\qquad U_{o2} = U_2 + I_2 * R_2$$

con

$$I_1 = 2\frac{U_1}{R_1} \qquad I_2 = 2\frac{U_2}{R_1}$$

esto produce

$$U_{o1} = U_1 (1 + 2\frac{R_2}{R_1}) \qquad,\qquad U_{o2} = U_2(1 + 2\frac{R_2}{R_1})$$ y

$U_{o2}-U_{o1} = (U_2-U_1)(1+2\frac{R_2}{R_1})$.

Como esto es bastante sencillo, no entraré más en eso. Ahora queremos mostrar que conectar las dos medias resistencias dará el mismo resultado:

^{simular este circuito}

En este, encontrar el voltaje a través de$R_1$(conjunto$2*\frac{R_1}{2}$) es muy fácil también. es solo$U_2 - U_1$. Con esto, podemos calcular$I_0 = \frac{U_2-U_1}{R_1}$. Debido a que no fluye corriente dentro o fuera de las entradas,$I_0$pasa por los dos$R_2$resistencias por igual. Ahora podemos calcular los voltajes de salida:

$$U_{o1} = U_1 - I_0 * R_2 \qquad, \qquad U_{o2} = U_2 + I_0 * R_2$$ $$U_{o2} - U_{o1} = U_2 - U_1 + 2*I_0*R_2 = U_2 - U_1 + 2*(U_2 - U_1)\frac{R_2}{R_1}$$

$= (U_2 - U_1)(1 + 2 \frac{R_2}{R_1})$

Que es la misma solución que para el primer circuito. Así que tienes razón. Hay una corriente que fluye, pero es proporcional a la diferencia entre$U_2$y$U_1$.

Editar: como aparece en los comentarios, el voltaje entre las dos mitades de R1 en el segundo circuito no es 0V .

^{simular este circuito}

Como podemos ver, el potencial entre las dos entradas negativas se divide a la mitad en las resistencias. Ambos potenciales son$\frac{U_2-U_1}{2}$. Si queremos calcular el voltaje absoluto en el medio, puede ir desde cualquier lado:

$$U_M = U_1 + \frac{U_2-U_1}{2} = U_2 - \frac{U_2-U_1}{2}$$

$$= \frac{U_1+U_2}{2}$$

que es el promedio de los voltajes de entrada. También tenga en cuenta que$U_{o1}$para un voltaje de entrada dado es diferente entre conectar las resistencias juntas y ponerlas a tierra. Es solo la salida diferencial que es la misma.

Recuerda que calculamos$U_{o1}$y$U_{o2}$para la versión de resistencias conectadas a tierra al principio y solo dependían del voltaje de entrada respectivo. Sin embargo, con las resistencias conectadas obtenemos:

$$U_{o1} = U_1 - I_0 * R_2 = U_1 - (U_2 - U_1) \frac{R_2}{R_1}$$ $$U_{o2} = U_2 + I_0 * R_2 = U_2 + (U_2 - U_1) \frac{R_2}{R_1}$$

así que mientras$U_{o2}-U_{o1}$es igual en ambos circuitos, el conectado tiene tensiones de salida en la primera etapa que dependen de ambas tensiones de entrada. La ventaja muy importante es que solo la diferencia entre las señales se amplifica en la primera etapa. Dado que los amplificadores operacionales reales tienen tiempos de subida y especialmente los rieles de suministro que pueden verse afectados incluso con un voltaje diferencial pequeño si ambos voltajes son relativamente altos. Aquí hay una gráfica de los dos circuitos diferentes a un voltaje diferencial de 1V y U1 barrido de 0V a 10V. Como puede ver, el circuito conectado a tierra alcanza los 30 V y más, lo que fácilmente podría estar por encima del riel de suministro mientras que el circuito diferencial está bien equilibrado.

No es equivalente, con componentes ideales las salidas finales son equivalentes pero las señales internas no lo son. Con componentes reales el segundo circuito es mucho mejor.

Para que el análisis sea manejable, comencemos con la suposición de que todos los componentes son ideales. Podemos considerar el afecto de las no idealidades una vez que entendemos el comportamiento básico.

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Podemos analizar estos circuitos es por superposición. Podemos considerar que nuestra entrada está formada por un componente de modo común y un componente de modo diferencial. La respuesta global del circuito se compone de la suma de las respuestas al componente de modo común y al componente de modo diferencial.

Para una entrada puramente diferencial ($V_1=-V_2$), ambos circuitos se comportan igual. Podemos ver esto a través de la simetría, los voltajes en la mitad superior de la primera etapa son iguales y opuestos a los de la mitad inferior de la primera etapa. Entonces, el nodo que conecta las dos resistencias debe estar en cero.

Para una entrada de modo puramente común ($V_1=V_2$), el comportamiento interno es algo diferente. En el circuito superior, las dos entradas son amplificadas por separado por la primera etapa. En el circuito inferior podemos ver que los voltajes en las mitades superior e inferior son los mismos y, por lo tanto, no hay corriente en la resistencia de ganancia y, por lo tanto, la primera etapa tiene una ganancia de modo común de unidad.

En el caso ideal, este cambio en la respuesta de la primera etapa a las entradas de modo común no afecta el resultado final, porque la segunda etapa elimina todo el modo común de todos modos.

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Ahora que entendemos el caso ideal, volvamos a la realidad y entendamos por qué la segunda versión es mucho mejor. Supongamos que nuestro objetivo es utilizar una ganancia alta (digamos g=1000) para detectar una pequeña señal diferencial (digamos 1mV) además de una gran señal de modo común (digamos 1V). Supongamos también que, según la práctica normal del amplificador de instrumentación, ponemos nuestra ganancia en la primera etapa y tenemos una ganancia unitaria en la segunda etapa.

La primera razón es la saturación. En el circuito superior, cualquier ganancia en la primera etapa se aplica tanto al modo diferencial como al modo común. Entonces, para evitar la saturación, nuestra ganancia en la primera etapa se limita a 10 más o menos. En el circuito inferior tenemos una ganancia de modo común de 1, por lo que nuestros amplificadores operacionales pueden evitar fácilmente la saturación.

La segunda razón es que en el circuito superior, cualquier imprecisión en el valor de la resistencia en la primera etapa provocará una diferencia de ganancia entre los dos circuitos amplificadores, lo que a su vez convertirá la señal de modo común en una señal de modo diferencial. El circuito inferior no tiene este problema, independientemente de los valores de resistencia, esencialmente flotará en el modo común y (suponiendo que los amplificadores operacionales sean lineales) no convertirá el modo común en modo diferencial.

La tercera razón es que en el circuito inferior, la primera etapa esencialmente amplifica el rechazo de modo común de la segunda etapa, ya que la primera etapa amplifica las señales de modo diferencial pero tiene ganancia unitaria para las señales de modo común.