¿Por qué el Sol no se tambalea hacia Júpiter en lugar de alejarse de Júpiter?

Esta es la página a la que me refiero. Me parece contrario a la intuición que el Sol debería estar en el lado opuesto de la oscilación del baricentro. Me doy cuenta de que estoy equivocado, pero no puedo ver por qué estoy equivocado. ¿Alguien puede explicar por qué el bamboleo se aleja de Júpiter, no hacia Júpiter?

Aquí hay una captura de pantalla sin editar de la animación de la NASA: muestra el sol en el lado opuesto de la línea verde (baricentro) como Júpiter.

Imagen de la NASA

Mi lógica dice que, dado que la gravedad está en juego aquí, el Sol y Júpiter deberían estar en el mismo lado de la línea verde. Edité la imagen de la NASA en MS Paint para mostrar lo que creo que debería estar sucediendo:

Lo que mi lógica dice que debería estar sucediendo

El círculo verde es la órbita del Sol alrededor del baricentro.
Piensa en la fuerza centrífuga. Cuando balanceas un cubo lleno de agua a tu alrededor con una cuerda, ¿por qué te inclinas hacia el lado opuesto del cubo y no hacia él? ((Sé que esto es inexacto o incompleto en muchos niveles, pero debería apuntar los pensamientos del OP en la dirección correcta))
El baricentro común tiene que estar entre los baricentros de los dos cuerpos en primer lugar.
@pcman Ojalá lo hubieras publicado como respuesta para poder verificarlo en verde.
@PcMan Es una buena analogía. Sin embargo, se debe enfatizar la diferencia de que usted y el cubo que gira a su alrededor no se mantienen juntos por la gravedad. ¿Qué pasaría si dos cubos del tamaño de la Tierra con agua giraran uno alrededor del otro (el agua mirando hacia afuera)?
En tu segundo dibujo, ¿qué fuerza empuja al sol hacia la derecha para que gire alrededor de su círculo?
Aquí está lo mismo, un poco más intuitivo: shutterstock.com/video/… Su baricentro es donde se toman de la mano. Y puedes apostar a que sienten absolutamente el tirón en sus manos hacia la otra persona.

Respuestas (4)

La parte de tu intuición que es correcta es que Júpiter atrae al Sol hacia él . ¡El problema es que "tira hacia" no significa "acerca"! La fuerza gravitatoria da como resultado una aceleración hacia un cuerpo que se atrae, que no es un desplazamiento ni siquiera la derivada del desplazamiento, sino la segunda derivada del desplazamiento. El movimiento oscilatorio o circular tiene la propiedad de que la segunda derivada lleva un signo menos . Por ejemplo, cuando el Sol está en el lado derecho del círculo verde, su aceleración es hacia la izquierda , porque está cambiando de un movimiento hacia la derecha a un movimiento hacia la izquierda. Así, al estar en el lado opuestolado de Júpiter, el Sol está acelerando continuamente hacia él.

No creo que quiera decir que los dos objetos que gravitan entre sí significan que los objetos siempre se moverán uno hacia el otro. Incluso piensa que se mueven uno al lado del otro alrededor de un centro común. No se mueven uno hacia el otro en esta vista. Esta vista en realidad puede ser correcta si hay masa en el centro bario. Creo que esta es la causa del problema. La misma palabra "baricentro" implica un centro con masa.
@DescheleSchilder Interpreté la confusión como "la fuerza de atracción de Júpiter sobre el Sol debería acercar al Sol de lo que sería en ausencia de tal atracción ". Y si estos cuerpos fueran, digamos, masas cuasiestáticas sobre resortes, eso sería correcto (por ejemplo, el experimento de Cavendish). Pero, de hecho, para la dinámica orbital, la aceleración está desfasada 180° con respecto al desplazamiento.
No estoy seguro de entender por qué considera que la aceleración tiene un signo menos. La aceleración está dirigida hacia el centro. ¿Por qué lo consideras negativo? ¿Porque estar en un lado significa que la aceleración se dirige al otro lado? ¿Por qué no considerarlo positivo? El cambio de velocidad también se dirige hacia el centro. Entonces, ¿la velocidad es negativa? ¿O consideras la línea del centro al sol como un eje positivo con el centro como origen? En cuyo caso el sistema de coordenadas estaría rotando.
@DescheleSchilder El signo menos al que me refiero es simplemente el del movimiento circular con velocidad angular ω , la aceleración es r ¨ = − ω 2 r , es decir, opuesto al desplazamiento. Pensé que esto explicaba por qué el Sol está en el lado opuesto de donde OP inicialmente pensó que debería estar.
¡Eso está claro! La mejor manera de decirlo. :)

Dos cuerpos masivos siempre giran alrededor de un punto estacionario entre ellos. Giran en lados opuestos de este punto (el centro de los círculos verde y rojo). Por lo tanto, no pueden estar ambos en el mismo lado de este punto girando en tándem. Sus momentos son siempre opuestos.

Para ser un poco más específicos: ¿de dónde vendría la fuerza para hacer que ambos giren alrededor del baricentro (centro de masa) en el mismo lado? El baricentro no es un punto con masa (aunque pueda sonar así). Es un punto entre dos masas. Siempre es el más cercano a la masa más alta (o incluso dentro de ella). Solo cuando las dos masas son iguales, este punto se encuentra exactamente entre las dos masas (es decir, entre sus propios centros de masa).

Si la distancia de una masa METRO 1 , al baricentro (en la línea que conecta las masas) es D 1 y la distancia de la segunda masa, METRO 2 , es D 2 , entonces:

METRO 2 METRO 1 = D 1 D 2

¡Creo que lo veo ahora! Gracias. Ahora los opuestos tienen sentido.
Bien entonces. Ahora también estás en el lado opuesto (el lado del entendimiento)...

El baricentro, por definición, se encuentra entre los centros de dos cuerpos.

Su segunda imagen tendría el baricentro en el lado opuesto del centro del sol opuesto al de Júpiter.

Ambos objetos orbitarán el baricentro, que permanecerá directamente entre los objetos, lo que requiere (nuevamente, por definición) que ambos objetos estén en "lados" opuestos en su órbita (o oscilación) alrededor del baricentro.

La respuesta corta es el momento angular, que por alguna razón se creó al principio del sistema solar, no cambiaría sin la existencia de una fuerza externa. Por lo tanto, Júpiter rotará con el Sol alrededor de su centro de masa común para siempre (caso ideal) siempre que ningún otro objeto choque con Júpiter para aniquilar su momento angular alrededor del Sol.

Si Júpiter y el sol rotaran, ambos girarían en el mismo lado del baricentro, el momento angular aún se conservaría. Es el momento lineal que no se conserva en ese caso.
@DescheleSchilder De acuerdo. La clave que nunca parece mencionarse en estas preguntas y respuestas es que, según Newton, es la combinación de aceleración (gravedad) y movimiento (momentum) lo que provoca las órbitas.
@DescheleSchilder Sí, no dije explícitamente la conservación del momento angular en mi respuesta anterior, pero sí, es la conservación del momento angular lo que garantiza el movimiento circular del Sol y Júpiter alrededor de su centro de masa mutuo. El impulso lineal no se conserva ya que hay un intercambio entre la energía cinética y potencial entre los dos objetos (la energía total todavía se conserva), por lo que su velocidad lineal es más rápida y más lenta en diferentes puntos.
¿Por qué el Sol no se tambalea hacia Júpiter en lugar de alejarse de Júpiter?
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