¿Por qué el aumento de la resistencia no aumenta el brillo si P=I2⋅RP=I2⋅RP=I^2\cdot R

Las fuentes de alimentación pueden funcionar en dos modos: tensión de control (CV) o corriente de control (CC).

En el modo CV, se impone el voltaje y la corriente de salida se ajusta según la carga. Este es, por ejemplo, el caso en el hogar, donde los enchufes eléctricos entregan 100 V (o 220 V según el país), independientemente de lo que esté enchufado. En este caso,$P=V^2/R$es la expresión relevante como$V$es un valor conocido.

En el modo CC, se impone la corriente y se ajusta el voltaje correspondiente para que coincida con la carga. Si bien este modo es menos familiar en usos domésticos, a menudo se usa en ingeniería eléctrica: asegura, por ejemplo, un campo magnético constante en una bobina, independientemente de los efectos del calor que podrían alterar la resistencia del circuito. En este caso,$P=RI^2$es la expresión relevante. Si aumenta la resistencia, la fuente de alimentación aumentará el voltaje para mantener una intensidad constante, y la potencia disipada es lógicamente mayor.

Puedes usar cualquiera de estas fórmulas para calcular$P$:

$$P = I^2 \cdot R$$ $$P = \frac{V^2}{R}$$

Ambos son correctos y darán el mismo resultado. No se puede decir cuál es "dominante".

Pero para usar estas fórmulas necesitas saber no solo$R$pero también$I$o$V$. Y para analizar estas fórmulas necesitas saber cómo$I$o$V$cambia cuando cambias$R$.

En caso de que haya conectado la bombilla a una fuente de alimentación que produzca voltaje constante $V$es más fácil usar la segunda fórmula. Puedes usar el primero cualquiera, pero debes recordar que cuando$R$aumenta la$I$cambios también. El resultado sería el mismo:$P$disminuye

Si conecta la bombilla a una fuente de alimentación que produce corriente constante $I$entonces ambas fórmulas te dirían que$P$aumenta cuando$R$aumenta

Las dos ecuaciones de relevancia son

${\rm power} (P) = \,{\rm voltage} \,(V) \times {\rm current} \,(I)$

${\rm resistance}\, (R) = \dfrac{{\rm voltage}\,(V)}{{\rm current}\,(I)}$

De esas dos ecuaciones se puede obtener$P = I^2R$y$P = \dfrac {V^2}{R}$

Suponga que se supone que la resistencia de la bombilla no varía con el voltaje a través de ella/la corriente a través de ella.

En tu habitación tienes un soporte de luz con un$240 \, \rm V,\;60\, \rm W$tiene una bombilla y desea reemplazarla por una más brillante$240 \, \rm V,\;100\, \rm W$bombilla.
Usando$R = \dfrac {V^2}{P}$la resistencia de trabajo del$60\, \rm W$la bombilla es$694\, \Omega$y el de la$100\, \rm W$la bombilla es$576\, \Omega$.
Entonces, al disminuir la resistencia, aumenta el brillo.

El problema con el uso$P=I^2R$es que podría tener la impresión de que debido a la resistencia$R$disminuye, la potencia también disminuye, pero al hacerlo, ha asumido que la corriente$I$permanece constante.
La corriente no es constante, sino que en realidad aumenta en la misma cantidad fraccionaria a medida que disminuye la resistencia.
Pero eso no es todo porque en la ecuación$P=I^2R$la corriente se eleva al cuadrado y por lo tanto el aumento fraccionario en la corriente al cuadrado$I^2$es el doble de la disminución fraccionaria de la resistencia$R$.
Entonces, en general, la potencia disipada aumenta a medida que disminuye la corriente, lo que conduce a un mayor brillo.

$$V = IR$$

$$P = IV = I^2R = \frac{V^2}{R}$$

Es claro a partir de estas ecuaciones que si$R$cambia al menos uno de$I$o$V$también debe cambiar.

Entonces, para responder a la pregunta de qué efecto tiene un cambio en$R$tendrá en$P$necesitamos más información. Específicamente, necesitamos saber acerca de la fuente de energía que está alimentando la carga.

Si su fuente de alimentación tiene un voltaje de salida constante, entonces$P$será inversamente proporcional a$R$.

Si su fuente de alimentación tiene una corriente de salida constante, entonces P será proporcional a R.

En realidad, las fuentes de energía reales no son ni de tensión ni de corriente constantes. Digamos que nuestra fuente de energía es de hecho una batería, modelamos nuestra batería como una fuente de voltaje en serie con cierta resistencia interna. La batería tiene un voltaje de circuito abierto.$V_\mathrm{OC}$y una resistencia interna de$R_\mathrm{BAT}$. Nuestra carga tiene una resistencia$R_\mathrm{LOAD}$y queremos calcular la potencia$P_\mathrm{LOAD}$entregado a ella.

$$V_\mathrm{OC} = I(R_\mathrm{BAT}+R_\mathrm{LOAD})$$

$$P_\mathrm{LOAD} = I^2R_\mathrm{LOAD}$$

$$I = \frac{V_\mathrm{OC}}{R_\mathrm{BAT}+R_\mathrm{LOAD}}$$

$$P_\mathrm{LOAD} = \left(\frac{V_\mathrm{OC}}{R_\mathrm{BAT}+R_\mathrm{LOAD}}\right)^2R_\mathrm{LOAD} = V_\mathrm{OC}^2\frac{R_\mathrm{LOAD}}{(R_\mathrm{BAT}+R_\mathrm{LOAD})^2}$$

La parte interesante de esta ecuación es la última parte. Encontramos que la potencia entregada a la carga es mayor cuando la resistencia de la carga es igual a la resistencia interna de la batería.