¿Por qué el acercamiento más cercano de la estrella S2 a Sgr A* no parece estar cerca del foco de su órbita elíptica?

Los elementos orbitales están en wikipedia:

(A una distancia supuesta de 8kpc,$0.125'' = 1000au$)

Es la inclinación lo que significa que el agujero negro no está en el foco de la elipse proyectada.

Imagina una órbita circular, con un cuerpo central. Si se ve desde una inclinación distante pero alta, la órbita se proyecta como una elipse, con el cuerpo central en el centro de la elipse (no el foco)

Una proyección lejana de una elipse es otra elipse, pero la proyección del foco no es el foco de la proyección.

A continuación puedes ver otro ejemplo. La elipse está en el plano gris, con focos en A y B. Pero la elipse aparente tiene un eje completamente diferente y el foco no está cerca del eje. Estas imágenes han sido generadas con geogebra y no se ha utilizado perspectiva.

El artículo en cuestión está ahora en el arXiv aquí: " Detección de la precesión de Schwarzschild en la órbita de la estrella S2 cerca del agujero negro masivo del centro galáctico ". Esto da los siguientes elementos orbitales (Tabla E.1):

a = 125.058 mas
e = 0.884649
i = 134.567°
ω = 66.263°
Ω = 228.171°

Los elementos orbitales$i$,$\omega$y$\Omega$son esencialmente ángulos de Euler que describen la orientación de la órbita en el espacio. Comience con la órbita en el$xy$-plano, con el periápside apuntando hacia$+x$. Luego gira sobre el$z$-eje por$\omega$, girar sobre el$x$-eje por$i$, luego gire sobre el$z$- eje de nuevo por$\Omega$.

La convención usual que he visto es tener el$x$-eje que apunta al Norte (declinación positiva) y el$y$-eje que apunta hacia el Este (ascensión recta positiva).

Poniéndolo todo junto, aquí hay un código de Python para trazar la órbita:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 1800

# generate eccentric anomaly values
Evals = np.linspace(-np.pi, np.pi, N*2+1)

# orbital elements
a = 125.058
e = 0.884649
i = np.radians(134.567)
omega = np.radians(66.263)
Omega = np.radians(228.171)

b = a * np.sqrt(1-e*e)

# orbit in xy-plane with periastron towards +x
xvals = a*(np.cos(Evals) - e)
yvals = b*np.sin(Evals)

# rotate about z-axis by ω
xvals2 = xvals*np.cos(omega) - yvals*np.sin(omega)
yvals2 = xvals*np.sin(omega) + yvals*np.cos(omega)

# rotate about x-axis by i
xvals3 = xvals2
yvals3 = yvals2*np.cos(i)

# rotate about z-axis by Ω
xvals4 = xvals3*np.cos(Omega) - yvals3*np.sin(Omega)
yvals4 = xvals3*np.sin(Omega) + yvals3*np.cos(Omega)


# plot the orbit - note that y is RA and x is Dec
plt.plot(yvals4, xvals4)

# plot the black hole
plt.plot(0, 0, marker='o')

# plot the position of pericentre
plt.plot(yvals4[N], xvals4[N], marker='o')

# plot the line of apsides
plt.plot([yvals4[0], yvals4[N]], [xvals4[0], xvals4[N]], linestyle='--')

# plot the closest point in projected separation
proj_sep = np.sqrt(xvals4*xvals4 + yvals4*yvals4)
min_args = np.argmin(proj_sep)
plt.plot(yvals4[min_args], xvals4[min_args], marker='o')

# RA increases to the left
plt.gca().invert_xaxis()

plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.xlabel('ΔRA (mas)')
plt.ylabel('ΔDec (mas)')

plt.show()

Esto da como resultado la siguiente órbita proyectada hacia el cielo, donde el punto naranja es el agujero negro, el punto verde es la posición en el pericentro y el punto púrpura es la posición en la separación proyectada más cercana :

Esto coincide con la forma de la órbita que se muestra en la Figura 1 del artículo. Ahora, para comparar eso con la captura de pantalla del video, mi mejor esfuerzo para hacer coincidir las órbitas mostradas da lo siguiente:

Si bien no es una combinación perfecta, parece que podrían representar el enfoque más cercano en la separación proyectada, en lugar del enfoque más cercano en el espacio 3D.