¿Por qué aumenta la velocidad angular a medida que disminuye el radio?

Comienza con la fuerza que sientes mientras sostienes pesas y giras con los brazos completamente extendidos. Pregunte si es más fácil o más difícil que cuando no gira. Aquí estás obligando a las pesas a moverse de una línea recta a un círculo, la fuerza debe sentirse todo el tiempo para seguir tirando de las pesas en un círculo. Para hacer el círculo más pequeño se requiere aún más fuerza (introducción a la idea de trabajo). La línea de una bola de amarre se enrolla en el poste y esto es como tirar de los brazos mientras gira pesas. Compare con un giro gradual en un automóvil frente a una curva cerrada.

Pregunte ¿qué se entiende por velocidad? ¿Hay alguna diferencia entre cuántas veces da vueltas en un minuto y qué tan rápido, digamos, tendría que volar un pájaro para seguirlo? Pregunte si los pesos realmente van más rápido o simplemente más RPM porque el círculo es más pequeño. ¿La pelota se vuelve peligrosa a medida que el círculo se hace más pequeño? ¿Se mueve peligrosamente rápido y causa lesiones? Por cierto, ¿una patineta acelera cuando doblas una esquina? ¿No significaría eso que puedes ir cada vez más rápido en una patineta sin motor o cuesta abajo?

Prueba alguna reducción al absurdo. Si está acelerando, ¿rompería la barrera del sonido si el poste permitiera un radio lo suficientemente pequeño? ¿Se acercaría a la velocidad de la luz si el poste y la bola fueran microscópicos y la línea comenzara con la misma longitud que la bola normal? Es genial si los niños aprenden a hacer este tipo de preguntas temprano. "¿Qué puedo preguntar que asuma que mi idea es verdadera y me lleve a una conclusión imposible oa una obviamente falsa por observación?"

Creo que tienes que usar, como mínimo, los conceptos de 1) fuerza, 2) la fuerza cambia de velocidad 3) una fuerza se puede imaginar como dos fuerzas diferentes en dos direcciones perpendiculares. Mirando con eso, puedes ver el poste desde arriba. Te dejaré los detalles a ti, un concentrado en los pasos básicos, usando una figura como la de abajo.

a) La cuerda siempre hace una fuerza hacia el centro.

b) Mire la posición de la pelota justo antes de que llegue a la posición "horizontal". Entonces, una componente de la fuerza cambia la velocidad en la dirección vertical, la otra en la dirección horizontal. Luego, la velocidad "hacia arriba" aumenta y la velocidad "hacia afuera" disminuye.

c) Cuando el aumento en la velocidad hacia arriba coincide exactamente con el aumento hacia adentro (o la disminución hacia afuera), entonces el movimiento parece circular porque el efecto neto es un cambio en la dirección de la velocidad total, pero no en la magnitud total.

d) Si empuja la cuerda hacia adentro (los detalles no importan, puede quedarse en el centro y empujarla hacia adentro, o dejar que se enrolle alrededor del poste), entonces la fuerza aumenta y los dos componentes ya no coinciden entre sí. otro para mantener la velocidad total constante. Se pierde el equilibrio y la pelota no se moverá en una trayectoria circular, sino que se moverá tanto hacia adentro como hacia arriba de una manera más rápida que cuando el movimiento era circular. Entonces, el movimiento de la pelota "hacia arriba" se vuelve más rápido que antes, y también hay un movimiento neto hacia adentro y la pelota se acerca al centro.

Bueno, después de escribir esto, me doy cuenta de que la imagen dada todavía es un poco inexacta y la explicación es más compleja de lo que esperaba. Pero espero que aún pueda ayudar.

Advertencia: infracción de derechos de autor. Parte de la imagen fue robada de Wikipedia sin permiso. No intente esto en casa, se podrían aplicar cargos federales.

Desde$v=r\omega$Dónde$v$es la velocidad y$r$es radio y$\omega$es la velocidad angular

Entonces$\omega=v/r$

Esta ecuación muestra que si$r$disminuye$\omega$aumenta

No noté la intención de la pregunta (actualización con otra respuesta)

Dile al niño que tire una pelota ($m$) en el suelo desde una altura dada$h_1$. Esto tomará una cantidad de tiempo$t_1$(o velocidad$u_1$). Ahora dile que tire la misma pelota$m$de nuevo desde otra altura$h_2 < h_1$. esto llevará tiempo$t_2 < t_1$. ¿Por qué?

editar después del comentario:

Técnicamente las velocidades (terminales) ($v_1$,$v_2$estará relacionado como$v_2 < v_1$), por un movimiento acelerado uniforme.

Sin embargo, si uno quiere usar la analogía de la velocidad , puede usar las velocidades negativas (es decir, no la terminal, sino las velocidades iniciales asumidas que llegan a cero cuando la pelota golpea el suelo). En este sentido$v'_2 > v'_1$($v'_2=-v_2$,$v'_1=-v_1$)

O si uno quiere usar una analogía de rapidez, puede usar las magnitudes$t^{-1}_2 > t^{-1}_1$(esto es solo una analogía, las magnitudes utilizadas se pueden cambiar en consecuencia)

La pelota ($m$) es lo mismo, lo que cambió fue la altura, entonces menos altura, más rápido (o más rápido) para la misma pelota .

Ahora, cuando haya entendido esto, dígale al niño que envuelva este experimento en un círculo (s) (de diferentes radios). Entonces tienes la pelota en la imagen (y una explicación tentativa de la conservación del momento angular).

Si observamos la trayectoria de la pelota a medida que se reduce el radio, podemos ver que la trayectoria seguida no es circular. Entonces, entre el radio y la tangente, el ángulo formado no será de 90 grados.

Esto crea un componente de tensión a lo largo de la trayectoria de la pelota aumentando así su velocidad.