Polarización de la luz y ángulo de Brewster en reflexión interna

El ángulo de Brewster es$\theta_B= \arctan (n_2/n_1)$, dónde$n_1$es el índice de refracción de la luz que incide sobre una interfaz, que tiene un valor cualquiera de$n_1$o$n_2$es mayor. Este ángulo es siempre menor que el ángulo crítico para la reflexión interna total,$\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)$, donde existe un ángulo crítico ($n_1 > n_2$), desde$\arcsin(x) > \arctan(x)$para$0<x<1$.

La onda reflejada está completamente polarizada en el ángulo de Brewster. La onda transmitida está parcialmente polarizada. En otros ángulos hay una polarización parcial tanto de las ondas reflejadas como de las transmitidas.

Siéntase libre de experimentar con esta aplicación .

El concepto del ángulo de Brewster no tiene restricciones sobre la relación del índice de refracción del medio incidente y transmitido. Uno puede verlo de la siguiente manera.

Dejar$p$-La luz polarizada incide desde un medio de índice de refracción.$n_1$a un medio con índice$n_2$. Definimos el índice relativo$n:=\frac{n_1}{n_2}$. El coeficiente de reflexión para$p$-lecturas de luz polarizada

$${r_p} = \frac{{\cos \left( {{\theta _1}} \right) - n\cos \left( {{\theta _2}} \right)}}{{\cos \left( {{\theta _1}} \right) + n\cos \left( {{\theta _2}} \right)}}.$$

Para cumplir la condición de Brewster, es decir, el coeficiente de reflexión cero, exigimos$r_p=0$. Por lo tanto

$$\begin{align} & \cos \left( {{\theta _1}} \right) - n\cos \left( {{\theta _2}} \right) = 0, \\ \Rightarrow~ &\cos \left( {{\theta _1}} \right) = n\sqrt {1 - {{\sin }^2}\left( {{\theta _2}} \right)} , \\ \Rightarrow~ &\cos \left( {{\theta _1}} \right) = n\sqrt {1 - \frac{1}{{n_2^2}} \cdot n_2^2 \cdot {{\sin }^2}\left( {{\theta _2}} \right)} , \\ \Rightarrow~ &\cos\left( {{\theta _1}} \right) = n\sqrt {1 - \frac{1}{{n_2^2}} \cdot n_1^2 \cdot {{\sin }^2}\left( {{\theta _1}} \right)},\\ &~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathrm{Using~Snell's~law: {n_1}\sin \left( {{\theta _1}} \right) = {n_2}\sin \left( {{\theta _2}} \right).}\\ \\ \Rightarrow~ & \cos^2\left( {{\theta _1}} \right) = {n^2}\left( {1 - {n^2}{{\sin }^2}\left( {{\theta _1}} \right)} \right), \\ \\ \Rightarrow~ & 1 - {\sin ^2}\left( {{\theta _1}} \right) = {n^2}\left( {1 - {n^2}{{\sin }^2}\left( {{\theta _1}} \right)} \right), \\ \\ \therefore~ & \sin \left( {{\theta _1}} \right) = \sqrt {\frac{1}{{1 + {n^2}}}}. \tag{1} \label{ppolaBrw} \end{align}$$

Como podemos ver de la Ec.$\eqref{ppolaBrw}$, independientemente del valor del índice relativo$n = \frac{n_1}{n_2}$, siempre hay un ángulo$\theta_1$cuando el coeficiente de reflexión es cero.