¿Podríamos demostrar que los neutrinos tienen masa midiendo su firma gravitacional?

El campo gravitatorio de una partícula que se mueve rápidamente proviene de su energía, no de su masa en reposo. La fuente del campo gravitatorio es la energía dividida por c ² si está utilizando unidades no naturales, o lo que solía llamarse "masa relativista" antes de que ese término cayera en desgracia.

Los neutrinos que observamos se mueven esencialmente a la velocidad de la luz, por lo que no podemos distinguir su firma gravitatoria de la de una partícula sin masa. Tanto un neutrino a 1 KeV como un fermión exactamente sin masa a 1 KeV tienen prácticamente el mismo campo gravitatorio. La diferencia es suprimida por la relación entre la masa y la energía, y es tan difícil de detectar como la diferencia entre la velocidad del neutrino y la velocidad de la luz (que es una forma más directa de medir la masa, pero también poco práctica). No hay suficientes neutrinos que se muevan lentamente en comparación con las masas del orden de 0,01 eV, por lo que el número de neutrinos no relativistas es demasiado pequeño para permitir medir su masa gravitacionalmente.

En resumen, la respuesta es simplemente no.

Tampoco conocemos la velocidad de los neutrinos. Como masa = energía, cualquier cosa con energía también gravita. La luz gravita de esa manera. Los neutrinos podrían tener masa cero, pero aun así gravitarían si fueran a la velocidad de la luz (energía =$\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$. Si$m_0=0,v=c$, la energía no es necesariamente cero). Dado que su velocidad también se cuestiona, conocer sus efectos gravitacionales no ayuda. Si la cosa "más rápido que la luz" funciona, incluso pueden tener una masa compleja (que puede ver directamente en la ecuación anterior). Así que realmente no podemos medir si tienen masa si van más rápido que la luz buscando una firma.

Bien, si estás hablando de medir la masa-energía exacta del neutrino (que es atm desconocida), eso sería teóricamente posible, prácticamente imposible. Masa de

Bastante pequeño. Multiplique por 65 mil millones y sigue siendo pequeño. Teniendo en cuenta solo los neutrinos tau (IIRC 1/3 de ellos), una suposición segura ya que los demás tienen una masa insignificante; obtenemos$65\times10^{15} eV/c^2=1.1\times10^{-19} kg$. Eso puede ser medible en un laboratorio, pero imposible de medir alrededor de la Tierra. Las montañas de la Tierra, las irregularidades en la corteza/manto y otros rayos cósmicos crearían un efecto mayor. El problema principal es que no podemos "apagar" los neutrinos para obtener un caso de control para que podamos eliminar los otros efectos. Si hacemos esto en un acelerador, algunos neutrinos tienen incluso menos masa y es aún más incierto. Agregue la mecánica cuántica y creo que podría decir que no hay efectos gravitacionales en absoluto (se vuelve menos que la longitud de Planck, etc., aunque no se acepta exactamente combinar GR y QM de esta manera)

Editar: como señaló @dmckee en los comentarios, he usado masas de neutrinos obsoletas. Las masas reales son mucho más pequeñas, aunque eso no cambia la conclusión final.

Las masas de los neutrinos son probablemente del orden de$1\text{ eV}$, pero debemos considerar su energía total (me siento como un tonto teniendo que esperar a que Ron lo señale en los comentarios).

Los neutrinos solares tienen energías del orden de$1\text{ MeV}$.

Entonces, 65 mil millones de neutrinos tienen una masa de$6.5 \times 10^{16} eV = 65 \times 10^8\text{ GeV}$que tiene aproximadamente la masa de un millón de átomos de zinc o aproximadamente$65 \text{ g/mole}* (10^8\text{ atoms})/(6 \times 10^{23}\text{atoms/mole}) \approx 1 \times 10^{-15}\text{ g}$. El volumen ocupado es 1 centímetro cuadrado por$300,000,000$m (velocidad de la luz por 1 segundo), o aproximadamente$30,000$metros cubicos. Esto nos da una densidad total de$3 \times 10^{-20} \text{ g}/\text{m}^3$.

Entonces, respuesta corta: en principio sí, en la práctica no.