¿Podemos usar tanto FFT como PSD para obtener la representación del dominio de frecuencia de una señal aleatoria?

Siempre encuentro una representación de dominio de frecuencia de ruido aleatorio como PSD (no FFT), algo así como en la siguiente gráfica:

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Sin profundizar demasiado en las matemáticas, en términos prácticos, ¿podemos usar siempre FFT en lugar de PSD para caracterizar una señal aleatoria? Si es así, ¿cuál es la razón para usar el otro método en la práctica?

Incluso se vuelve un poco más complicado porque la mayoría de las veces la señal puede tener componentes tanto aleatorios como periódicos. Imagine que mido el flujo de presión constante con la salida analógica de un transductor. Pero esas señales que muestro tendrán componentes periódicos y aperiódicos y ruido aleatorio, etc. En tal caso, si hemos muestreado la señal con suficiente frecuencia de muestreo, ¿qué método sería preferible entre FFT y PSD?

Antes estudié algunas series de Fourier y transformé y usé muchas veces funciones FFT en MATLAB o Python para frec. vista de dominio de una señal. ¿Por qué se necesitaría PSD si FFT es suficiente para todo tipo de señales?

(Los osciloscopios digitales, por ejemplo, muestran FFT en tiempo real de una señal pero no PSD. Por lo tanto, no siempre se usa PSD y no siempre FFT. ¿Cómo decidir cuál elegir?)

La FFT es un algoritmo, pero la PSD es una propiedad de un proceso o señal estocástica, por lo que "PSD, no FFT" no tiene sentido. ¿Qué calculas exactamente para obtener lo que llamas "PSD"? Hay muchas formas de estimar una PSD, y algunas usan una FFT, otras no.
¿Se usa PSD con más frecuencia para señales aleatorias? Esa fue la parte principal de la motivación de las preguntas. Necesito un ejemplo práctico de por qué usar PSD es mejor que FFT para señales aleatorias.
Oh, ¿entonces cuando calculamos PSD ya usamos el algoritmo FFT (en herramientas de programación como MATLAB)? ¿Es eso lo que quieres decir?
Creo que entiendo lo que quieres decir con que básicamente usamos el algoritmo FFT y luego hacemos algo de normalización y algunas matemáticas en los resultados de FFT y luego lo llamamos PSD.
No. Como se dijo, la PSD (densidad espectral de potencia) es una propiedad de un proceso o señal aleatoria. Puedes estimarlo , como tal. Hay muchos métodos para estimarlo. Entonces, "PSD es mejor que FFT" no tiene sentido, porque es como "el transporte es mejor que las ruedas": PSD y FFT están en dos categorías diferentes y no se pueden comparar. Realmente no está claro lo que quiere decir con PSD, porque ciertamente no se refiere a la propiedad abstracta, sino a alguna implementación de una estimación de esa propiedad.
@MarcusMüller Me encontré con esta definición "PSD es el valor del espectro de potencia normalizado al ancho de banda de resolución de FFT. Su unidad de medida es dBm/Hz y representa la potencia por unidad de ancho de banda. PSD es útil para medir fenómenos de banda ancha como el ruido. El El formato de magnitud muestra la magnitud espectral en unidades lineales que mide el osciloscopio, como voltios o amperios. Dice que PSD es útil para medir fenómenos de banda ancha como el ruido, pero los osciloscopios de almacenamiento digital tienen función FFT, no PSD. Me preguntaba por qué. (Perdón por no estar claro, no me interesa mucho el tema:( )
esa definición es incorrecta.
Pregunta duplicada: intente buscar primero la próxima vez. dsp.stackexchange.com/questions/24780/…

Respuestas (2)

Como dijo Marcus Müller en los comentarios, PSD es una salida (una "respuesta"), mientras que FFT es un cálculo ("una forma de obtener una respuesta"). Hay muchas formas de calcular el PSD y todas son "estimaciones" ya que su señal de entrada es ruidosa e incierta.

Más importante aún, si toma la FFT de su señal sin procesar, obtendrá la densidad espectral de amplitud . Lo que realmente quiere es la densidad espectral de potencia : la PSD. La forma más básica de estimar una PSD es simplemente tomar la FFT de la función de autocorrelación de su señal. Pero esa estimación de PSD será muy ruidosa e incierta (ya que su señal de entrada es ruidosa e incierta). Si agrega más puntos de muestra, terminará con otra estimación ruidosa e incierta, pero una que tiene una resolución de frecuencia mucho más alta.

Hay muchas maneras de calmar esta estimación de PSD, pero el análisis espectral de señales ruidosas es un tema tremendamente complicado, con libros completos y cursos de ingeniería de nivel de posgrado dedicados a él. Puede encontrar una buena introducción en este tutorial en dsprelated.com . Si busca en Google la frase "estimación espectral de señales ruidosas", encontrará muchos otros recursos, incluidos libros completos. (Creo que pueden estar violando la ley de derechos de autor al ponerlos en línea, por lo que no compartiré el enlace aquí).

Gracias, me pregunto por qué en la práctica a veces resulta FFT (densidad espectral de amplitud) y por qué a veces se usa PSD.
Por ejemplo, encontré esta definición: "PSD es el valor del espectro de potencia normalizado al ancho de banda de resolución de la FFT. Su unidad de medida es dBm/Hz y representa la potencia por unidad de ancho de banda. PSD es útil para medir fenómenos de banda ancha como el ruido El formato de magnitud muestra la magnitud espectral en unidades lineales que mide el osciloscopio, como voltios o amperios". Dice que PSD es útil para medir fenómenos de banda ancha como el ruido, pero los osciloscopios de almacenamiento digital tienen función FFT, no PSD. Me preguntaba por qué. (?)
Puedo ver que este es un tema difícil muy relacionado con las matemáticas. Solo estaba buscando aspectos prácticos.
Genzo, por cuarta vez: No puedes decir "Se usa PSD". Una estimación de PSD es el resultado , mientras que una FFT puede ser un método involucrado para obtener ese resultado. La definición que cita es simplemente incorrecta.
@Genzo Creo que tal vez tu primer comentario aquí llega al corazón del problema. El resultado de "una FFT" no es la densidad espectral de amplitud. El resultado de "una FFT de una señal de voltaje" es la densidad espectral de amplitud. Y el resultado de "una FFT de la autocorrelación de una señal de voltaje" es (una estimación de) la densidad espectral de potencia. La FFT en sí es solo una operación matemática, y el significado de la salida de una FFT depende de cuál fue su entrada.

Si conoce la regla de Parseval para el espectro de energía (= el cuadrado de las amplitudes de la transformada de Fourier calculadas en cada punto de frecuencia por separado) y la energía total de la señal de duración limitada, puede calcular la PSD para un conjunto de muestras de señal dividiendo el espectro de energía por el Duración de la señal. Esto realmente presenta la señal que está almacenada en la memoria, excepto que la información de fase se pierde por completo.

No espere que la PSD calculada a partir de un conjunto de muestras de alguna manera presente de manera confiable algo más que solo ese conjunto de muestras. Aquellos que usan PSD quieren saber con qué precisión el PSD calculado presenta la salida de la misma fuente de ruido en el futuro. Utilizan PSD en la toma de decisiones basada en estadísticas o en el diseño de esa toma de decisiones. NO les interesa un conjunto de muestras de ese ruido. El conjunto de muestra en sí mismo, o de manera equivalente su FFT, muestra eso mucho mejor que PSD.

Desafortunadamente, no puedo presentar ninguna regla general para las estimaciones de validez. Eso necesita la teoría de estimar las características de los procesos estocásticos. Una cosa es bastante segura: debe observar una señal de ruido durante bastante tiempo para obtener también en el futuro una estimación de PSD útil con la misma resolución de frecuencia que obtiene en un abrir y cerrar de ojos para la FFT de un conjunto de muestras de una señal.

Los analizadores de audio en tiempo real pueden mostrar bien la PSD: es el cuadrado del espectro de amplitud y en la escala de dB es lo mismo, solo que escalado. Pero el período de cálculo es muy largo, es una ventana deslizante en el tiempo, y la resolución que se muestra es baja en comparación con la resolución de frecuencia interna de FFT.

¿Podemos usar tanto FFT como PSD para obtener la representación del dominio de frecuencia de una señal aleatoria?
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