Planetizando el mundo de Jack y las habichuelas mágicas: ¿Qué tan pequeño es demasiado pequeño?

Voy a ser honesto, creo que esto suena demasiado fuera de la ciencia para que esto funcione.

El requisito básico es que la Tierra y la Luna tendrían que ser completamente diferentes porque tendrían que estar más cerca y bloqueadas por las mareas para que la Luna no arranque inmediatamente las semillas del suelo. Plutón y Caronte son un gran candidato para eso, pero están congelados debido a la distancia del sol y son demasiado pequeños para contener una atmósfera. Eso sí, si aumentas el tamaño y los acercas al sol, terminan alejándose demasiado para ser factibles.

El bloqueo de las mareas también haría que la Tierra fuera mucho más fría del lado de la luna porque experimentaría noches mucho más frías, mientras que el otro lado sería más cálido y seco porque la luna produce las mareas, por lo que es probable que los océanos se acumulen más en el lado opuesto. lado de la luna. Cuando digo más cálido y más frío no me refiero a una mayor diferencia que el Sahara y la Antártida.

Supongo que podría ser factible con esos parámetros, pero eso es muchísimo handwavium. Hay una razón por la que la fantasía y la ciencia ficción generalmente no se superponen bien a menos que dejes de lado la ciencia real.

Sé que estabas preguntando principalmente sobre el diámetro de la corteza, pero creo que tienes algunos problemas más importantes antes de que eso realmente surja. ¿El tamaño del manto es diferente de todos modos? Eso definitivamente tendría un efecto mayor, porque la corteza es tan delgada alrededor de los bordes de la Tierra, que cambiar eso solo tendría prácticamente ningún efecto excepto hacer que la superficie se derrita como se sugiere. Sin embargo, un manto mucho más pequeño, que probablemente sería necesario para este escenario, tendría efectos drásticos en el calentamiento interno de la Tierra. Supongo que esto es sólo más de algunas cosas a considerar.

Creo que una buena referencia sería la temperatura interna de la tierra por profundidad , que muestra claramente que no se pueden eliminar más de unos pocos kilómetros (y eso es insignificante en el panorama general) de la corteza antes de cruzar la incómoda región de 100°C donde la vida sería muy poco probable. Si desea eliminar la mayor cantidad de masa con un efecto mínimo en la temperatura y toda la otra basura, sugeriría eliminar grandes cantidades del manto y tal vez del núcleo externo líquido. La temperatura no aumenta tanto después de unos pocos cientos o miles de kilómetros y lo que realmente hace que la temperatura baje es la corteza sólida de todos modos.

Sin embargo, existe una buena posibilidad de que una tierra más pequeña se vuelva completamente sólida, ya que la relación volumen/superficie cambiaría drásticamente a favor del enfriamiento. (Sí, la homogeneización también es mala para mantener la temperatura, pero aún debe considerar que una disminución de 10 veces en el diámetro, por ejemplo, disminuiría la gravedad mil veces y aumentaría la velocidad de enfriamiento en 10 veces)

¡Lo último que debe considerar es que la gravedad no es el único factor limitante para el crecimiento animal en un planeta! Una medida muy importante es la relación entre el volumen y la superficie de un animal, según lo define la ley de superficie de Rumer o la ley del cubo cuadrado en general. Básicamente significa que un animal más grande tendrá que ralentizar su metabolismo a su vez para evitar el sobrecalentamiento, razón por la cual también vemos animales grandes con superficies elevadas artificialmente (innecesarias) (mira las orejas de elefante, por ejemplo). Entonces, dependiendo de su tamaño, sus gigantes estarían muy muertos después de unos segundos o tendrían un metabolismo increíblemente lento, ya que prácticamente no se mueven en absoluto.

Introducción

Hay muchos problemas físicos con la conexión de este planeta al final de un caldo de frijoles que también está conectado a la Tierra, pero si es mágico, todo es posible.

Primero examinaré la composición de nuestro nuevo planeta y cómo podemos abordar la minimización de su radio.

Gravedad similar a la de la Tierra

El problema más obvio para minimizar el radio de este planeta es la masa, ya que asumo que quieres que la gravedad sea al menos algo similar a la de la Tierra. Para las dimensiones más pequeñas de un planeta como la Tierra que son físicamente posibles, la densidad será el parámetro más importante, que por supuesto limita la composición.

Ahora bien, hay algunas cuestiones que realmente limitan las posibles soluciones al problema. Primero, si el núcleo debe tener el mismo diámetro que el de la Tierra y debe tener la misma composición a base de hierro, entonces comenzaremos por ahí. El núcleo se compone de un componente interno y otro externo, por lo que asumiré el núcleo en su totalidad.

A partir de mis cálculos de ondas manuales, calculé que la masa sería de aproximadamente$8x10^{23}$kg, al investigar un poco encontré que se estima que el núcleo es de aproximadamente$1.9 x 10^{24}$kg, que es aproximadamente un tercio de la masa total de la Tierra. [OG Sorokhtin et. Al, Dev. en E&ES, 2011] Usaré esta cifra posterior.

El radio total hasta el momento es de unos 3500 km. Tenemos que dar cuenta de un restante$4x10^{24}$kg de masa. Queremos un material denso, pero no debe ser más denso que el núcleo. Si añadimos otros 1850-2000 km para la repisa podemos obtener una densidad media entre 7,7-8,7$g/cm^{3}$. Esto no es irrazonable para una composición metálica. Sin embargo, este es otro tema completamente diferente; el metal es demasiado conductivo térmicamente para funcionar si el núcleo va a ser el mismo que el de la Tierra. Un núcleo particularmente frío en realidad no afectaría la temperatura de la superficie (después de todo, esto se determina atmosféricamente y no a partir de la temperatura interna). Sin embargo, un núcleo frío daría como resultado un efecto de dínamo interno débil o nulo y ningún campo magnético, lo que por supuesto hace que la vida sea imposible. Para resolver esto, puede forzarlo a que funcione, por supuesto, la solución es completamente artificial y puede dar como resultado que sucedan algunas cosas bastante extrañas; una mezcla de metaloides pesados ​​y oxígeno podría funcionar.

Así que ahora tenemos un planeta razonablemente denso con la misma gravedad que la Tierra. Saliendo con un planeta de unos 5500 km, incluida la corteza, nuestro planeta todavía tendrá una gravedad cercana a la Tierra y será un poco más pequeño. Sin embargo, nuestro planeta sigue siendo mucho más grande que Marte. La circunferencia de este planeta sería unos pocos miles de kilómetros más pequeña que la Tierra. Si bien esto es bastante, probablemente no se sentiría muy diferente en la superficie. La curvatura de este planeta sería notable en altitudes más bajas, pero unos pocos miles de kilómetros no son tantos como parece cuando consideramos que la circunferencia de la Tierra es de 40 000 km. Si alguien está en los EE. UU., por ejemplo, cualquier lugar dentro de los EE. UU. continentales no está a más de 5000 km de distancia.

Otras opciones

Ahora, usted mencionó una gravedad más baja. Pero la pregunta es cuánto más bajo quieres ir. Cuanto menor es la gravedad, más extraños son los habitantes de este planeta. No soy un gran biólogo, pero soy consciente de los efectos básicos que la gravedad más baja podría tener sobre los organismos. Si el tipo de animales y plantas de este planeta fueran similares a los de la Tierra, probablemente tenderían a ser más altos. Probablemente también serían más masivos, ya que aumentaría el límite de ser aplastados por el propio peso. Pero los animales no serían el único problema aquí.

Reducir la gravedad también permite menos masa planetaria adicional y posiblemente menos aceleración gravitacional. Pero aún necesitaremos un manto considerable por una variedad de razones.

Si solo aislamos el Núcleo, en realidad obtenemos más aceleración gravitacional que en la superficie de la Tierra: alrededor de 11$m/s^{2}$en comparación con nuestro 9.81$m/s^{2}$. Aún será necesario un manto bastante grueso o, de lo contrario, el manto se aplastará bajo la atracción gravitatoria y se derretirá debido a la transferencia de calor. También existe el problema de que el núcleo pierde todo el calor y otro problema de ausencia de campo magnético como se describe anteriormente. Además, el núcleo externo es fluido (el núcleo interno es sólido) y la dínamo de la Tierra es impulsada principalmente por el núcleo externo, con ciclos de convección que ascienden hasta el manto inferior.

A menudo es tentador improvisar cálculos básicos utilizando ecuaciones onduladas a mano para la transferencia de calor, tal vez usando la densidad de una composición candidata para estimar qué tan grueso podría ser nuestro manto, tal vez podríamos partir de ahí para resolver la aceleración gravitacional. Desafortunadamente, esto daría como resultado una patente tontería que no es mejor que simplemente inventar algo que sonara bien. Para tener una idea adecuada de las interacciones que intervienen en estos cálculos, necesitaríamos crear una ecuación de estado para este planeta utilizando la interacción entre la presión, el calor y la temperatura. A partir de esto, podemos tener una idea de cómo interactúan la presión y la densidad y cómo se transferiría el calor para varios materiales que están permitidos bajo las restricciones de densidad/presión. Hacer correctamente estos cálculos requeriría una tesis completa en sí misma.

Si está interesado en ver un ejemplo del tipo de cálculos necesarios, consulte

[ http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1980LPSC...11.1999A/0001999.000.html]

que contiene el artículo "Ecuaciones de estado en interiores de planetas" de Orson Anderson y John Baumgardner.

En general, insistir en que el núcleo del planeta vinculado a la bolsa de frijoles debe ser el mismo que el núcleo de la Tierra, tanto en composición como en calor, restringe seriamente las posibilidades de cuán realista puede ser el tamaño. Para que el planeta resultante sea realmente adecuado para la superficie de la Tierra, terminará teniendo un tamaño no muy lejano al tamaño actual de la Tierra. Como hemos explorado, mantener la Tierra como la gravedad dará como resultado un planeta del tamaño de la Tierra. Permitir que la gravedad sea menor que la de la Tierra disminuirá un poco la circunferencia, pero no sospecho que los resultados sean demasiado extremos.

Lo interesante de sistemas como estos es que la interacción que se encuentra en EoS realmente restringe las posibilidades. Estimaría que, como mínimo, terminaría con un planeta de tamaño no muy diferente al descrito anteriormente con una gravedad similar a la de la Tierra.

Pequeño planeta similar a la Tierra con baja gravedad

Una posibilidad de imaginar un planeta similar a la Tierra con baja gravedad sería tener un núcleo mucho más pequeño. La presión del núcleo de la Tierra todavía es demasiado baja para que se cree hierro/níquel solo a partir de la presión. En cuanto al efecto dínamo, muchos materiales pueden producir efectos dínamo en teoría, el hierro no es especial a temperaturas centrales, ya que pierde sus propiedades ferromagnéticas por encima de la temperatura de Curie, que está muy por debajo de la temperatura en el núcleo de la Tierra. Así que hay un montón de opciones para los materiales. Marte es un gran ejemplo, ya que tiene aproximadamente la mitad del radio de la Tierra, pero aproximadamente una décima parte de la masa de la Tierra. Si el radio fuera aún más pequeño dada su masa, la gravedad, que es un poco más de un tercio de la de la Tierra, aumentaría.