¿Cuánta variación es posible entre planetas con gravedad superficial "similar a la Tierra"? [cerrado]

Eso depende de cuánto necesita el planeta para tener una gravedad superficial "similar a la de la Tierra", y qué rango de variación en la fuerza de la gravedad todavía cuenta como "similar a la de la Tierra".

La fuerza de la gravedad escala linealmente con la masa y con el inverso del cuadrado del radio. Entonces, un planeta con la mitad del radio de la Tierra necesitaría tener 1/4 de la masa para mantener la misma gravedad superficial. Sin embargo, su volumen sería solo 1/8 del de la Tierra, por lo que la densidad tendría que duplicarse. De manera similar, un planeta con el doble del radio de la Tierra necesitaría 4 veces más masa, pero la mitad de la densidad.

La velocidad de escape, por otro lado, se escala con la raíz cuadrada de la masa y la raíz cuadrada inversa del radio, por lo que la velocidad de escape será bastante diferente para cada uno de estos mundos hipotéticos. Un planeta con la mitad del radio de la Tierra y la misma gravedad tendría una velocidad de escape de alrededor del 70% ($\frac{1}{\sqrt{2}}$) del tamaño de la Tierra, mientras que un planeta con el doble del radio de la Tierra pero con la misma gravedad tendría una velocidad de escape un 40% mayor.

La densidad media de la Tierra es$5.51g/cm^3$. El manto superior tiene una densidad promedio de$3.4g/cm^3$, mientras que el núcleo interno tiene una densidad de$12.8g/cm^3$. Si los tomamos como valores mínimos y máximos razonables para la densidad promedio de un planeta rocoso formado naturalmente, hecho completamente de rocas relativamente livianas en un extremo y una sólida bola de hierro en el otro extremo, eso significa que podría tener un planeta hasta aproximadamente 1,62 veces más grande que la Tierra en radio, con una velocidad de escape más alta, o tan pequeño como 0,43 veces el radio de la Tierra, con una velocidad de escape más baja.

Ambos extremos pueden presentar problemas de habitabilidad. El gran mundo, sin núcleo metálico, tendría más dificultades para soportar un campo magnético planetario, lo que dejaría a la atmósfera vulnerable a la erosión hidrodinámica del viento solar. Dada la mayor velocidad de escape, y dependiendo de la cantidad de atmósfera con la que comience, ese puede ser o no un problema insuperable. Sin embargo, el mundo más pequeño, con una velocidad de escape más baja, tendrá más dificultades para retener los gases ligeros a pesar de tener un campo magnético. Esto puede sobrevivir con la composición atmosférica adecuada para mantener bajas las temperaturas exosféricas.

Tenga en cuenta, sin embargo, que hay muchos más factores que influirán en la habitabilidad. Venus, por ejemplo, tiene casi exactamente el mismo tamaño que la Tierra, tiene casi exactamente la misma gravedad superficial y casi exactamente la misma velocidad de escape... y es un infierno ácido que derrite metales.

Si no requiere que la superficie sea sólida, por supuesto puede tener planetas mucho más grandes con una gravedad similar a la de la Tierra en una superficie líquida o gaseosa, con densidades mucho más bajas. Urano, por ejemplo, tiene una gravedad de "superficie" más baja (en la parte superior de las nubes) que la Tierra, mientras que Saturno y Neptuno tienen una gravedad en la parte superior de la nube solo un poco más alta.

Si no necesita tener una gravedad similar a la de la Tierra sobre toda la superficie del planeta, puede ir aún más grande. Hacer girar el planeta lo suficientemente rápido puede reducir notablemente la gravedad efectiva en el ecuador. Puede que no sea particularmente probable que un mundo con, digamos, 20 veces la masa de la Tierra se forme de forma natural con un giro lo suficientemente alto como para producir 1 g en el ecuador, pero en el extremo teóricamente se pueden obtener planetas como el Mesklin de Hal Clement, con una masa de 16 veces mayor que Júpiter, 3 g en el ecuador (que podría ser incluso menor si lo girara un poco más rápido) y entre 200 y 700 g en el polo.

La gravedad superficial, como proporción de la gravedad terrestre, está determinada por dos factores: La masa del planeta (en masas terrestres, llámese$M$), y el Radio del planeta (en Earth Radii, llámalo$R$). La fórmula es simple: la gravedad superficial$G=\frac{M}{R^2}$. Aquí hay una página útil para eso de Stanford.

Aquí hay una hoja de cálculo de la NASA con todo lo relacionado específicamente con la Tierra, y otra de valores métricos sin procesar.

Entonces, por ejemplo, la masa de la Luna es solo 0.0123 de la Tierra (1.23%), pero su diámetro es 0.2724 de la Tierra. Así que su gravedad superficial es$0.0123 / (0.2724^2) = 0.1658$de la gravedad de la Tierra; alrededor de un sexto. Ese cálculo también está en las hojas de la NASA.

Así que mira a Saturno: su masa es 95 veces mayor que la de la Tierra, pero debido a su enorme radio, la gravedad de su superficie es en realidad menor que la de la Tierra.

Lo que importa es básicamente el radio; un material de muy alta densidad (esto se mide en gramos por centímetro cúbico) puede tener un radio más pequeño: para responder a su pregunta, para la masa de la Luna, necesitaría esa cantidad de platino (o iridio o uranio) para tener un radio lo suficientemente pequeño para igualar la gravedad de la Tierra.

Pero, obviamente, los planetas muy grandes, con baja densidad, también podrían tener la misma gravedad superficial que la Tierra. Lo que tendría que hacer es elegir un tamaño, trabajar hacia atrás desde la fórmula para calcular una densidad y ver si hay materiales que podrían usarse. Si tengo tiempo más tarde, editaré y agregaré algunos ejemplos.

Aquí están los elementos ordenados por densidad.

Agregado:

Eliminé mi error en la velocidad de escape y me incliné ante una mayor experiencia.

Recuerde que calculamos la gravedad de la superficie de la Luna en$G=0.0123 / (0.2724^2) = 0.1658$. Si quisiéramos que la Luna tuviera la gravedad de la Tierra sin cambiar su radio, tendríamos que multiplicar su masa de 0.0123 por$\frac{1}{0.1658}=6.03$. Según la hoja informativa de la NASA, la densidad de la Luna es de 3340 kg/m$^3$. Necesitamos convertir eso a densidades elementales normales de g/cm$^3$, entonces tenemos$3,340,000~ g/(100 cm)^3 = 3.340~ g/cm^3$. Multiplicado por 6,03, necesitamos un material de 20,1402 g/cm$^3$. Mirando los elementos ordenados por densidad, vemos cinco que cumplen ese límite: Uranio (20,2), Renio (21,04), Platino (21,45), Iridio (22,4) y Osmio (22,6). Además de muchos de los elementos extraños o efímeros de los supercolisionadores para los que no tenemos densidad, pero que probablemente también sean candidatos. El platino y el iridio no son tóxicos en forma sólida a granel (como polvo, pueden ser dañinos). Pero un planeta del tamaño de la Luna hecho de una mezcla de estos elementos muy densos, con solo una pequeña cantidad de elementos menos densos (como el oxígeno) podría tener exactamente la misma gravedad superficial que la Tierra.

Sin embargo, sería difícil hacerlo mucho más pequeño que la luna. Podrías hacerte más grande si tu planeta estuviera hecho de material de muy baja densidad; como el silicio y el aluminio.

Para decirlo de otra manera: la Tierra ya es casi el planeta más pequeño que puede tener una gravedad "similar a la de la Tierra" porque ya tiene un núcleo bastante pesado (principalmente Ni/Fe, pero también tiene una parte de Si/Al, por lo que no es realmente en el límite).

Para tener planetas más pequeños con la misma gravedad superficial, necesitarías un núcleo compuesto casi en su totalidad por Fe, lo cual es poco probable.

Para tener planetas del tamaño de la Luna con la gravedad de la superficie de la Tierra, se necesita un núcleo de metal muy denso, muy poco probable.

Moverse en la otra dirección, OTOH, es bastante fácil; si la Tierra estuviera completamente compuesta de materiales de la corteza, la gravedad de la superficie sería de aproximadamente un cuarto (o, para tener la misma gravedad, debería tener un radio aproximadamente seis veces mayor).