Piso de ruido mínimo fundamental

Teoría general tomada como punto de referencia

El teorema de Shannon-Hartley indica que con técnicas de codificación suficientemente avanzadas, la transmisión a la capacidad del canal puede ocurrir con un error arbitrariamente pequeño.

• A medida que aumenta la relación S/N, la tasa de información puede aumentar y al mismo tiempo evitar errores debidos al ruido; es posible una tasa de información infinita si la SNR tiende a ser infinita (sin ruido), independientemente del ancho de banda;
• A medida que B aumenta, la tasa de información también puede aumentar, pero con B yendo a infinito, la capacidad del canal se limita a$1.44 S/\eta$.

La densidad de ruido espectral de potencia es

$$\eta=k_{0}T_{eq}$$ y Teq es la temperatura de ruido equivalente (como se indica en un comentario anterior) y no la temperatura media.

Si estamos enviando dígitos binarios (como parece ver data-rate sin otros detalles sobre fases y niveles) y asumimos que los símbolos asociados a los dos dígitos (0 y 1) tienen la misma potencia, entonces la energía promedio por bit viene dada por potencia de la señal S multiplicada por la tasa de datos R:

$$E_{b}=SR$$

Es posible encontrar un límite para la energía por bit: la potencia de ruido es

$$N=\eta B,$$ la tasa de símbolo se toma igual a la capacidad del canal $$R=C$$ De este modo $$\dfrac{E_{b}}{\eta}=\dfrac{B}{C}\left(2^{C/B}-1\right)$$

Esta ecuación se grafica para valores B/C variables, encontrando el límite de -1.59dB (límite de Shannon), en este caso para una tasa que ha alcanzado la capacidad del canal (R=C).

La región etiquetada como "no se puede implementar" es aquella en la que es posible la transmisión parcial (consulte la pregunta de David K), pero no el mensaje completo con un error de reducción.

Ahora consideremos la eficiencia espectral alcanzable para una SNR determinada. La eficiencia espectral rho se utiliza para relacionar la tasa de datos y el ancho de banda ocupado W (como máximo el ancho de banda total del canal B):

$$R=\rho B$$ es posible reescribir el límite de Shannon como $$SNR>2^{\rho}-1$$ Vinculando nuevamente a la relación de energía por bit (bit de señal, no bit de información) y densidad espectral de potencia de ruido, $$Eb/\eta = SNR/\rho$$ , tenemos $$\dfrac{E_{b}}{\eta}>\dfrac{2^{\rho}-1}{\rho}$$

Con rho indicando diferentes niveles de explotación del ancho de banda del canal, obtenemos diferentes relaciones mínimas de señal a ruido:

$$\dfrac{E_{b}}{\eta}\geq\begin{cases} \begin{array}{ll} 1.76\mathrm{dB} & \rho=2\\ 0\mathrm{dB} & \rho=1\\ -1.59\mathrm{dB} & \rho\rightarrow0 \end{array}\end{cases}$$

Nota. Para pequeñas SNR (canales de potencia limitada), la eficiencia espectral alcanzable aumenta linealmente con la SNR, mientras que para grandes SNR (canales de ancho de banda limitado), el aumento es solo logarítmico.

-1.59dB indica que es posible que velocidades de datos más bajas usen SNR negativo, aunque no tan bajo.

Interpretación de los datos en cuestión

1) ¿El término "frecuencia" de 1 Hz y 106204 Hz se refiere a la tasa de datos R o al ancho de banda B? por lo que se dice a continuación, debería ser el ancho de banda.

2) La expresión "en un máximo de 1 hora" es ambigua: si es la duración de la transmisión de 64 bits, supondremos exactamente 1 hora, que determina la tasa de datos como 64/3600 bit/s, y el término "frecuencia " será el ancho de banda.

3) El término "piso de ruido" debe provenir directamente de B*k0*Teq (o B*k0*Tamb, asumiendo una figura de ruido de 1); con k0 = -228.6 [dBW/K/Hz], sumando 10*log10(Tamb) y 10*log10(B) tenemos: B=1 Hz => -203.98 dBW, B=102604 Hz => B=-153.71 dBW. Y esto último coincide con el comentario de @Tony Stewart.

Comprobación del primer eq en la pregunta.

Velocidad de datos R = 64/3600 = 0,0178

Ancho de banda B = 1 Hz o 106204 Hz

Rho = 0,0178 o 3,35 10^(-7)

SNRmín = 2^rho - 1 => -19,1 o -66,3 dB

Funcionando a un Hertz BW, SNR de CERO dB (la potencia de la señal es igual a la potencia del ruido), ignorando la posibilidad de que los filtros combinados ayuden a la recuperación de la señal, la potencia del ruido es

$$-174dBm$$ o $$-204dBWatt$$

para 290 grados Kelvin.

Las matemáticas del OP muestran una tasa de datos más alta (106 kilohercios) que permite una señal 2dB más débil, a -205,28 dBWatt.