Respuesta corta : sí, posible. El GPS hace eso (casi) todo el tiempo.

Respuesta larga :

La SNR que necesita su sistema receptor depende del tipo de señal que esté considerando. Por ejemplo, un buen televisor a color analógico necesita, dependiendo del estándar, unos 40 dB SNR para ser "visible".

Ahora bien, cualquier receptor es, matemáticamente, un estimador . Un estimador es una función que asigna una observación que generalmente incluye una variable aleatoria a un valor subyacente que condujo a la cantidad observada . Entonces, ese receptor de TV es un estimador de la imagen que la estación pretendía enviar. El rendimiento de ese estimador es básicamente qué tan "cerca" puede volver a la información original que se transmitió. "Cercamente" es un término que necesita definición: en el sentido de la televisión analógica, un receptor podría ser un muy buen estimador en términos de variación (del valor "real") del brillo de la imagen, pero terrible para el color. Otro podría ser fulano para ambos aspectos.

Para el radar, las cosas son un poco más claras. Usas el radar para detectar solo un conjunto muy limitado de cosas; entre estos, podemos elegir algunos de los siguientes, que podemos representar simplemente como números reales:

• Alcance (distancia) de un objetivo de radar (no es mi elección de palabras, simplemente se llama "objetivo" en el radar)
• Velocidad relativa de un objetivo
• número de objetivos
• Tamaño de los objetivos
• Propiedades de material/forma de los objetivos

Si se restringe a una cosa, digamos rango, entonces su estimador de radar puede obtener algo así como una curva de "variación de rango sobre SNR".

Solo un recordatorio rápido: la varianza de un estimador$R$se define como el valor esperado de

con$\mu$siendo el valor esperado del fenómeno "real" (en este caso, la distancia real, suponiendo que tenemos un estimador imparcial).

Por lo tanto, una persona podría decir: "Está bien, en realidad no es una estimación utilizable para la distancia de los automóviles, a menos que la variación del rango caiga por debajo de los 20 m², por lo que necesitamos al menos una SNR de$x$para que obtengamos una varianza a continuación$y$", mientras que otra persona, que podría estar detectando un tipo diferente de cosa (digamos planetas), puede vivir con una varianza mucho más alta y, por lo tanto, una SNR mucho más baja. Incluyendo SNR donde el ruido es mucho más fuerte que la señal.

Para muchas cosas, la varianza de su observación combinada mejora (==disminuye) cuantas más observaciones combina, y la combinación es una forma muy común de obtener lo que llamamos ganancia de procesamiento , es decir. una mejora del rendimiento del estimador igual a la mejora de la SNR por un factor específico.

Para volver a mi ejemplo de GPS:

El GPS utiliza un ancho de banda de aprox. 1 MHz para transmitir señales distribuidas en el tiempo: la tasa de símbolos GPS real es mucho menor que el ancho de banda. Esto sucede al multiplicar un solo símbolo de transmisión$s$con una larga, larga secuencia de números$l[n],\,\, n\in[0,1,\ldots,N]$que luego se transmite. En el receptor, se correlaciona con la misma secuencia y se resumen las cosas: a través del álgebra lineal, el ruido (que modelamos como no correlacionado con ninguna señal) no se suma de manera constructiva, mientras que la energía en la secuencia de envío multiplicada por la secuencia de recepción crece con$N$. Así es como el GPS ni siquiera se puede ver en un diagrama de espectro, pero es fácilmente recibido por receptores extremadamente baratos con antenas ineficientes, amplificadores de ruido, ADC de resolución ridículamente baja y sin que nadie tenga que apuntar una antena grande de alta ganancia en las direcciones de los satélites.

Por lo tanto, su hipótesis

Power Received > Noise Floor, entonces la comunicación es posible, de lo contrario no lo es

no se sostiene "Posible" o "imposible" depende del error que esté dispuesto a aceptar (¡y eso puede ser bastante!) la estimación real.

Entonces, tu pregunta central:

Lo que realmente me gustaría saber es si es posible establecer un canal de comunicación (enviar información) si el nivel de potencia recibido de la señal recibida por la antena del receptor está por debajo del nivel de ruido.

Sí mucho así. Los sistemas de localización global dependen de ello, y las redes celulares de IoT probablemente también lo harán, ya que la potencia de transmisión es muy costosa para ellas.

La banda ultraancha (UWB) es una idea muerta en los diseños de comunicación (principalmente debido a problemas normativos), pero esos dispositivos ocultan, por ejemplo, una comunicación USB reenviada muy por debajo del nivel de densidad de potencia espectral detectable. El hecho de que los radioastrónomos sean capaces de informarnos sobre estrellas lejanas también respalda esto.

Lo mismo se aplica a las imágenes de satélite de radar que se producen utilizando satélites de órbita terrestre inferior. Difícilmente podrá detectar las formas de onda de radar con las que iluminan la tierra, y son aún más débiles cuando su reflejo llega nuevamente al satélite. Aún así, estas ondas transportan información (y eso es lo mismo que comunicarse) sobre estructuras mucho más pequeñas que 1 m en la Tierra, a altas velocidades (conseguir que la forma real de la Tierra / las estimaciones de propiedades se almacenen o se envíen a la Tierra es un problema muy serio para estos satélites). hay tanta información transferida con señales que están muy, muy por debajo del ruido térmico).

Entonces, si necesita recordar solo dos cosas sobre esto:

• Lo que es una "comunicación de trabajo" y lo que no lo es, depende de la definición de usted mismo, y
• Los sistemas receptores simplemente no son tan sensibles al ruido como lo son a la señal que quieren ver y, por lo tanto, hay sistemas que incluso pueden funcionar con Ruido > Energía de la señal.

Fundamentalmente, tenemos la fórmula de Shannon-Hartley para la capacidad de comunicación de un canal:

$C$es la capacidad del canal libre de errores en bits por segundo de información transferida.$B$es el ancho de banda del canal en Hz.$\rm SNR$es la relación señal/ruido del canal.

No hay estipulación de que$\rm SNR$debe ser mayor que 1.

Con un esquema de codificación apropiado, puede comunicarse a través de un canal con${\rm SNR} < 1$, pero nunca logrará una tasa de bits libre de errores mejor que la que proporciona la fórmula de Shannon-Hartley. Y este límite se acerca a 0 cuando SNR se acerca a 0.

Lo que realmente me gustaría saber es si es posible establecer un canal de comunicación (enviar información) si el nivel de potencia recibido de la señal recibida por la antena del receptor está por debajo del nivel de ruido.

La radio DSSS (espectro ensanchado de secuencia directa) puede tener un nivel de potencia por debajo del nivel de ruido predominante y seguir funcionando: -

Se basa en la "ganancia del proceso".

Un ejemplo simplificado de ganancia de proceso sumaría muchas, muchas versiones de la señal y cada señal se selecciona de diferentes puntos en el espectro para lograr una SNR mejorada. Cada adición duplica la amplitud de la señal (un aumento de 6 dB), pero el ruido solo aumenta 3 dB. Por lo tanto, con dos portadoras obtienes un aumento de 3 dB en SNR. Con 4 portadoras obtienes otros 3 dB, etc., etc. Así que 4 portadoras mejoran la SNR en 6 dB. 16 portadoras obtendrían una mejora de 12 dB. 64 portadoras obtienen una mejora de 18 dB.

Sus orígenes fueron originalmente militares porque dificultaba escuchar a escondidas las comunicaciones secretas.

Como complemento práctico a la excelente respuesta de Marcus Müller ...

La radioafición tiene una serie de modos digitales adecuados para una recepción de señal exitosa por debajo del nivel de ruido. Estos números tienen una advertencia, que explico más adelante.

• PSK31 se puede copiar correctamente a 7 dB por debajo del ruido de fondo .
• Olivia se puede copiar correctamente a 10 dB por debajo del ruido de fondo.
• WSPR se puede copiar correctamente a 28 dB por debajo del ruido de fondo.
• OPERA-32 se puede manejar correctamente a 35 dB por debajo del nivel de ruido .

Los anteriores son todos ejemplos de aprovechamiento de la ganancia de procesamiento. Sin embargo, el modo digital de radioaficionado más antiguo, CW (código Morse, por lo general) se puede copiar correctamente de oído a 18 dB por debajo del nivel mínimo de ruido .

Tenga en cuenta que los números anteriores calculan la SNR en relación con un ancho de banda de 2500 Hz. Esto permite comparaciones de modos de manzanas con manzanas, pero puede ser engañoso para señales muy anchas o muy estrechas (para las cuales el filtrado será necesario para incluir o excluir, respectivamente, más ruido). El último enlace explica que E_b/N_0, donde E_b es la energía por bit y N_0 es la potencia de ruido en 1 Hz, es una mejor métrica de puntuación (y proporciona un acoplamiento más directo a los números teóricos que está generando). Felizmente, Shannon ha demostrado que existe un límite inferior absoluto en E_b/N_0 de -1,59 dB, por lo que cualquier modo que se acerque a este es muy bueno. Como muestra la tabla en ese enlace, "BPSK coherente en VLF" tiene E_b/N_0 de -1 dB ("-57 dB por debajo del ruido de fondo" en relación con 2,5 kHz, en comparación con los números anteriores). Ese resultado de BPSK es más un experimento heroico,

la potencia recibida por la antena en dBW tiene que ser superior al ruido de fondo en dBW

El "piso de ruido", como la mayoría de la gente lo entendería, no se mide en dBW ni en ninguna otra unidad de potencia. Más bien, el ruido de fondo se define por la densidad espectral del ruido , que se mide en vatios por hercio, o su equivalente en vatios-segundo.

El ruido de fondo se puede medir con un analizador de espectro:

CC BY-SA 3.0 , Enlace

Aquí, el ruido de fondo parece estar alrededor de -97 en el eje Y. Suponiendo que este analizador esté calibrado y correctamente normalizado, eso es -97 dBm por Hz .

"Por debajo del nivel de ruido" significaría una señal tan débil que no se registra visualmente en el analizador de espectro. Alternativamente, puede definir "por debajo del nivel de ruido" como tan débil que no se puede escuchar: suena indistinguible del ruido.

Entonces, ¿son posibles las comunicaciones cuando la señal está por debajo del ruido de fondo? Sí lo son.

Digamos que estamos transmitiendo solo una portadora no modulada, tan débil que no es audible ni visible en un analizador de espectro típico. ¿Cómo podemos detectarlo?

Una portadora es solo una frecuencia. Es decir, es infinitamente estrecho. Entonces, si la densidad espectral del ruido se define en potencia por hercio, cuanto más estrecho podamos hacer un filtro, menos ruido habrá. Dado que la portadora tiene un ancho de frecuencia cero, el filtro puede ser arbitrariamente estrecho y, por lo tanto, el ruido puede hacerse arbitrariamente pequeño.

Sin embargo, hay una trampa: cuanto más seguros estamos de una cosa en cuanto a la frecuencia, menos seguros podemos estar en cuanto a la frecuencia. Por un tiempo de incertidumbre de$\Delta t$en segundos y una incertidumbre de frecuencia de$\Delta \nu$en Hz, esta relación debe cumplirse:

En consecuencia, si queremos limitar nuestra medición a un ancho de banda extremadamente estrecho (minimizando así la potencia del ruido), debemos observar durante un tiempo extremadamente prolongado.

Una forma de hacer esto es tomar la FFT de la señal, como lo hace el analizador de espectro. Pero en lugar de mostrar una FFT tras otra, promedielas juntas. El ruido, al ser aleatorio, se promediará. Pero la portadora extremadamente débil introduce un sesgo constante en un punto, que eventualmente ganará al ruido aleatorio promediado. Algunos analizadores de espectro tienen un modo "promedio" que hace precisamente esto.

Otra forma es grabar la señal durante mucho tiempo y luego tomar una FFT muy larga. Cuanto más larga (en el tiempo) es la entrada a la FFT, mayor resolución de frecuencia tiene. Con el aumento de la duración en el tiempo, el ancho de cada contenedor de frecuencias se vuelve más pequeño, al igual que la potencia de ruido en cada contenedor. En algún momento, la potencia del ruido se vuelve lo suficientemente pequeña como para que la portadora débil pueda resolverse.

Aunque con el tiempo suficiente se puede detectar cualquier portador simple, si deseamos transmitir alguna información, el portador no puede continuar para siempre. Debe modularse de alguna manera: tal vez encenderse y apagarse, cambiarse de fase o de frecuencia, etc. Esto pone un límite a la rapidez con la que se puede transmitir la información. El límite último viene dado por el teorema de Shannon-Hartley :

• $C$es la capacidad del canal, en bits por segundo
• $B$es el ancho de banda del canal, en Hz
• $S$y$N$son las potencias de señal y ruido respectivamente, en vatios

A partir de esto, puede ver que la comunicación nunca se vuelve imposible con una mala relación señal / ruido ($S/N$), aunque existe un límite superior en la tasa de información que se puede transmitir.

Cualquier medio de comunicación intentará distinguir entre varios estados posibles, p.

• El dispositivo remoto está intentando transmitir un "cero".
• El dispositivo remoto está tratando de transmitir un "uno".
• El dispositivo remoto no está tratando de transmitir un "cero" o un "uno".

Un receptor no puede estar 100% seguro del estado real del transmisor. Cualquier medio que utilice el receptor para determinar el estado del emisor tendrá una probabilidad distinta de cero de juzgar mal al menos algunos de esos estados (un receptor que decida incondicionalmente que el transmisor no está enviando nada juzgará mal ese estado el 0% de las veces, pero juzgará mal otros estados el 100% del tiempo).

A medida que las señales se acerquen o caigan por debajo del nivel mínimo de ruido, aumentará la probabilidad de juzgar erróneamente los estados. En muchos casos, esto limitará la utilidad de la comunicación que se puede realizar. Por otro lado, si se usa un canal que solo tiene un 51 % de confiabilidad para enviar el mismo bit tres veces, tendría un 13,27 % de posibilidades de informar el valor correcto las tres veces, un 38,2 % de posibilidades de informar el valor correcto dos veces. , y una probabilidad del 36,7 % de informar el valor incorrecto dos veces, y una probabilidad del 11,7 % de informar el valor incorrecto las tres veces. No son grandes probabilidades, pero la probabilidad de informar el valor correcto aumentaría del 51,0 % a poco menos del 51,5 %. Puede que no parezca mucho, pero si los datos se envían suficientes veces y las fallas son independientes, la probabilidad de que la mayoría sea correcta puede acercarse arbitrariamente a uno.

En RADAR, los detectores de falsas alarmas son ajustables; esos están abajo en la región de 3dB; a 10dB SNR, las BER (falsas alarmas) ocurren el 0,1 % del tiempo; tenga en cuenta que los 10dB dependen de cómo se defina el ancho de banda --- algunos usan 1/2 bitrate, algunos usan bitrate, causando una SNR de 7dB para 1/2 bitrate. Varios métodos de modulación tienen diferentes máscaras espectrales y, por lo tanto, usan diferentes proporciones de ancho de banda a tasa de bits, por lo que la SNR varía.

Clave: las comunicaciones clásicas [antes de que llegaran los métodos de corrección de errores de bits] necesitan una SNR de 20 dB para comunicar datos digitales limpios; lo mismo para la música FM; el video limpio necesita 50 o 60dB SNR, para evitar molestas notas cromáticas trepando por la pantalla; MorseCode a veces funciona por debajo del nivel mínimo de ruido, porque el oído humano está extrayendo el bip---bip---biiiiiiiip---bip fuera del ruido.

Aquí hay una curva BER de Wikipedia

Puede detectar y comunicarse con señales por debajo del nivel de ruido aprovechando las diferencias entre el ruido y las distribuciones de frecuencia de la señal y explotando las características de tiempo conocidas de la señal que el ruido no comparte. O el transmisor puede funcionar a muy alta potencia durante breves instantes, de modo que el nivel medio de potencia sea bajo. Eso significa filtrar y controlar en el extremo receptor. Los códigos de corrección de errores se pueden utilizar para obtener más ganancias.

Un ejemplo de un caso extremo es el esfuerzo de SETI para detectar señales de fuentes extraterrestres. (Por supuesto que todavía no han encontrado nada, pero si hubiera una señal allí, la encontrarían). SETI usa filtros de banda extremadamente estrechos para eliminar el ruido. Hay una propuesta para un SETI óptico que mirará a todas partes a la vez y buscará destellos brillantes.

En la radioafición tenemos un modo llamado JT6M que aprovecha al máximo las transmisiones de muy baja potencia al combinar un ancho de banda extremadamente estrecho con una sincronización conocida de los bits de la señal y un código de corrección de errores. Échale un vistazo.