Paradoja aparente de la corriente a través de dos condensadores de placas paralelas en serie en un circuito abierto

Esta aparente paradoja ha estado destrozando mi cerebro. Supongamos que cargamos dos capacitores de placas paralelas (con distancia d entre cada par de placas) de forma independiente con diferentes baterías a tensión V y luego sacarlos de sus respectivos circuitos. Luego los conectamos en serie sin batería y sin cerrar el circuito. Cuando los conectamos en serie sin cerrar el circuito, ¿fluirá corriente transitoria? Creo que no, el circuito no está cerrado.

Pero aquí está lo que es confuso. Supongamos que antes de conectar los dos capacitores en serie, aumentamos la distancia d entre el par de placas de cada condensador. Según tengo entendido, todo lo que hará es aumentar el voltaje de cada capacitor, reduciendo la capacitancia pero conservando la carga. Cuando volvemos a conectar los dos capacitores en serie, nuevamente no debería fluir corriente entre ellos siempre que no estemos cerrando el circuito.

Pero aquí es donde estoy confundido. Si movemos la distancia d entre el par de placas de cada condensador hasta el infinito, conectarlas en serie ahora equivale a cortocircuitar dos placas de condensador cargadas, es decir, la placa + del primer condensador y la placa - del otro condensador. Esto supuestamente debería generar corriente. ¿Dónde me estoy equivocando al pensar en esto?

Gracias

¿Podrías hacer un dibujo?

Respuestas (1)

Primero, al cargar los capacitores, los 2 circuitos deben tener el mismo voltaje de tierra/referencia para que podamos deducir que tienen el mismo voltaje entre las placas.

¿habrá corriente transitoria fluyendo?

supongamos que las placas conectadas son las que tienen carga positiva, es bastante intuitivo que las cargas no se moverán. ahora, si las placas con cargas opuestas están conectadas, las cargas comenzarán a fluir hasta que no haya diferencia, al igual que en la termodinámica se produce el intercambio de calor hasta que no haya diferencia de temperatura. Las 2 placas conectadas entre sí se volverán neutrales y las placas en los otros extremos conservarán la carga, por lo que si solo observa las placas exteriores, ¡es como si tuviera un "condensador nuevo"!

Esto supuestamente debería generar corriente

Nuevamente, si tiene menos electrones en una placa en comparación con la otra, lo que significa que una placa es negativa y la otra positiva, solo es intuitivo ver cómo los electrones fluirán del lado con más hacia el otro con menos, como el agua que cae. en una cascada

Realmente no entiendo a qué te refieres cuando hablas de la distancia, pero sí, si hay carga opuesta, habrá movimiento de electrones, por lo que una corriente transitoria. no necesariamente necesita que el circuito esté cerrado para tener ráfagas transitorias de corriente. Otro ejemplo es una barra que se mueve por sí sola a través de un campo magnético. una vez que comienza a moverse, las cargas negativas y las cargas positivas se acumulan en los extremos opuestos y esto sucede tan pronto como la barra comienza a moverse, pero una vez que las cargas están en los extremos opuestos, no sucederá nada más.

PD: un dibujo de lo que quieres decir podría hacer tu pregunta mucho más clara. Como dice, "Una imagen vale más que mil palabras".

EDITAR: Cálculo de esta corriente, suponiendo resistencia. R entre las 2 placas conectadas con diferencia de potencial V a través de las mayúsculas:

Tomemos el escenario fácil, donde dos placas infinitamente grandes están conectadas entre sí (el escenario en el que la distancia entre las placas superiores tiende a infinito, lo que hace que la pregunta sea solo la conexión de 2 placas), una con carga − q y uno + q . Llamemos el cargo en uno q 1 y el otro q 2 , que son funciones del tiempo. Una suposición que debe hacerse aquí es que la distancia entre ellos, es decir, la longitud del cable es mucho más pequeña que la dimensión de las placas, y que las placas son similares. Hay algunas cosas de las que podemos estar seguros, una es que la tasa de intercambio de carga entre las placas es proporcional a la diferencia de carga, podría escribirse como

d q d t α | q 2 − q 1 |

También se sabe que q 2 + q 1 = 0 . reemplazando esto en la ecuación anterior, obtendrás:

d q d t α 2 q 2

Uno puede esforzarse por descifrar las convenciones de signos intuitivamente. Si la placa dos tiene más carga positiva, las cargas positivas se "agotarán" (es decir, los electrones se mueven en la otra dirección), por lo que la tasa de cambio de q 2 es negativo lo que significa que es decreciente, esto se puede escribir como

− d q 2 d t = 2 q 2 k ′

En esta ecuación, d q 2 d t es la corriente, y puedes ver cómo disminuye con la disminución de la carga. k ′ es una constante que tiene que ver con la geometría y la configuración específica del escenario de la pregunta. Resolviendo la ecuación se obtendrá:

q 2 = A mi − 2 k ′ t = A mi k t

k es solo − 2 k ′ . sabemos que en t = 0 , este cargo es + q , entonces A = q . La corriente será entonces:

d q 2 d t = k q mi k t

Esto es solo lo básico, y espero que ahora puedas apreciar cómo puedes tener diferentes niveles de abstracción al resolver este tipo de preguntas. Evitar este tipo de complicaciones es una de las razones por las que los ingenieros utilizan "modelos agrupados" cuando se trata de circuitos.

Si tenemos en cuenta el efecto de las 2 placas exteriores, será un poco más complicado. Luego, las cargas se intercambiarán hasta el equilibrio, pero el equilibrio ya no existe cuando las 2 placas conectadas son neutras, porque ahora se debe tener en cuenta la fuerza de atracción de las placas externas, lo que significa que el equilibrio es cuando la fuerza de la placa externa es igual a la tendencia de las cargas a ir a la placa a la que están conectadas.

Gracias por su respuesta. ¿Cómo se haría para calcular esta corriente? Supongamos que solo estamos conectando dos capacitores, cada uno cargado a V en serie, conectando el + del primero al - del segundo. Supongamos que la resistencia entre las conexiones es R. No sé cómo calcularíamos esta corriente transitoria.
@EmilyLane por favor vea la edición
Gracias. Hay dos cosas que me confunden. ¿De dónde sacas el dQ/dt = |Q1-Q2I? ¿Qué ley es la base para ese diff.eq? También estoy confundido acerca de la constante k. ¿Cómo se debe hacer para encontrar eso? Entiendo que será alguna función de R, C, L del cable/condensador, ¿verdad? Supongamos que simplemente los modelamos con R, L, C: ¿cómo se calcularía esta corriente transitoria en función de esos valores?
@EmilyLane, ¿Está familiarizado con el q = metro C Δ θ ¿ecuación? Puede intentar calcular la constante "c", a través de cálculos teóricos, calculando cuánta fuerza intermolecular hay (en su significado clásico de c). Dicho esto, el concepto de Difusión, establece que las cosas van desde más alto concertación para bajar, lo mismo se aplica aquí. El razonamiento es que la atracción de las cargas opuestas y la repulsión de la misma carga en la misma placa provocaría el movimiento, pero será bastante difícil. Una vista macroscópica normalmente sería suficiente.
Por nombrar algunas cosas para que pueda ver lo difícil que sería: 1. cuando las cargas se mueven, no se mueven uniformemente, lo que significa que la densidad de las cargas no será uniforme en las placas, y debe calcular la campo sabiendo esto, que será una carga. También debe calcular las pérdidas por fricción y muchas otras cosas. El constante k es la acumulación macroscópica de todos estos hechos.
Finalmente, si va a ser algo tan simple como R, C y L, y si los observa en su significado en ingeniería eléctrica (modelo agrupado), no habrá corriente. La explicación dada aquí está en un nivel más alto de abstracción para este asunto. Por ejemplo, la propia forma de calcular C tiene tantas suposiciones, ¡sin las cuales el cálculo no hubiera sido tan simple! La densidad de carga uniforme, las distancias, etc.
Paradoja aparente de la corriente a través de dos condensadores de placas paralelas en serie en un circuito abierto
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