¿Otra forma de encontrar el tiempo de difusión de energía en el Sol?

Me sorprendió cuando escuché por primera vez que la energía producida en el núcleo del Sol tarda mucho en escapar del Sol. El proceso a menudo se explica como un fotón que viaja como un "andar de borracho" basado en el camino libre medio dentro de las capas del Sol.

Una de esas estimaciones de la NASA está vinculada aquí . Menciona estimaciones que van desde 4.000 años hasta varios millones de años.

Se me ocurrió que tal vez el tiempo de difusión podría estimarse mejor dividiendo la energía térmica total del Sol por la potencia de salida del Sol. Una estimación de la energía térmica del Sol es 3,09 x 10^41 J dada en la respuesta aceptada de esta pregunta . En Wikipedia , encontré que la luminosidad del Sol es 3.828 x 10^26 W.

Dividiendo, obtenemos un tiempo de 8,07 x 10^14 segundos, o unos 26 millones de años. Supongo que este es el tiempo que tardaría el Sol en enfriarse por completo si dejara de producir energía, pero siguiera radiando al ritmo actual.

¿Tiene sentido mi cálculo? 26 millones de años está por encima de las estimaciones habituales de tiempos de difusión de energía.

EDITAR A CONTINUACIÓN:

Quiero explicar por qué pensé que la simple división de la energía térmica por la luminosidad daría una estimación razonable del tiempo de difusión de la energía.

Suponga que cada partícula de energía producida en el núcleo del Sol viaja radialmente hacia afuera a un ritmo constante hasta llegar a la superficie. Creo que está claro que, dadas las entradas anteriores, cada bit de energía requeriría 26 millones de años para escapar.

Ahora, debido a la naturaleza de "caminata aleatoria" del proceso de difusión, cada bit de energía tardará una cantidad aleatoria de tiempo en escapar. Mi opinión es que el tiempo de escape promedio aún tendría que ser de 26 millones de años para mantener la energía térmica y la luminosidad del Sol (bastante constante).

Su razonamiento es correcto, y este es un truco muy bueno porque brinda una buena estimación aproximada con un argumento que es accesible para los estudiantes universitarios (y potencialmente para los estudiantes de secundaria).
El razonamiento no es correcto porque el campo de radiación solo contiene alrededor del 1% de la energía térmica del Sol y se repone continuamente.

Respuestas (4)

El tiempo que tarda el sol en irradiar X cantidad de energía es solo una cuantificación de la energía radiada en diferentes unidades de X/s en lugar de julios/seg.

En este caso, en unidades de la energía térmica solar aproximada por segundo.

Imagine que el núcleo es muy pequeño, por lo que la energía térmica que considera es mucho menor. En consecuencia, el tiempo que estimará será mucho menor. Pero un núcleo más pequeño debería significar un viaje más largo a la superficie. Este caso revela que su ecuación no tiene en cuenta el viaje a través de la extensión del cuerpo más allá de su pequeño núcleo.

Pero si realizo el cálculo con un núcleo más pequeño como sugiere, entonces el tiempo calculado reflejará solo la cantidad de tiempo que lleva escapar del núcleo, no escapar del Sol. Creo que debo estar perdiendo tu punto. Además, vea mi adición a mi publicación original. Gracias.
No, reflejará la cantidad de tiempo que lleva mover la energía presente en el núcleo a través de la luminosidad del sol actual, con el radio solar actual.
Por un momento, en lugar de hablar de la energía que se mueve desde el núcleo del Sol a la superficie, hablemos del agua que viaja desde el extremo izquierdo de una manguera de jardín de 10 metros de largo hasta el extremo derecho. Si la manguera contiene 10 kg (1 kg/m) de agua y la tasa de flujo es de 1 kg/s, entonces el tiempo de flujo de una sola molécula de agua es en promedio 10 segundos. ¿Está sugiriendo que esto no es válido porque obtenemos una respuesta diferente si solo consideramos el primer metro de la manguera con un tiempo de flujo de 1 segundo?
Debe inyectar agua en la manguera en algunos puntos para simular la producción de energía, en lugar del contenido de energía (agua). Son las tasas de flujo las que son importantes, no la cantidad de energía (agua) en la manguera.
En la analogía pretendía que el extremo izquierdo de la manguera tuviera agua inyectada a 1 kg/s, tal como el núcleo del Sol tiene una tasa de producción de energía igual a la luminosidad del Sol. Para la manguera, la cantidad de agua en la manguera es absolutamente importante cuando se calcula el tiempo de flujo de una molécula de agua (tiempo = masa en la manguera dividida por el caudal másico).
El núcleo del sol no tiene una tasa de producción de energía igual a su luminosidad. ~ No ha estimado la tasa de producción de energía del núcleo, solo tiene una estimación estática de la energía total en el sol.
Ok, asumí que 1) el Sol tiene una tasa de producción de energía igual a la luminosidad del Sol, y 2) la producción de energía del Sol ocurre en su núcleo. ¿Con cuál de esas dos suposiciones no estás de acuerdo?
Ni. (O ambos considerando el nivel de precisión involucrado). Mira, tienes una luminosidad, que es agua dentro de la manguera, y también es agua fuera de la manguera. Tienes una energía total en el sol, que es tu estimación de energía térmica. Lo que no tienes es un mecanismo semántico. La energía no es como el agua, el almacenamiento de alguna energía no bloquea necesariamente el paso de otra energía.
Lo que quiere decir que si la energía se almacenara en mucha materia, el resultado sería más obstructivo para la transferencia de energía que si esa misma cantidad de energía térmica se almacenara en una pequeña cantidad de materia.
Gracias por tu paciencia y tus explicaciones. Aplicando sus comentarios a la analogía de la manguera de jardín, suponga que tenemos una serie de tanques de almacenamiento de agua conectados por mangueras. A medida que el agua fluye a través de las mangueras, gran parte del agua de los tanques se estanca. En ese caso, la masa total de agua definitivamente no debe usarse al calcular el tiempo de flujo de agua.

Creo que tu cálculo tiene sentido.

El artículo de Michael Stix de 2003 "Sobre la escala de tiempo del transporte de energía en el Sol" establece que "la escala de tiempo del transporte de energía en el Sol es la escala de tiempo Kelvin-Helmholtz, de orden 3 × 10 7 años, aproximadamente 100 veces más que el tiempo de difusión de fotones estimado por Mitalas y Sills (1992) . La diferencia corresponde a un factor tu gramo a s / tu r a d , la relación entre la densidad de energía térmica y la densidad de energía de radiación. Por lo tanto, el transporte de calor, incluso cuando está mediado por fotones, se ve frenado por la gran capacidad calorífica de la estrella".

tu valor de 2.6 × 10 7 años también resulta ser el valor exacto calculado para el "tiempo de residencia de la energía en el Sol" en un artículo de ArXiV de 2019 "Tiempo de residencia de la energía en la atmósfera de la Tierra y en el Sol" por Carlos Osácar, Manuel Membrado y Amalio Fernández-Pacheco. Posteriormente se publicó una versión revisada como "Tiempo de residencia de la energía en la atmósfera" , pero sin este valor preciso.

Spruit, en "Teoría de las variaciones de la radiación solar", enfatiza la diferencia entre las escalas de tiempo térmica y difusiva, y da como ejemplo el comportamiento de un trozo de aluminio suspendido en el espacio y calentado desde el interior. La escala de tiempo térmico es el tiempo que tarda el trozo en alcanzar el equilibrio térmico con el calor irradiado desde la superficie igual a la potencia de calentamiento interno. Esto depende de la capacidad calorífica total del trozo. La escala de tiempo de difusión es cuánto tarda en equilibrarse la temperatura de las diferentes partes del trozo, lo que depende de la conductividad térmica del metal. Esto es mucho más corto que la escala de tiempo térmico porque el aluminio es un buen conductor térmico. De manera similar, la escala de tiempo difusiva del Sol es mucho más corta que su escala de tiempo térmica debido a la difusividad turbulenta muy grande (efectivamente, la "conductividad") en el Sol.

Como saben, los comentarios y la discusión sobre la pregunta " La luz solar tarda 1000/30 000/100 000/170 000/1 000 000 años rebotando en el interior para luego llegar a la Tierra " son algo relevantes.

Muy interesante, gracias! Voy a tener que pensar un poco más en la analogía del trozo de aluminio. A primera vista no tiene sentido para mí. ¿Está diciendo que la escala de tiempo difusiva es el tiempo en el que las temperaturas han dejado de cambiar? Si es así, eso sería equilibrio térmico, que también es la definición de la escala de tiempo térmico.
Tal vez haya cierta confusión porque su definición de "escala de tiempo térmico" anterior no parece ser la misma que la "escala de tiempo térmico" definida en el enlace que proporcionó en la otra pregunta ... en.wikipedia.org/wiki /Thermal_time_scale
@James Mi paráfrasis de Spruit puede no ser perfecta. Creo que la analogía es que si se calienta un lugar, todo el fragmento comienza a calentarse rápidamente debido a la conducción, pero lleva más tiempo que todo el fragmento alcance la temperatura en la que la potencia de entrada y salida (radiativa) están en equilibrio. Entonces, un cambio de potencia afecta la temperatura rápidamente, pero la temperatura tarda un tiempo en dejar de cambiar. Entonces, si el interior del sol se apagara, veríamos los efectos en ∼ 10 5 años, pero el sol no se "apagaba" por ≳ 10 7 años.
Su última oración anterior aclaró mi confusión. ¡Gracias!
Tal vez solo estoy confundido por la terminología. Wikipedia dice que la escala de tiempo térmico es el "tiempo que tarda una estrella en irradiar su contenido de energía cinética total a su tasa de luminosidad actual", que es lo que calculé en mi publicación anterior. Mientras que la definición de Spruit anterior parece ser el tiempo requerido para que la estrella alcance el estado estable si cambia la potencia de calentamiento interna.
Pensándolo bien, supongo que la primera definición es casi solo un caso especial de la segunda. En otras palabras, la potencia de calefacción interna se cambia a cero en la primera definición. La única diferencia entre las dos definiciones sería que la primera asume una tasa de luminosidad constante no realista a medida que la estrella se enfría.

Una alternativa a los modelos de difusión es hacer una estimación del tiempo de relajación Virial para algún modelo del sol.

A veces uso un modelo particularmente esférico y bovino en clase (lo suficientemente simple como para escribirlo en unas pocas páginas y hacerlo en la pizarra en menos de una hora), y da números como 100,000 años para el tiempo que tardaría en caer la luminosidad. en un 1% en el caso de que la fusión se apague repentinamente en el núcleo.

Esto debe tomarse con un grado significativo de escepticismo ya que el modelo involucrado tiene muerte cerebral y fue seleccionado por su manejabilidad en lugar de por su fidelidad física, pero llama la atención que el resultado se encuentra en el medio del rango de resultados del modelo de difusión y porque predice una temperatura media que es igualmente razonable (alrededor de 10 7 k ).

Entonces, para ser claros, el modelo de OP, ¿es igual o similar a su propio modelo "toro"? es decir, lo suficientemente simple como para que la gente crea que lo entiende, simulando la experiencia de aprender (y enseñar)?
El teorema de Virial conecta la energía de enlace gravitacional y la temperatura (porque es una medida de la energía cinética media), por lo que hay más contenido físico en un modelo basado en Virial que en el modelo de potencia simple del OP porque impone un estado de equilibrio. El modelo que uso en clase es demasiado simple a la mitad porque asume temperatura y densidad uniformes, pero los argumentos de equilibrio a menudo son sorprendentemente sólidos y ese parece ser el caso esta vez.

El argumento de la caminata aleatoria da la escala de tiempo para un fotón/radiación, τ r a d , para difundirse fuera de la estrella asumiendo que es absorbida y remitida inmediatamente en direcciones aleatorias.

Esto es bastante diferente a la escala de tiempo de difusión de energía térmica, τ t h mi r metro - la escala de tiempo para que la mayor parte de la energía térmica se difunda fuera de una estrella.

Esto se debe a que, en la mayoría de las estrellas, una pequeña minoría de la energía térmica se mantiene en el campo de radiación. Mas o menos

τ t h mi r metro τ r a d ∼ T h mi r metro a yo   mi norte mi r gramo y   i norte   t h mi   s t a r T h mi r metro a yo   mi norte mi r gramo y   i norte   t h mi   r a d i a t i o norte

Una estrella similar al Sol en la que la fusión está desactivada repondrá la energía de su campo de radiación unas cien veces antes de enfriarse.

¡Gracias por tu respuesta! No soy físico, pero tuve algo de transferencia de calor en la universidad... probablemente lo suficiente como para ser peligroso. ¿Se puede hablar realmente por separado de la "radiación" y la "energía térmica"? Sé que un fotón viaja una distancia corta, se absorbe y luego se emite otro fotón. Entonces, ¿no es cualquier fotón dado solo parte de la "energía térmica" general del Sol?
@James sí: la densidad de energía del gas y la radiación se pueden separar. uno depende de T , el otro en T 4 . Cuando calculaste la energía térmica del sol, despreciaste la energía térmica en la radiación. Eso está bien, porque es solo una adición del 1%. En estrellas de gran masa es comparable o incluso mayor.
¿Otra forma de encontrar el tiempo de difusión de energía en el Sol?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v