Mi interés incluye las matemáticas puras, la teoría de cuerdas, la teoría cuántica de campos y algunos temas matemáticos aplicados, por lo que me gustaría ser un matemático puro y un teórico de cuerdas. Teniendo en cuenta mi desempeño hasta ahora, creo que tendré una oportunidad decente para cualquier programa de doctorado en física, excepto los mejores, mientras que no tendré muchas oportunidades para los programas de doctorado en matemáticas que me interesan. Por lo tanto, me parece que la mejor opción es ir al programa de doctorado en física con facultades influyentes en la teoría de cuerdas. Afortunadamente, tal escuela tiende a tener un departamento de matemáticas con facultades decentes en los campos de mi interés, por lo que todas mis demandas parecen estar satisfechas con esta elección.
Sin embargo...
¿Hasta qué punto es posible que un estudiante de doctorado en física interactúe con estudiantes de posgrado y profesores de matemáticas a través de cursos, investigaciones y seminarios de matemáticas? ¿Qué limitación es probable que experimente?
Bueno, hay todo un amplio campo conocido como física matemática.
Su principal limitación probablemente será el tiempo. Curiosamente, hay algunos problemas de "barreras del idioma", ya que los matemáticos y los físicos no siempre usan la misma terminología para los mismos conceptos, pero ese es un problema menor para solucionar si es importante para usted.
Ya tienes que lidiar con los requisitos del departamento de física, lo que te deja menos tiempo para lidiar también con los cursos de matemáticas. Además, los dos departamentos no siempre tienen horarios sincronizados: es posible que sus seminarios entren en conflicto, o incluso que tenga cursos a los que asistir durante los horarios de los seminarios del otro departamento. Esto es especialmente probable si tiene algún tipo de responsabilidad de enseñanza/laboratorio. En mi universidad donde me gradué, el departamento de física impartía sus conferencias principalmente los martes y jueves, y los laboratorios se realizaban principalmente en MWF. Sin embargo, el departamento de matemáticas dio conferencias principalmente en MWF, con secciones de discusión programadas para los martes y jueves. Dado que los profesores de ambos departamentos tendían a preferir que los seminarios y coloquios tuvieran lugar los días de clase (ya que es cuando es más probable que los profesores estén allí, y los estudiantes de posgrado tienen menos probabilidades de tener conflictos), esto significaba que los estudiantes de posgrado de un departamento estaban realizando tareas docentes durante los seminarios del otro. Si obtiene un espacio de tiempo lo suficientemente temprano para estas tareas, es posible que esté disponible, pero aún tendrá que medir si necesita pasar su tiempo haciendo otro trabajo más: calificar, su propia tarea, preparación para exámenes de calificación, investigación , etc. todo toma tiempo.
Sin embargo, esto no quiere decir que sea imposible. He visto estudiantes graduados de física y EA en cursos de matemáticas graduados antes (y viceversa, en virtud de que soy un ejemplo). Y no simplemente en cursos de matemáticas aplicadas. Incluso sé de un estudiante de pregrado de física + maestría que, por el gusto de hacerlo, tomó un curso de topología de pregrado, y el profesor lo encontró tan excepcionalmente dotado que le dio un TA-ship completo en el departamento de matemáticas para que pudiera pasar más tiempo haciendo matemáticas durante sus últimos dos años más o menos. Finalmente, dicho estudiante hizo su trabajo de doctorado en física de partículas en una de las mejores universidades, ha escrito al menos un libro en el área (vaga) de "matemáticas abstractas para físicos" y muchas otras cosas acordes con su intelecto y carácter. Como curiosidad aparte, algunos otros estudiantes de matemáticas y yo tuvimos que convencerlo de que al menos se fuera con una licenciatura. No pudimos lograr que se tomara la molestia de obtener una maestría, pero les puedo asegurar que fácilmente podría haber obtenido un doctorado en matemáticas si así lo hubiera deseado.
Hay varios físicos que tienen nombramientos conjuntos en el departamento de matemáticas y viceversa, aunque en mi experiencia tiende a ser raro cuando tienen una presencia significativa en el otro departamento, incluso si son conocidos y respetados allí. y legiones de estudiantes de posgrado que no están seguros de si deben ser considerados matemáticos o físicos. Al menos uno de los cuales ha cometido el hilarante e inconveniente error de decir exactamente esto a los funcionarios de inmigración de EE. UU.
Por lo tanto, en la práctica real de su investigación, puede cruzar fácilmente barreras o residir en zonas grises entre la física y las matemáticas, con investigadores en cualquiera de los departamentos tomando nota de sus resultados y trabajando con usted. Sin embargo, su capacidad para participar activamente en ambos departamentos, ya sea como estudiante o profesor, estará muy limitada por las limitaciones de tiempo.
Bueno, Ed Witten ganó una medalla de campo por su trabajo en la teoría de cuerdas, así que si quieres trabajar en ese campo tendrás tantas matemáticas como puedas manejar.
Sin embargo, debes pensar en lo que realmente quieres hacer. Si quieres estudiar matemáticas, obtén un doctorado en matemáticas incluso si no entrarás en una escuela tan buena. La física teórica y las matemáticas son diferentes en filosofía, así como en enfoque y objetivos.
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